多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí) 知識(shí)講解

1、樂博思多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí) 知識(shí)講解責(zé)編:張強(qiáng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；2. 在具體情景中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形；3. 能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)；4在豐富的活動(dòng)中發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多邊形及正多邊形1 定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形其中，各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形如下圖：要點(diǎn)詮釋：正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；2相關(guān)概念：頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形

2、的邊內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角（可簡(jiǎn)稱為多邊形的角），一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線要點(diǎn)詮釋：(1)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為(2)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形要點(diǎn)二、圓及扇形1. 圓的定義 如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段oa叫做半徑. 要點(diǎn)詮釋： 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。淮_定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑

3、，二者缺一不可. 圓是一條封閉曲線.2.扇形（1）圓?。簣A上任意兩點(diǎn)a，b間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記作，讀作“圓弧ab”或“弧ab”. 如下圖：（2）扇形的定義：如上圖，由一條弧ab和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑oa，ob所組成的圖形叫做扇形. 要點(diǎn)詮釋：圓可以分割成若干個(gè)扇形.（3）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 如上圖，aob是圓的一個(gè)圓心角，也是扇形oab的圓心角.【典型例題】類型一、多邊形及正多邊形 1如圖，（1）從正六邊形的頂點(diǎn)a出發(fā),可以畫出 條對(duì)角線，分別用字母表示出來為 ；（2）這些對(duì)角線把六邊形分割成 個(gè)三角形.eabcfd【思路點(diǎn)撥】畫出對(duì)角線，并按一定規(guī)律數(shù)出對(duì)角線的

4、條數(shù)及分割成的三角形的個(gè)數(shù)即可.【答案】（1）3，線段ac、線段ad、線段ae；（2）4.【總結(jié)升華】(1) n邊形有n個(gè)頂點(diǎn),n條邊,n個(gè)內(nèi)角.(2) 過n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有(n3)條對(duì)角線,n邊形總共條對(duì)角線.(3) n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)和其余各頂點(diǎn),可以分割（2）個(gè)三角形.舉一反三：【變式】（2016春榮成市期中）從一個(gè)邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其他頂點(diǎn)可以把這個(gè)邊形分割成三角形個(gè)數(shù)是（）a3個(gè) b（1）個(gè) c5個(gè) d（2）個(gè)【答案】d2同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中會(huì)遇到這樣一個(gè)問題：把正方形紙片截去一個(gè)角后，還剩多少角，余下的圖形是幾邊形，親愛的同學(xué)們，你知道嗎

5、?【答案與解析】解：這個(gè)問題，我們可以用圖來說明 按圖(1)所示方式去截，不經(jīng)過點(diǎn)b和d，還剩五個(gè)角，即得到一個(gè)五邊形 按圖(2)所示方式去截，經(jīng)過點(diǎn)d(或點(diǎn)b)不經(jīng)過點(diǎn)b(或點(diǎn)d)，還剩4個(gè)角，即得到一個(gè)四邊形 按圖(3)所示方式去截，經(jīng)過點(diǎn)d、點(diǎn)b，則剩下3個(gè)角，即得到三角形 答：余下的圖形是五邊形或四邊形或三角形【總結(jié)升華】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，可能是(n+1)邊形，也可能是n邊形，也可能是(n-1)邊形，利用它我們可以解決一些具體問題舉一反三：【變式】一個(gè)多邊形共有20條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）.a.6 b.7 c.8 d.9【答案】c.3如圖是對(duì)稱中心為點(diǎn)的正六邊形如果用一個(gè)

6、含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處），把這個(gè)正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是_ _. 【答案】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，即可知：36030=12；36060=6； 36090=4；360120=3；360180=2故n的所有可能的值是2，3，4，6，12類型二、圓4（2015豐澤區(qū)校級(jí)質(zhì)檢）如圖，mn為o的弦，m=50，則mon等于 【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)可得n的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得所求角的度數(shù) 【答案】80【解析】解：om=on，n=m=50，mon=180mn=80，故答案為80【總結(jié)升華】考查圓的認(rèn)識(shí)；利

7、用圓的半徑相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn)【變式】如圖,一根5m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域. 【答案】類型三、扇形5. 將一個(gè)半徑為3的圓形草坪分割成三個(gè)扇形，分別種植三種花草，他們的圓心角的度數(shù)之比為2：3：4，求這三個(gè)圓心角的度數(shù)，并嘗試求他們的面積，你還能求他們的面積之比嗎，你發(fā)現(xiàn)了什么 【思路點(diǎn)撥】考查扇形面積及圓心角的概念【答案與解析】解：這三個(gè)圓心角的度數(shù)分別為： ；.圓的面積，這三個(gè)圓心角的面積分別為：；這三個(gè)圓心角的面積之比為：2：3：4發(fā)現(xiàn)：扇形的面積之比等于圓心角之比【總結(jié)升華】一個(gè)扇形的面積與對(duì)應(yīng)圓的面積比等于扇形圓心角的度數(shù)n與360的比，即：s圓n：360， 幾個(gè)半徑相等的扇形的面積比等于這幾個(gè)扇形的圓心角的比6.一個(gè)扇形圓心角120，以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是16平方厘米這個(gè)扇形的面積為多少？ 【思路點(diǎn)撥】由題意可知，這個(gè)扇形所在的圓的半徑r就是