一元二次不等式

1、一元二次不等式及其解法 問題提出 1.在初中在初中,我們學過一元一次不等式我們學過一元一次不等式?它的結構特點如何它的結構特點如何? 2.某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家現(xiàn)有兩家ISP公司公司 可供選擇可供選擇.公司公司A每小時收費每小時收費1.5元元(不足不足1小時按小時按1小時計算小時計算); 公司公司B的收費原則如圖所示的收費原則如圖所示(見教材見教材P.76),即在用戶上網(wǎng)的即在用戶上網(wǎng)的 第第1小時內(nèi)小時內(nèi)(含恰好含恰好1小時小時,下同下同)收費收費1.7元元,第第2小時內(nèi)收費小時內(nèi)收費 1.6元元,以后每小時減少以后每小時減少0.1元元(若

2、用戶一次上網(wǎng)時間超過若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小小 時時,按按17小時計算小時計算). 一般來說一般來說,一次上網(wǎng)時間不會超過一次上網(wǎng)時間不會超過17個小時個小時,所以所以,不妨不妨 假設一次上網(wǎng)時間總小于假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時小時.那么那么,一次上網(wǎng)在多長時一次上網(wǎng)在多長時 間以內(nèi)能夠保證選擇公司間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費用小于或等于選擇公的上網(wǎng)費用小于或等于選擇公 司司B所需費用？所需費用？ 問題1 形如:ax2+bx+c(,0、二次函數(shù)yx25x、一元二次方程x2 5x0之間有什么關系？ 問題2. 如何解一元二次不等式？ 探究(一)一元二次不等式的解法 b24ac 0 0

3、0 y=ax2+bx+c (a0)的圖象的圖象 ax2+bx+c0 (a0)的根的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 y x O x2x1 y xO x1=x2 y xO 2 | a b xx 無實數(shù)根 12 |x xxx 12 2 b xx a 12 |,x xxxx或 1,2 2 b x a R 問題3若將不等符號改為若將不等符號改為或或,則相應的解集發(fā)生何變化則相應的解集發(fā)生何變化? 請?zhí)羁照執(zhí)羁?問題4當a0,0時時, 不等式的解集如何用一句話來描述不等式的解集如何用一句話來描述? 問題問題5 基于統(tǒng)一基于統(tǒng)一,你認為對于你認為對于a

4、0在xR上恒成立的條件是什么? 問題2:不等式ax2+bx+c0對xR恒成立嗎? 1 2.0(0)cb不等式bx+對xR恒成立嗎? 例例.若關于若關于x的一元二次不等式的一元二次不等式(m2)x22(m2)x40 的解集為的解集為R，求，求m的取值范圍的取值范圍 變式一變式一.若關于若關于x的一元二次不等式的一元二次不等式(m2)x22(m2)x 40的解集為的解集為R，求，求m的取值范圍的取值范圍 變式二變式二.若關于若關于x的一元二次不等式的一元二次不等式(m2)x22(m2)x4 0的解集為的解集為 ，求，求m的取值范圍的取值范圍 變式三變式三.若關于若關于x的一元二次不等式的一元二次不等式(m2)x22(m2)x 40的解集為的解集為 ，求，求m的取值范圍的取值范圍 問題問題3.現(xiàn)將上面的四個問題中關于現(xiàn)將上面的四個問題中關于x的一元二次不等式改的一元二次不等式改 成關于成關于x的不等式的不等式,則則m的取值范圍相應發(fā)生何變化的取值范圍相應發(fā)生何變化? k