專題五 一元一次方程（解析版）

1、第五章 一元一次方程一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若方程的解為，則a等于（ ）a.80b.4c.16d.2【答案】b 【解析】：將代入方程，得，解得.2.下列方程的變形中，正確的是（ ）a.方程，移項(xiàng)，得 b.方程，去括號(hào)，得 c.方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得d.方程化成【答案】d 【解析】：a.方程移項(xiàng)，得，錯(cuò)誤；b.去括號(hào)得，錯(cuò)誤；c.未知數(shù)系數(shù)化為1，得.錯(cuò)誤；d正確.3.有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則還有1人不能上車有下列四個(gè)等式：；其中正確的是（ ）a. b. c. d.【答案】d4.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件

2、賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是 （ ）a.不賺不虧 b.賺8元 c.虧8元 d. 賺15元【答案】c 【解析】：設(shè)盈利的衣服進(jìn)價(jià)是x元，則x+25%x=60，解得x=48設(shè)虧損的衣服進(jìn)價(jià)是y元，則y-25%y=60，解得y=8060+60-48-80=-8，所以虧了8元，故選c5.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（ ）a. b. c. d.【答案】a 【解析】：若原方程是一元一次方程，則m-2=1，所以m=3.方程為3x-3+3=0，所以方程的解是.6.一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）a.0b.1c

3、.8d.9【答案】c 【解析】：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意有10y+x-10x+y=9，整理得9y-9x=9，即y=x+1.滿足要求的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字y比十位數(shù)字x要大1. 這樣的兩位數(shù)有12，23，34，45，56，67，78，89，共8個(gè)，故選c7.一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（ ）a.40% b.20% c.25% d.15% 【答案】b 【解析】：不妨把原價(jià)看做單位“1”，設(shè)應(yīng)降價(jià)x，則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià)x后價(jià)格為1+25%1-x欲恢復(fù)原價(jià)，則可列方程為1+25%1-x=1，解得x=0.2=20%，故選b8.已知等式，則

4、下列等式中不一定成立的是（ ）a. b.c. d. 【答案】c 【解析】：a項(xiàng)可由移項(xiàng)得到；b項(xiàng)可由方程兩邊都加上1得到；d項(xiàng)可由方程兩邊同除以3得到，只有c項(xiàng)是不一定成立的.9.若方程的解是，則等于（ ）a.8 b.0 c.2 d.8【答案】d 【解析】：將代入方程得，解得.10.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，于是很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】c 【解析】：設(shè)所缺的部分為x，則，把代入，可求得x=3，故選c二、填空題（每小題3分

5、，共24分）11.若3x+2與-2x+1互為相反數(shù)，則x-2的值是 .【答案】 -5 【解析】： 3x+2與-2x+1互為相反數(shù)， 3x+2+-2x+1=0，解得x=-3，則x-2=-3-2=-512.當(dāng)m= _時(shí)，方程2x+m=x+1的解為x=-4.【答案】5 【解析】：將x=-4代入方程得-8+m=-4+1，解得m=5.13.用一根長(zhǎng)為28 cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4 cm，此時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 cm，寬為 cm.【答案】9 ;5 【解析】：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x cm，則長(zhǎng)為x+4cm，由題意得，22x+4=28，解得x=5， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9 cm，寬為5 cm14.某數(shù)的

6、4倍減去3比這個(gè)數(shù)的一半大4，則這個(gè)數(shù)為_.【答案】2 【解析】：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則4x-3=x+4，解得x=2.15.方程與方程的解相同，則m的值為_.【答案】6 【解析】：方程的解為x=4.將x=4代入方程得，解得m=-6.16.一隊(duì)師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？設(shè)如果還要租輛客車，可列方程為_.【答案】 44x+64=328 【解析】：設(shè)還要租x輛客車，則：已有校車可乘64人，所以還剩328-64人因?yàn)榭蛙嚸枯v可乘44人，所以44x=328-64，即可列方程44x+64=328.17.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上

7、的數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是 .【答案】39 【解析】：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為3x由題意得x+3x=12，解得x=3，3x=9.所以該數(shù)為3918.小強(qiáng)比他叔叔小30歲，而兩年前，小強(qiáng)的年齡是他叔叔的，則小強(qiáng)的叔叔今年_歲.【答案】42 【解析】：設(shè)小強(qiáng)的叔叔今年x歲，則小強(qiáng)今年x-30歲，根據(jù)兩年前，小強(qiáng)的年齡是他叔叔的，得x-30-2=x-2，解得x=42.故小強(qiáng)的叔叔今年42歲.三、解答題（共46分）19.（12分）解下列一元一次方程：（1）； （2）1-22x+3= -32x+1；（3）； （4） +x= .【答案】解：（1）移項(xiàng)，得0.5x+1.3x=

8、6.5+0.7，合并同類項(xiàng)，得1.8x=7.2，兩邊都除以1.8，得x=4.（2）去括號(hào)，得1-4x-6=-6x-3，移項(xiàng)，得-4x+6x=-3-1+6，合并同類項(xiàng)，得2x=2，兩邊都除以2，得x=1.（3）兩邊都乘6，得32x-1-22x+5=6x-7-6， 去括號(hào)，得6x-3-4x-10=6x-7-6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-4x=0，系數(shù)化為1，得x=0.（4）將方程兩邊的分子分母都擴(kuò)大10倍，得 +x=，兩邊同乘12，得310x-6+12x=4x+10，去括號(hào)，得30x-18+12x=4x+40，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得38x=58，系數(shù)化為1，得x=.20.（5分）定義新運(yùn)算符號(hào)“*”的運(yùn)

9、算過程為，試解方程2*2*x=1*x.【答案】解：根據(jù)新運(yùn)算符號(hào)“*”的運(yùn)算過程，有，2*2*x=2-2*x=1-1-x=1-+x=+x.故.解方程得.21.（6分）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程2x+m=3m的解大2？【答案】解：方程的解是， 方程2x+m=3m的解是x=m.由題意可知-m=2，解關(guān)于m的方程得m=.故當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程2x+m=3m的解大2.22.（6分）已知，.（1）當(dāng)取何值時(shí)，？ （2）當(dāng)取何值時(shí)，比大1？【答案】解：（1）將，代入，得2x+3-31-x=0，解方程得x=0.故當(dāng)x=0時(shí)，.（2）若比大1，即，將，代入，得2x+3-21-x=1

10、，解方程得x=.故當(dāng)x=時(shí)，比大1.23.一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的兩倍，若把兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù).【答案】分析：若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，題中數(shù)量關(guān)系如下表：十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字本數(shù)原兩位數(shù)2xx20x+x新兩位數(shù)x2x10x+2x可知相等關(guān)系為：原兩位數(shù)36新兩位數(shù).解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則其十位數(shù)字為2x.列出方程為(10x+2x)+36=20x+x,解之得x?4.則原數(shù)的十位數(shù)字為2x=8. 答：原兩位數(shù)是84.24.已知甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸給兩倉(cāng)庫(kù)，則應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸，才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食質(zhì)量是

11、乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？【答案】分析：若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食x噸，則數(shù)量關(guān)系如下表：原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉(cāng)庫(kù)35x35+x乙倉(cāng)庫(kù)1915-x19+(15-x)故相等關(guān)系為：甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的質(zhì)量2乙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的質(zhì)量.解：設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食x噸，則應(yīng)分給乙倉(cāng)庫(kù)糧食15x噸.依題意得35+x=219+(15-x)，解之得x=11，則15-x4.答：應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)11噸糧食，分給乙倉(cāng)庫(kù)4噸糧食.25.（6分）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，以下是小明家1?5月份用水量和交費(fèi)情況：月份12345用水量（噸）810 11 15 18費(fèi) 用（元）16 202335 44根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1）求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).（2）若小明家6月份用水20噸，則應(yīng)繳多少元？（3）若小明家7月份繳水費(fèi)29元，則7月份用水多少噸？.【答案】分析：（1）根據(jù)1、2月份可知，當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸收費(fèi)2元根據(jù)3月份的條件，用水11噸，其中10噸應(yīng)交20元，超過的1噸收費(fèi)3元，則超出10噸的部分每噸收費(fèi)3元（2）根據(jù)求出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，則用水20噸應(yīng)繳