2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編32 概率初步

1、2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編32 概率初步（2012山東省聊城，3，3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）a.必然事件 b.隨機事件 c.確定事件 d.不可能事件解析：拋一枚均勻硬幣，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：b點評：必然事件與不可能事件屬于確定事件，事先可以確定是否發(fā)生；而隨機事件事先無法預料能否發(fā)生.（2012四川省資陽市，2，3分）下列事件為必然事件的是a小王參加本次數(shù)學考試，成績是150分b某射擊運動員射靶一次，正中靶心c打開電視機，cctv第一套節(jié)目正在播放新聞d口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球【解析】必然事件是指

2、一定會發(fā)生的事件，a是隨機事件，b是隨機事件，c是隨機事件，d是必然事件【答案】d【點評】本題考查了必然事件和隨機事件的概念要注意必然事件和隨機事件屬于可能事件，還有一類是不可能事件難度較?。?012江蘇泰州市，5,3分）有兩個事件，事件a：367人中至少有兩人生日相同；事件b：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是事件a、b都是隨機事件事件a、b都是必然事件事件a是隨機事件，事件b是必然事件事件a是必然事件，事件b是隨機事件【解析】必然事件是一定會發(fā)生的事件，a是必然事件，事件b是隨機事件【答案】d【點評】本題考查了必然事件和隨機事件的概念要注意必然事件和隨機事件屬于可能事件

3、，還有一類是不可能事件（2012年四川省德陽市，第8題、3分）下列事件中，屬于確定事件的個數(shù)是打開電視，正在播廣告；投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于10；射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)；在一個只裝有紅球的袋中摸出白球. a.0 b.1 c.2 d.3【解析】（1）和（3）都是不確定事件；（2）是一定會發(fā)生的，（4）是一定不會發(fā)生的；所以（2）和（4）是確定事件?！敬鸢浮縞.【點評】必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。確定事件就是100%會發(fā)生的事件。而隨機事件是指有一定幾率發(fā)生，但不一定發(fā)生的事件（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學

4、生更加自覺遵守交通規(guī)則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為a. b. c. d. 【解析】遇到綠燈的概率為1=?！敬鸢浮窟xd。【點評】此題考查概率的概念。所有情況的概率只和為1，用1減去其它情況的概率就是遇到綠燈的概率。（2012湖南益陽，12，4分）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 【解析】以2cm，3cm，4cm，7cm四條線段能組成三角形的情況只有一種：2cm，3cm，4cm而2cm，3cm，4cm，7cm四條線段

5、共有4種可能結果，根據(jù)概率定義得【答案】【點評】主要考查以2cm，3cm，4cm，7cm四條線段能組成三角形的情況有幾種，這是關鍵；其次是概率的定義：，共有幾種可能的結果，此題和高中的組合知識有點關聯(lián)，具有承上啟下之功效。（2012貴州銅仁，16，4分一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個， 這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個球， 則摸到黑球的概率為_；【解析】口袋中共有6+9+3=18個球，而黑球有3個，所以根據(jù)概率的計算公式，可得=.【解答】.【點評】此題考查了概率公式。如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p

6、（a）=34.2用列舉法求概率（2012安徽，8，4分）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（ ）a. b. c. d.解析：第1個打電話給甲、乙、丙（因為次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一個打電話給甲的概率是解答： 故選b點評：概率的計算一般是利用樹狀圖或列表把所有等可能性的情況列出，然后再計算某一事件的概率.其關鍵是找出所有的等可能性的結果，本題不要受“打電話次序是任意的”影響，而排列打電話的順序，把問題復雜化.（2012浙江麗水3分，6題）分別寫有數(shù)字0，-1，-2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（ ）

7、a. b. c. d. 【解析】：五張卡片中，有2張卡片是負數(shù)，故p（抽到負數(shù)）=.【答案】：c【點評】：等可能性事件的概率的計算公式：p(a)=，其中m是總的結果數(shù)，n是該事件成立包含的結果數(shù) (2012山東省臨沂市，6，3分）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）a. b. c. d.1 【解析】四張完全相同的卡片中只有圓和菱形是中心對稱圖形,共4種等可能的結果，所以產(chǎn)生卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是24=.【答案】b【點評】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（

8、2012山東泰安，15，3分）一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1、2、3、4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（ ）12341345235434574567a. b. c. d.【解析】可用列表或畫樹狀圖的方法求概率，共有9種情況，之和大于5有3種情況，所以，p（和大于5）=。【答案】b.【點評】列表和畫樹狀圖是求概率常用的方法需掌握，注意本題是摸出球不放回問題。5（2012山東泰安，5，3分）從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（ ）a. 0 b. c. d.【解析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋

9、轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，四張卡片中只有第四張為中心對稱圖形，所以任取一張是中心對稱圖形的概率是.【答案】d【點評】軸對稱圖形、中心對稱圖形是歷年來各地必考的考點，判定圖形是否是中心對稱圖形，實質就是看圖形能否繞某一點旋轉180度后與本身重合，若重合，則是；否則不是中心對稱圖形4. （2012連云港，3，3分）向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同），假設沙包擊中每一個小正三角形是等可能的，扔沙包一次，擊中陰影區(qū)域的概率等于a. b. c. d. 【解析】只要找出圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的比即可；【答案】擊中陰影區(qū)域的

10、概率為=，答案為c?！军c評】本題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（2012浙江省義烏市，9，3分）義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯阿拉伯語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是( )a b. c. d. 【解析】所有可能性為：（阿拉伯，英語1）（阿拉伯，英語2）（阿拉伯，英語3）（阿拉伯，阿拉伯英語）（英語1，英語2）（英語1，英語3）（英語1，阿拉伯語英語）；（英語2，英語3）（英語2，阿拉伯語英語）（英語3，阿拉伯語英語），該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是【答案】b【點評】此題考

11、查概率的計算，可用列表法或樹狀圖列出所有可能的結果，然后得出結論16. (2012山東省聊城，16，3分）我市初中畢業(yè)男生體育測試成績有四項，其中“立定跳遠”“100米跑”“肺活量測試”為必測項目，另一項為“引體向上”和“推鉛球”中選擇一項測試.小亮、小明和大剛從“引體向上”和“推鉛球”中選擇同一個項目的概率是 .解析：首先分別用a，b代表“引體向上”與“推鉛球”，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，繼而求得所有等可能的結果與小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的情況，利用概率公式即可求得答案解：分別用a，b代表“引體向上”與“推鉛球”，畫樹狀圖得：共有8種等可能的結果，小亮、小明

12、和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的有2種情況，小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的概率是： 點評: 此題考查了樹狀圖法求概率的知識注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13. （2012江蘇鹽城，13，3分）小勇第一次拋一枚質地均勻的硬幣時正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是 .【解析】本題考查了概率的定義及計算方法.掌握求概率的公式是關鍵.求解時只要分清事件發(fā)生的可能結果，運用概率的定義即得.【答案】第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是.【點評】本題考查

13、簡單事件概率計算.一般地，如果某個試驗共有n種可能出現(xiàn)結果，某種事件a包含的結果共有m種，那么事件a發(fā)生概率p（a）=（0p（a）1）.這是新課標新增內(nèi)容.13.(2012四川省南充市，13，4分) 如圖，把一個圓形轉盤按1:2:3:4的比例分成a、b、c、d四個扇形區(qū)域，自由轉動轉盤，停止后指針落在b區(qū)域的概率為_.解析：因為圓被等分成10份，其中b區(qū)域占2份，所以落在b區(qū)域的概率= =0.2 答案：0.2 點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將各部分面積的比例，轉化為待求區(qū)域的面積在總面積中占的比例，即得到該事件發(fā)生的概率。12. （2012福州，12，4分，）一個袋子中裝有3個紅球

14、和2個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為 。解析：一共5個球，隨機摸出一個球，其中每個球出現(xiàn)的概率相等，均為，有3個紅球，故摸到紅球的概率為。答案：點評：本題設計以摸球的模型，讓學生感受不確定事件中事件的發(fā)生可能性及考查學生求概率的基本方法，難度較小。（2012江蘇泰州市，21，本題滿分8分）小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上請用畫樹狀圖的方法列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率【解析】分2步實驗列舉出所有情況即可；看小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的情況數(shù)占

15、總情況數(shù)的多少即可總情況6種，小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色占2種，所以小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率是【答案】【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點（2012連云港，21，10分）現(xiàn)有5根小木棒，長度分別為：2,3,4,5,7(單位：cm),從中任意取出3根。（1）列出所選的3根小木棒的所有可能情況；（2）如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率?！窘馕觥坎灰z漏或重復可能的情況，只有較小的兩條線段的和最大的線段的三條線段才能組成三角形【答案】（1）選的3根小木棒的所有可能情況有所有取出的可能是（2,3

16、，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10種情況。（2）由三角形三邊關系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）這5種能構成三角形所以能構成三角形的概率是 。【點評】確定三角形的三條邊時，可以先確定其中的兩條，再確定第三條，按照三邊從小到大的順序來確定注意要做到不重不漏，主要檢驗是否滿足三邊關系定理確定能否組成三角形（2012四川成都，23，4分）有七張正面分別標有數(shù)字，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張

17、，記卡片上的數(shù)字為，則使關于 的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(1，o)的概率是_解析：“方程有兩個不相等的是實數(shù)根”等價于“0”，于是可得到關于a的不等式，解不等式可求出a的取值范圍“”，結合上面的卡片上的數(shù)字，可求出a的可能的值為“0，1，2，3”；然后用“且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(1，o)”進行排除，即可得到a的可能值為“0,2,3”，最后再計算其所占概率等于。答案：填點評：本題考查了概率計算、一元二次方程的根的情況的相關知識、函數(shù)的相關知識，是一道綜合題，其思維能力要求較高。屬于一道難度較大的題目。（2012浙江省紹興，13，5分）箱

18、子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是 .【解析】由袋子中裝有2個紅球和2個白球，第一個人隨機摸出一個球后，剩下3個球，第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概是【答案】 【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p（a）=（2012四川內(nèi)江，15，5分）如圖7所示，a、b是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個格點，在格點中任意放置點c，恰好能使abc的面積為1的概率是 .ba圖7【解析】根據(jù)三角形面積公式可知，欲使abc

19、的面積為1，且頂點c也在網(wǎng)格格點上，那么，此三角形的底邊、高的值應該分別為2、1或、，結合題目所給圖形，可以找到全部符合條件的點.如圖所示：ba圖7圖形中有36個格點，其中有8個可以使abc的面積為1，所以p（abc的面積為1）【答案】【點評】以網(wǎng)格為背景，將三角形與概率知識綜合考查，意蘊豐富簡易概率求法公式：p（a），其中0p（a）1.此題容易漏解，或者選取了不在網(wǎng)格格點上的點作為點c造成錯解. （2012山東省荷澤市，12，3）口袋內(nèi)裝有大小、質量和材質都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2號、黃色3號的5個小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是_【解析】由于是從口袋中摸兩個球，

20、用表格或樹狀圖來表示事件所有發(fā)生的可能紅色1號紅色2號黃色1號黃色2號黃色3號紅色1號紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅色2號紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃色1號黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃色2號黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃色3號黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共20種情況，其中兩次都是紅球有2種，所以概率為p（兩個都是紅球）=。【答案】【點評】本題考查了簡單隨機事件的概率.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件a包含其中的m種結果，那么事件a發(fā)生的概率,對于兩次或兩次以上的隨機事件，采用樹狀圖或列表的

21、方式來表示所有可能的情況.（2012湖南湘潭，23，8分）節(jié)約能源，從我做起.為響應長株潭“兩型社會”建設要求，小李決定將家里的只白熾燈全部換成節(jié)能燈.商場有功率為和兩種型號的節(jié)能燈若干個可供選擇.（1）列出選購只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率； （2）若要求選購的只節(jié)能燈的總功率不超過，求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率.【解析】用樹狀圖或列表找出所有可能方案，直接看出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率為，買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的是2只10w和2只5w的，總功率不超過，其概率為。【答案】（1）選購只節(jié)能燈的所有可能方案：4只5w；1只10w和3只5w；2只5w

22、和2只10w；3只10w和1只5w；4只10w。買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率為。（2）買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的是2只10w和2只5w的，總功率不超過，其概率為?！军c評】本題考查了等能事件概率求法，在解題要注意把所有可能結果都列出。如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p（a）=從大量的等可能事件的結果中求任一事件發(fā)生的概率是計算概率的基本題型之一，也是中考考查的重要內(nèi)容之一.在計算概率時，關鍵是確定所有可能的結果數(shù)和可能出現(xiàn)的結果數(shù)，一定要把所有存在的情況找到，且每種情況結果出現(xiàn)的可能性相等，再用某個事件的可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能

23、出現(xiàn)的結果數(shù)。21. （2012廣州市，21， 12分）甲、乙兩個袋中均有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為7,1,3，乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標的數(shù)值，把x、y分別作為點a的橫坐標、縱坐標。（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇ca（x,y）的所有情況；（2）求點a落在第三象限的概率?！窘馕觥坑昧信e法（包括畫表格或畫樹狀圖）求等可能事件的概率是中考必考的內(nèi)容之一，而本題將概率與點的坐標，考查的知識綜合性強，作為試卷的中檔題確實不錯【答案】解：（1）用

24、列表法： 7132（7，1）（1，2）（3，2）1（7，1）（1， 1）（3， 1）6（7，6）（1，6）（3，6）可知，點a共有9種情況。（2）由1知點的坐標共有種等可能的情況，點落在第三象限（事件）共有（7，1）、（1，2）種情況。所以（）?！军c評】本題易錯點，一是在列舉時，會將所有等可能的結果遺漏導致計算出錯；二是在點的坐標的處理上對橫縱坐標表示有誤；三是解題時不太規(guī)范而丟分（2012江蘇鹽城，21，8分）現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數(shù)字“1”、“2”，“3”，第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字，請用列表

25、或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率【解析】本題考查了概率的概念及意義掌握概率的計算方法是關鍵由于是放回再抽，所以第一次抽到某張卡片后，第二次都有三種情況，所以共有9種等可能的結果然后看看第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字有多少種，就可以求出概率了【答案】樹狀圖如圖 列表如下： 312131223123開始1次2次 2次1次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由樹狀圖或表格可知，共有9種可能的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字有3種，所

26、以p(第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字有多少種)= =【點評】為了找出所有等可能的結果，通常所用的方法是列表法、畫樹狀圖法或枚舉法。本題主要考查利用樹狀圖列出所有等可能的結果，再求出概率，這里要注意分清兩次是“有放回”還是“無放回”(2012四川省南充市，16，6分) 在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸取一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取得小球的標號相同；（2）兩次取得小球的標號的和等于4.解析：（1）根據(jù)題意畫出數(shù)形圖，兩次取的小球的標號相同的情況有4種，再計算概率；（2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)

27、，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計算即可答案：所有情況如下表所示：結果12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4） 或如下圖所示: （1）由上表知，共有16種結果，且每種結果發(fā)生的可能性相同.其中兩次取出的標號相同的有4次.所以兩次取出的標號相同的概率是.（2）由上表知，共有16種結果，且每種結果發(fā)生的可能性相同.其中兩次取的小球的標號的和等于4的有3次.所以次取的小球的標號的和等于4的概率是.點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列

28、表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)n，再找出某事件所占有的結果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個事件的概率=。18（2012四川省資陽市，18，7分）(本小題滿分7分)為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分 ；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲

29、重來（1）(4分)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）(3分)這個游戲是否公平？請說明理由【解析】（1）列表或樹狀圖如下：3分第2次得分第1次123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分p(甲得1分)=4分（2）不公平5分p(乙得1分)=6分p(甲得1分)p(乙得1分)，不公平7分【答案】（1）p(甲得1分)=4分（2）不公平5分【點評】當一次試驗涉及到兩個因素時，用列表法較簡便，當一次試驗涉及到三個或更多的因素時，用樹形圖較簡便，本題兩種方法均可選用. 與摸球有關的概率問題要注意首次摸出的球是否放回對所求概率的影響，而對于本題中每人摸兩次可理解為先摸一次不放回再摸一

30、次. 難度較小.（2012四川成都，19，10分）某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1 000名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖（1）本次調查抽取的人數(shù)為_，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的時間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為_；（2）校學生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率解析：抽查的人數(shù)就是各組人數(shù)之和，時間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)就是最后兩組的人數(shù)之和。本題中，因為事件由兩個因素構成，所

31、以，可以用樹狀圖法也可以用列表法，用列表法時，要注意不要出現(xiàn)重復的情況。答案：(1)50；16；（2）列表給出所有可能的結果：第二人第一人甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙共12種；其中恰好抽到甲、乙兩名同學的情況有2種，所以恰好抽到甲、乙兩名同學的概率是。點評：在本題中，給出了方法“請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果”，這樣能夠較好地實現(xiàn)所列情況不重不漏。列表時，要注意條例性，要工整美觀，這樣有利于自己后面統(tǒng)計各種情況出現(xiàn)的次數(shù)。22（2012湖北隨州，22,9分）（本小題滿分9分）如圖所示，一個大正方形地面上，編號為1,2,3,4的

32、地塊，是四個全等的等腰直角三角形空地，中間是小正方形綠色草坪，一名訓練有素的跳傘運動員，每次跳傘都落在大正方形底面上。（1）求跳傘運動員一次跳傘落在草坪上的概率；（2）求跳傘運動員兩次跳傘都落在草坪上的概率。解析：（1）將大正方形分成8塊等腰直角三角形，則一次跳傘落在草坪上的概率是；（2）由于每次落在8個等腰直角三角形中的可能性是相等的，所以共有64中可能，用樹狀圖可分析出兩次跳傘都落在草坪上的概率。答案：（1）一次跳傘落在草坪上的概率p(一次跳傘落在草坪上)=（將大正方形分成8塊等腰直角三角形） （2）每次跳傘落在8個等腰直角三角形的可能性是相等的，用樹狀圖 共有88=64個不同結果其中兩次

33、落在草坪上有：共有44=16個不同結果. 所以兩次跳傘都落在草坪上的概率為p（兩次跳傘都落在草坪上）= . 點評：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解概率類問題，關鍵是要找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏34.3 游戲的公平性13. （2012浙江省衢州，13，4分）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲.游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率p .【解析】列舉出所有情況，讓雙方出現(xiàn)相同手勢的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解：將“石頭

34、”、“剪刀”、“布”這三種手勢記作1，2，3，則列表得：可得共有9種情況，兩人出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，雙方出現(xiàn)相同手勢的概率為=【答案】【點評】本題考查概率的基本計算，明確概率的意義是解答的關鍵，情況較少可用列舉法求概率，采用列舉法解題的關鍵是找到所有存在的情況用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20(2012山東德州中考,20,10,)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)(1)請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；(2)甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，

35、則甲勝；否則乙勝你認為這個游戲公平嗎？試說明理由20【解析】（1）畫樹狀圖要做到有條理，按部就班，不重不漏（2）數(shù)出所有三位數(shù)的個數(shù)和其中傘數(shù)的個數(shù)，則易求出傘數(shù)的比例，再和比較即可2443132243144323114314423211421332421132解：（1）樹狀圖如下：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. （5分）（2）這個游戲不公平. （6分）理由如下：組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132

36、，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，所以，甲勝的概率為，（8分）而乙勝的概率為，這個游戲不公平（10分）【點評】對于兩步以上概率的求法主要是列表法和樹狀圖概率常常結合游戲的公平性進行考查概率基本是中考中的必考問題20.（2012貴州貴陽，20，10分）在一個不透明的口袋里裝有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結果；（5分）（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則

37、：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏.規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由. （5分）解析：（1）列表（或畫樹狀圖）表示出所有可能出現(xiàn)的結果即可；（2）分別求出兩種規(guī)則下小紅獲勝的概率，選擇概率較大的規(guī)則.開始246678678678(6,8)(2,6)(2,7)(2,8)(4,6)(4,7)(4,8)(6,6)(6,7)解：（1）列表（或畫樹狀圖）如下： 卡片小球6782（2，6）（2，7）（2，8）4（4，6）（4，7）（4，8）6（6，6）（6，7）（6，8）（2）規(guī)則

38、1：p(小紅贏)=；規(guī)則2：p(小紅贏)= .,小紅選擇規(guī)則1.點評：本題考查了枚舉法以及概率計算。枚舉所有可能出現(xiàn)的結果時，要做到不重不漏，在計算概率時，關鍵是確定所有可能的結果數(shù)和可能出現(xiàn)的結果數(shù)，再用某個事件的可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，列表法只能解決2個事件的問題,畫樹狀圖可以解決2個以上事件的問題.34.4用頻率估計概率5.（2012貴州貴陽，5，3分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（ ）a

39、.6 b.10 c.18 d.20解析：由已知可估計，摸到黃球的概率是30%，所以n=630%=20.解答：選d點評：本題考查了頻率與概率的關系，以及幾何概率的意義.一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件a所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件a出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件a的概率，記作p（a），即有p（a）=20. （2012浙江省紹興，20，8分）一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分及以上為合格，得9分及以上為優(yōu)秀。甲、乙兩組同學的一次測試成績統(tǒng)計如下：成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請你根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補充完整：一分鐘投籃

40、測試成績統(tǒng)計圖一分鐘投籃測試成績統(tǒng)計分析表統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%第20題表（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ挘埬愀鶕?jù)（1）中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點的理由.小明：我認為，因為甲組的優(yōu)秀率高于乙組，所以甲組的成績要好于乙組小聰：我認為，乙組的成績要好于甲組。【解析】（1）由甲、乙兩組同學的一次測試成績統(tǒng)計表可知：乙組得7分的有5人，得7分的有2人甲組的平均分6.8，乙組中位數(shù)7.（2）可以從方差、合格率、中位數(shù)等方面來說明，答案不唯一?！敬鸢浮浚?）補全統(tǒng)計圖（見右圖）. 補全分析表：甲組平均分6.8，乙組中

41、位數(shù)7.（2）不唯一.如：甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說明 乙組成績比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖、表，從統(tǒng)計圖、表中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)（2012江蘇泰州市，5,3分）有兩個事件，事件a：367人中至少有兩人生日相同；事件b：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是事件a、b都是隨機事件事件a、b都是必然事件事件a是隨機事件，事件b是必然事件事件a是必然事件，事件b是隨機事件【解析】必然事件是一定會發(fā)生的事件，a是必然事件，事件b是隨機

42、事件【答案】d【點評】本題考查了必然事件和隨機事件的概念要注意必然事件和隨機事件屬于可能事件，還有一類是不可能事件（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規(guī)則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為a. b. c. d. 【解析】遇到綠燈的概率為1=?！敬鸢浮窟xd。【點評】此題考查概率的概念。所有情況的概率只和為1，用1減去其它情況的概率就是遇到綠燈的概率。（2012湖南益陽，12，4分）有長度分別為2c

43、m，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 【解析】以2cm，3cm，4cm，7cm四條線段能組成三角形的情況只有一種：2cm，3cm，4cm而2cm，3cm，4cm，7cm四條線段共有4種可能結果，根據(jù)概率定義得【答案】【點評】主要考查以2cm，3cm，4cm，7cm四條線段能組成三角形的情況有幾種，這是關鍵；其次是概率的定義：，共有幾種可能的結果，此題和高中的組合知識有點關聯(lián)，具有承上啟下之功效。（2012安徽，8，4分）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（ ）a. b. c. d.解析：第1個打電話給甲、乙、丙（因為次序是任

44、意的）的可能性是相同的，所以第一個打電話給甲的概率是解答： 故選b點評：概率的計算一般是利用樹狀圖或列表把所有等可能性的情況列出，然后再計算某一事件的概率.其關鍵是找出所有的等可能性的結果，本題不要受“打電話次序是任意的”影響，而排列打電話的順序，把問題復雜化.（2012浙江麗水3分，6題）分別寫有數(shù)字0，-1，-2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（ ）a. b. c. d. 【解析】：五張卡片中，有2張卡片是負數(shù)，故p（抽到負數(shù)）=.【答案】：c【點評】：等可能性事件的概率的計算公式：p(a)=，其中m是總的結果數(shù)，n是該事件成立包含的結果數(shù) (

45、2012山東省臨沂市，6，3分）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）a. b. c. d.1 【解析】四張完全相同的卡片中只有圓和菱形是中心對稱圖形,共4種等可能的結果，所以產(chǎn)生卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是24=.【答案】b【點評】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（2012山東泰安，15，3分）一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1、2、3、4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（ ）123413452354345

46、74567a. b. c. d.【解析】可用列表或畫樹狀圖的方法求概率，共有9種情況，之和大于5有3種情況，所以，p（和大于5）=。【答案】b.【點評】列表和畫樹狀圖是求概率常用的方法需掌握，注意本題是摸出球不放回問題。（2012山東泰安，5，3分）從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（ ）a. 0 b. c. d.【解析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，四張卡片中只有第四張為中心對稱圖形，所以任取一張是中心對稱圖形的概率是.【答案】d【點評】軸對稱圖形、中心對稱圖形是歷年來各地必考的考

47、點，判定圖形是否是中心對稱圖形，實質就是看圖形能否繞某一點旋轉180度后與本身重合，若重合，則是；否則不是中心對稱圖形（2012連云港，3，3分）向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同），假設沙包擊中每一個小正三角形是等可能的，扔沙包一次，擊中陰影區(qū)域的概率等于a. b. c. d. 【解析】只要找出圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的比即可；【答案】擊中陰影區(qū)域的概率為=，答案為c。【點評】本題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（2012浙江省義烏市，9，3分）義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯阿拉伯語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是( )a b. c. d. 【解析】所有可能性為：（阿拉伯，英語1）（阿拉伯，英語2）（阿拉伯，英語3）（阿拉伯，阿拉伯英語）（英語1，英語2）（英語1，英語3）（英語1，阿拉伯語英語）；（英語2，英語3）（英語2，阿拉伯語英語）（英語3，阿拉伯語