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1、整理課件1 1.3 1.3 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 整理課件2 回顧回顧:如何建立直角坐標(biāo)系研究圓的性質(zhì)? 曲線曲線 方程方程 顯見,直角坐標(biāo)系中,曲線顯見,直角坐標(biāo)系中,曲線C與其方程與其方程f(x,y)=0有如有如 下對(duì)應(yīng)關(guān)系:下對(duì)應(yīng)關(guān)系: (1)曲線曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程f(x,y)=0; (2)以方程以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上上. 222 xry 整理課件3 曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程 定義:定義:在極坐標(biāo)系中,如果曲線上的在極坐標(biāo)系中,如果曲線上的 點(diǎn)點(diǎn)M( , )與方程與方程f( , )
2、=0有如下關(guān)系有如下關(guān)系: (1)曲線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)曲線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中所有坐標(biāo)中 至少有一個(gè)至少有一個(gè))符合方程符合方程f( , )=0 ; (2)方程方程f( , )=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 曲線上。曲線上。 則稱曲線的極坐標(biāo)方程是則稱曲線的極坐標(biāo)方程是f( , )=0 。 整理課件4 例例1.已知圓已知圓O的半徑為的半徑為r,探究圓的極坐,探究圓的極坐 標(biāo)方程,如何建立極坐標(biāo)系?標(biāo)方程,如何建立極坐標(biāo)系? M(x,y) 222 xry )2 , 0 , r 整理課件5 探探 究究 如圖,半徑為如圖,半徑為a,圓心極坐標(biāo),圓心極坐標(biāo)(a,0)(a0),
3、 則圓的極坐標(biāo)方程為則圓的極坐標(biāo)方程為? cos*2a cos|OA|OM| 整理課件6 思考思考:還有更一般的方法求解上述問(wèn)題嗎?:還有更一般的方法求解上述問(wèn)題嗎? n構(gòu)造一個(gè)三角形(以構(gòu)造一個(gè)三角形(以極點(diǎn)極點(diǎn)O、圓心圓心C、 圓上任一點(diǎn)圓上任一點(diǎn)M( , )為頂點(diǎn)),在三角形為頂點(diǎn)),在三角形 中找出中找出 和和 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 n小結(jié)小結(jié):如何求圓的極坐標(biāo)方程(一般方法)?:如何求圓的極坐標(biāo)方程(一般方法)? 222 222 CMOMOC2OM *OC*cos M OC aa2 acos 2cos 整理課件7 練習(xí)練習(xí)1:求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程 (1)圓心在極點(diǎn)
4、,半徑為圓心在極點(diǎn),半徑為2; (2)圓心在圓心在(a, /2),半徑為,半徑為a; (3)圓心在圓心在( 0, ),半徑為 ,半徑為r。 2 2a sin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2 整理課件8 練習(xí)練習(xí)2.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心,為圓心,1 為半徑的圓的方程是為半徑的圓的方程是 ( ) .2cos.2sin 44 .2cos1.2sin1 AB CD 整理課件9 思考思考1:回顧:點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)如何相互轉(zhuǎn)化?曲線的回顧:點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)如何相互轉(zhuǎn)化?曲線的 直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程是否也可以相互轉(zhuǎn)化?直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程是否也可
5、以相互轉(zhuǎn)化? r 222 a)-(xay cosa2 222 xry 整理課件10 曲線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互相轉(zhuǎn)化:曲線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互相轉(zhuǎn)化: 0),(f0),(fyx 0),(f0),(fyx sin cosx y x y yx tan 222 整理課件11 練習(xí)練習(xí)3.把下列直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程:把下列直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程: 222 )(x1aay)( 222 )()x(2rbya)( 練習(xí)練習(xí)4.把下列極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程:把下列極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程: 21)( cos52)( sin43)( ) 4 cos(24 )( 整理課件12 課后思考課后思考: 1.在極坐標(biāo)中,方程分別是在極坐標(biāo)中,方程分別是cos 和和sin的兩個(gè)圓的兩個(gè)圓 (1)求其圓心極坐標(biāo)和半徑
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