大學(xué)物理 9章作業(yè)解[材料應(yīng)用]

1、 9-3一輕彈簧在60N的拉力下伸長(zhǎng)30cm。現(xiàn)把質(zhì)量為4kg物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止，再將物體向下拉10cm，然后釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)。試求：(1) 物體的振動(dòng)方程；(2) 物體在平衡位置上方5cm時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力；(3) 物體從第一次越過(guò)平衡位置時(shí)刻起，到它運(yùn)動(dòng)到上方5cm處所需要的最短時(shí)間。解 (1)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正方向，建立坐標(biāo)系 設(shè)振動(dòng)方程為 時(shí) 故振動(dòng)方程為 (2)設(shè)此時(shí)彈簧對(duì)物體作用力為F，則其中 因而有 (3)設(shè)第一次越過(guò)平衡位置時(shí)刻為，則 第一次運(yùn)動(dòng)到上方5cm處時(shí)刻為 ，則 故所需最短時(shí)間為： 習(xí)題9-5圖t/ s02-510-10x (cm)9-5一

2、諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如習(xí)題9-5圖所示，試求振動(dòng)方程。解 設(shè)振動(dòng)方程為： 根據(jù)振動(dòng)曲線可畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖由圖可得： 故振動(dòng)方程為 9-15一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，其振幅為A，頻率為n，波速為u。設(shè)t=t時(shí)刻的波形曲線如習(xí)題9-15圖所示。試求：(1) x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 該波的波函數(shù)。解 (1) 設(shè)x=0處該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為： 由時(shí)波形和波速方向知，；時(shí) 故 所以x=0處的振動(dòng)方程為:(2) 該波的波函數(shù)為：9-16根據(jù)如習(xí)題9-16圖所示的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，試求：(1) 該波的波函數(shù)；(2) 點(diǎn)P處的振動(dòng)方程。解 由已知，得，m (1) 設(shè)波函數(shù)為 當(dāng)t=0，x=0時(shí)，由圖知因此 (或)則波函數(shù)為(2) 將P點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得9-18如習(xí)題9-18圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖，試畫出點(diǎn)P處質(zhì)點(diǎn)與點(diǎn)Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，并寫出相應(yīng)的振動(dòng)方程。解 ， P處振動(dòng)曲線振動(dòng)方程(2) Q處的振動(dòng)曲線振動(dòng)方程 9-19如習(xí)題9-19圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖。設(shè)簡(jiǎn)諧波的頻率為250 Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下。試求：(1) 該波的波函數(shù)；(2) 在距點(diǎn)O為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。解 (1) ，又因P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向下，則波向左傳播，設(shè)波函數(shù)為 t=0，x=0時(shí) ，則