方程的意義（基礎(chǔ)）知識講解

1、方程的意義（基礎(chǔ)）知識講解責(zé)編：杜少波 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2. 正確理解一元一次方程的概念，并會判斷方程是否是一元一次方程及一個(gè)數(shù)是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì).【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：從算式到方程 一、方程的有關(guān)概念】要點(diǎn)一、方程的有關(guān)概念1定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二.是含有未知數(shù)2方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；將它（或它們）

2、分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是3解方程：求方程的解的過程叫做解方程.4方程的兩個(gè)特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必須含有字母（或未知數(shù)）.【高清課堂：從算式到方程 二、一元一次方程的有關(guān)概念】要點(diǎn)二、一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程. 要點(diǎn)詮釋： “元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：首先是一個(gè)方程;其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的指數(shù)是1;分母中不含有未知數(shù) 【高清課堂：從算式到方程 三、解方程的依據(jù)等式的性質(zhì)】要點(diǎn)三、等式的性質(zhì)1等式的概念：用符

3、號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果，那么 (c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子) . 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要點(diǎn)詮釋：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形； (2) 等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，如x0中，兩邊加上得x，這個(gè)等式不成立;(3) 等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零【典型例題】類型一、方程的概念1下列各式哪些是方程？

4、 3x-27； 4+812； 3x-6； 2m-3n0； 3x2-2x-10； x+23； ； 【答案與解析】解：雖是等式，但不含未知數(shù)；不是等式；表示不等關(guān)系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定義，所以方程有：、【總結(jié)升華】方程的判斷必須看兩點(diǎn)，一個(gè)是等式，二是含有未知數(shù)當(dāng)然未知數(shù)的個(gè)數(shù)可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)舉一反三：【變式】（2014春宜賓縣期中）下列四個(gè)式子中，是方程的是（）a. 3+2=5 b. x=1 c. 2x30 d. a2+2ab+b2【答案】b2（2015春孟津縣期中）下列方程中，以x=2為解的方程是（）a. 4x1=3x+2 b. 4x+8=3（x+1）+1 c. 5（

5、x+1）=4（x+2）1 d. x+4=3（2x1）【答案】c【總結(jié)升華】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解，根據(jù)方程解的概念，只需將所給字母的值分別代入方程的左右兩邊，若兩邊的值相等，則這個(gè)數(shù)就是此方程的解，否則不是舉一反三：【變式】下列方程中，解是x=3的是( ) ax+14 b2x+13 c2x-12 d類型二、一元一次方程的相關(guān)概念3（2016春南江縣期末）在下列方程中x2+2x=1，3x=9，x=0，3=2，=y+是一元一次方程的有（ ）個(gè)a1 b2 c3 d4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程，可以逐一判斷.【答案】b.【解析】解：x2

6、+2x=1，是一元二次方程；3x=9，是分式方程；x=0，是一元一次方程；3=2，是等式，不是方程；=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2個(gè)，故選：b【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義舉一反三：【變式】下列方程中是一元一次方程的是_（只填序號） 2x-14；x0；axb；【答案】.類型三、等式的性質(zhì)4用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的 (1)如果，那么_； (2)如果ax+by-c，那么ax-c+_； (3)如果，那么_ 【答案與解析】解： (1). 11；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上1

7、1； (2).（-by）； 根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上-by； (3).； 根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都乘以 【總結(jié)升華】先從不需填空的一邊入手，比較這一邊是怎樣變形的，再根據(jù)等式的性質(zhì)，對另一邊也進(jìn)行同樣的變形舉一反三：【變式】下列說法正確的是( ) a在等式abac兩邊都除以a，可得bc.b在等式ab兩邊除以c2+1，可得. c在等式兩邊都除以a，可得bc. d在等式2x2a-b兩邊都除以2，可得xa-b.【答案】b.類型四、設(shè)未知數(shù)列方程5根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)并列出方程： 一次考試共有25道選擇題，做對一道得4分，做錯或不做一道倒扣1分若小明想考80分，他要做對多少道題？【答案與解析】解：設(shè)小明要做對x道題，則有(25-x)道做錯或沒做的題，依題意有：4x-(25-x)180 可以采用列表法探究其解 顯然，當(dāng)x21時(shí)，4x-(25-x)180 所以小明要做對21道題【總結(jié)升華】根據(jù)題意設(shè)出合適的未知量，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知量的等式舉一反三：【變式】根據(jù)下列條件列出方程 (l)x的5倍比x的相反數(shù)大1