2011年_雅禮中學(xué)高一理科實驗班招生數(shù)學(xué)

1、雅禮中學(xué)2011年高一理科實驗班選拔考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共30分。每小題均給出了a、b、c、d的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，不填、多填或錯填均得分）1、有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示。如果記6的對面的數(shù)字為，2的對面的數(shù)字為，那么的值為 a3 b7 c8 d112、右圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖像（收支差額=車票收入-支出費用）ya11xyoa11xyoa11xyo由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議（1）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）是不改變支出費用，提高車票價

2、格。下面給出四個圖像（如圖所示）則11xyo11xoaa反映了建議（2），反映了建議（1） b反映了建議（1），反映了建議（2）c反映了建議（1），反映了建議（2） d反映了建議（1），反映了建議（2）3、已知函數(shù)，并且是方程的兩個根，則實數(shù)的大小關(guān)系可能是 a b c d4、記=，令，稱為，這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知，的“理想數(shù)”為2004，那么8，的“理想數(shù)”為 a200 b2006 c2008 d20105、以半圓的一條弦（非直徑）為對稱軸將弧折疊后與直徑交于點，若，且，則的長為 a b c d46、某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給a、b、c、d四個維修點某種配件各50

3、件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將a、b、c、d四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n）為 abcd二、填空題(每小題6分,共48分)7、若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則_。8、在中，分別是上的點，交于點，若，則四邊形的面積為_。9、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是_。 10、已知拋物線經(jīng)過點a(4,0)。設(shè)點c（1，-3），請在拋物線的對稱軸上確定一點d,使得的值最大，則d點的坐標(biāo)

4、為。 11、三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線。現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為_。12、已知點（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點是對角線的中點，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點，則點的橫坐標(biāo)為_。13、按下列程序進(jìn)行運算（如圖）輸入是乘以3減去2大于244停止否x規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運算。若，則運算進(jìn)行_次才停止；若運算進(jìn)行了次才停止,則的取值范圍是_。三、解答題（本大題共5小題，）15、已知：如圖在rtabc中，斜邊ab5厘米，bc厘米，acb厘米，b，且、b是方程的兩根。 求和b

5、的值； 與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。 設(shè)x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍； 幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？16、已知過點（3，4）,點與點關(guān)于軸對稱，過作的切線交軸于點。 求的值； 如圖，設(shè)與軸正半軸交點為，點、是線段上的動點（與點不重合），連接并延長、交于點、，直線交軸于點，若是以為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化，請說明理由。yhadoocpfygdexbx17、青海玉樹發(fā)生7.1級強震，為使人民的生命財產(chǎn)損失降到最低，部隊官兵發(fā)揚了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)。剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令

6、：一分隊立即出發(fā)前往距營地30千米的鎮(zhèn)，二分隊因疲勞可在營地休息小時再往鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊出發(fā)后得知，唯一通往鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊用1小時打通道路。已知一分隊的行進(jìn)速度為千米/時，二分隊的行進(jìn)速度為千米/時。 若二分隊在營地不休息，問要使二分隊在最短時間內(nèi)趕到a鎮(zhèn)，一分隊的行進(jìn)速度至少為多少千米/時？ 若=4千米/時，二分隊和一分隊同時趕到a鎮(zhèn)，二分隊?wèi)?yīng)在營地休息幾小時？18、如圖1、2是兩個相似比為：的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合。 在圖3中，繞點旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與交于點，如圖

7、4。求證：； 若在圖3中，繞點旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和延長線分別與交于點，如圖5，此時結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。dacb圖3bac圖2d圖1dbfe圖5cdbacfea圖4 如圖，在正方形中，分別是邊上的點，滿足的周長等于正方形的周長的一半，分別與對角線交于，試問線段、能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由。nfmebdac19、定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個頂點中某一點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出8個不同的向量:、 、（由于和是相等向量，因此只算一個）。圖一 作兩個相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值； 作個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；圖二 共n個正方形 作個相鄰的正方形(如圖三