第11講 反比例函數(shù)

1、第11講反比例函數(shù)a組基礎題組一、選擇題1.(2019合肥)已知點a(1,-3)關于x軸的對稱點a在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則實數(shù)k的值為()a.3 b.13 c.-3 d.-132.點(-1,4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()a.(4,-1) b.-14,1 c.(-4,-1) d.14,23.如圖所示,在同一平面直角坐標系中,直線y=k1x(k10)與雙曲線y=k2x(k20)相交于a,b兩點,已知點a的坐標為(1,2),則點b的坐標是()a.(-1,-2) b.(-2,-1) c.(-1,-1) d.(-2,-2)4.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y

2、=2x的圖象如圖所示,則方程kx+b=2x的解為()a.x1=1,x2=2 b.x1=-2,x2=-1 c.x1=1,x2=-2d.x1=2,x2=-1第4題圖第5題圖5.一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2x(k1k20)的圖象如圖所示,若y1y2,則x的取值范圍是()a.-2x1 b.-2x1 c.x1 d.x-2或0x16.(2019天津)若點a(-3,y1),b(-2,y2),c(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是()a.y2y1y3 b.y3y1y2 c.y1y2y3 d.y3y20)的圖象經(jīng)過對角線ob的中點d和頂點c.若菱形oa

3、bc的面積為12,則k的值為()a.6 b.5 c.4 d.3二、填空題9.(2019綏化)一次函數(shù)y1=-x+6與反比例函數(shù)y2=8x(x0)的圖象如圖所示,當y1y2時,自變量x的取值范圍是.10.如果反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過點(2,3),那么這個函數(shù)圖象在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而.(填“增大”或“減小”)11.(2019邵陽)如圖,在平面直角坐標系中,點a的坐標為(-4,2),反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過線段oa的中點b,則k=.12.已知矩形abcd的四個頂點均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,且點a的橫坐標是2,則矩形abcd的面積為.三、解答題

4、13.如圖,已知點d在反比例函數(shù)y=ax(x0)的圖象上,過點d作dby軸,垂足為b(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過點c(0,-2),與x軸交于點a,且bd=oc,tanoac=25.(1)求反比例函數(shù)y=ax和一次函數(shù)y=kx+b的表達式; (2)直接寫出關于x的不等式axkx+b的解集.b組提升題組一、選擇題1.(2019賀州)已知ab0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=ax在同一平面直角坐標系中的圖象可能是() ab c d2.(2018臨沂)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于a,b兩點,其中點a的橫坐標為1.當y1y2時,x的取值范圍是()a.x1 b

5、.-1x1 c.-1x0或0x1 d.x-1或0x0,x0)的圖象經(jīng)過點b,則k的值為()a.92 b.9 c.278 d.274二、填空題4.(2018東營)如圖,b(3,-3),c(5,0),以oc,cb為邊作平行四邊形oabc,則經(jīng)過點a的反比例函數(shù)的表達式為.第4題圖第5題圖5.函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如圖所示,下列關于函數(shù)y=y1+y2的結論:函數(shù)的圖象關于原點中心對稱;當x0時,函數(shù)圖象的最低點的坐標是(2,4).其中正確結論的序號是.三、解答題6.如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于c,d兩點,與x,y軸交于b,a兩點,cex軸于點e,且tanab

6、o=12,ob=4,oe=1.(1)求一次函數(shù)的表達式和反比例函數(shù)的表達式;(2)求ocd的面積;(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓練一、選擇題1.如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象交于a(-3,2),b(2,n)兩點,則不等式ax+bkx的解集為()a.-3x2b.-3x2 c.x-3 d.x22.在同一平面直角坐標系內(nèi),如果直線y=k1x與雙曲線y=k2x沒有交點,那么k1和k2的關系一定是()a.k1+k2=0b.k1k20d.k1=k23.如圖,在平面直角坐標系中,直線y

7、1=2x-2與坐標軸交于a,b兩點,與雙曲線y2=kx(x0)交于點c,過點c作cdx軸,垂足為d,且oa=ad,連接bd,則以下結論:sadb=sadc; 當0x3時,y10時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)是()a.1 b.2 c.3 d.44.如圖,雙曲線y=mx與直線y=kx+b交于點m,n,并且點m的坐標為(1,3),點n的縱坐標為-1.根據(jù)圖象可得關于x的方程mx=kx+b的解為()a.-3,1 b.-3,3 c.-1,1 d.-1,3第5題圖5.如圖,正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點e(-1,2),若y1y20,則x的取值范圍在數(shù)

8、軸上表示正確的是()abcd6.如圖,rtabc的頂點a在雙曲線y=kx的圖象上,直角邊bc在x軸上,abc=90,acb=30,oc=4,連接oa,aob=60,則k的值()a.43 b.-43 c.23 d.-23第6題圖第7題圖7.如圖,若點m是x軸正半軸上任意一點,過點m作pqy軸,分別交函數(shù)y=k1x(x0)和y=k2x(x0)的圖象于點p和q,連接op和oq,則下列結論正確的是()a.poq不可能等于90 b.pmqm=k1k2c.這兩個函數(shù)的圖象一定關于x軸對稱 d.poq的面積是12(|k1|+|k2|)8.如圖,已知a12,y1,b(2,y2)為反比例函數(shù)y=1x圖象上的兩點

9、,動點p(x,0)在x軸正半軸上運動,當線段ap與線段bp之差達到最大時,點p的坐標是()a.12,0 b.(1,0) c.32,0 d.52,09.如圖,在平面直角坐標系中,有菱形oabc,點a的坐標為(10,0),對角線ob,ac相交于點d,雙曲線y=kx(x0)經(jīng)過點d,交bc的延長線于點e,且obac=160,有下列四個結論:雙曲線的表達式為y=20x(x0);點e的坐標是(4,8);sincoa=45;ac+ob=125.其中正確的結論有()a.1個 b.2個 c.3個 d.4個二、填空題10.已知函數(shù)y=ax和y=4-ax的圖象有兩個交點,其中一個交點的橫坐標為1,則兩個函數(shù)圖象的

10、交點坐標是.11.如圖,一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=4x(x0)的圖象交于點a,與y軸交于點m,與x軸交于點n,且ammn=12,則k=.第11題圖第12題圖12.(2019濰坊)如圖,rtaob中,aob=90,頂點a,b分別在反比例函數(shù)y=1x(x0)與y=-5x(x-x+1的解集;(3)若l2與x軸的交點為m,求pqm的面積.14.如圖,已知菱形abcd的對稱中心是坐標原點o,四個頂點都在坐標軸上,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象與ad邊交于e-4,12,f(m,2)兩點.(1)求k,m的值;(2)直接寫出函數(shù)y=kx的圖象在菱形abcd內(nèi)x的取值范圍.15.如圖,反比例函數(shù)y=

11、kx的圖象與過a(0,-2),b(-1,0)兩點的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點m(m,4).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;(2)在雙曲線(x0)的圖象經(jīng)過點b.(1)求點b的坐標和反比例函數(shù)的表達式; (2)如圖2,將線段oa延長交y=kx(x0)的圖象于點d,過b,d的直線分別交x軸、y軸于e,f兩點.求直線bd的表達式;求線段ed的長度.第11講反比例函數(shù)a組基礎題組一、選擇題1.a根據(jù)對稱的性質(zhì),點a的對稱點坐標為(1,3),k=3.故選a.2.a將點(-1,4)代入y=kx,k=-4.y=-4x.點(4,-1)在函數(shù)圖象上,故選a.3.a由題可知,a,b兩點關于原點對稱,

12、a的坐標是(1,2),b的坐標是(-1,-2).故選a.4.c5.d6.bk=-120,函數(shù)圖象過第二、四象限,在每一個象限中,y隨著x的增大而增大,根據(jù)x的值,得y1y2,又y3為負數(shù),故選b.7.b因為式子1-k有意義,所以k0,所以一次函數(shù)y=kx+1的圖象過第一、二、四象限.故選b.8.c設點a的坐標為(a,0),點c的坐標為c,kc,則akc=12,點d的坐標為a+c2,k2c,akc=12,k2c=ka+c2,解得k=4.故選c.二、填空題9.答案2x4解析根據(jù)圖象,可知當2xy2.10.答案減小解析反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過點(2,3),k=23=60.這個函數(shù)圖象在的每

13、個象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小.11.答案-2解析b是ao的中點,a的坐標為(-4,2),b(-2,1),代入y=kx,得k=-21=-2.12.答案152解析點a在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,且點a的橫坐標是2,y=12,即點a的坐標為2,12 .如圖,雙曲線y=1x和矩形abcd都是軸對稱圖形和中心對稱圖形,點a,b關于直線y=x對稱,b12,2,同理,c-2,-12,d-12,-2 .ab=2-122+12-22=322.ad=2+122+12+22=522.s矩形abcd=abad=152.三、解答題13.解析(1)c(0,-2), oc=2.tanoac=25,ocoa=25,

14、 oa=5,a(5,0).b(0,3),bd=oc,d(-2,3).由d(-2,3)在反比例函數(shù)y=ax的圖象上,得3=a-2,a=-6,反比例函數(shù)的表達式為y=-6x.由a(5,0),c(0,-2)在直線y=kx+b上,得5k+b=0,b=-2,解得k=25,b=-2,一次函數(shù)的表達式為y=25x-2.(2)x0.b組提升題組一、選擇題1.a若反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第一、三象限,則a0,所以b0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;若反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限,則a0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選a.2.d正比例函數(shù)y1=k1x的圖

15、象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于a,b兩點,其中點a的橫坐標為1,點b的橫坐標為-1,故當y1y2時,x的取值范圍是x-1或0x1.故選d.3.d過點b作bdx軸,垂足為d,如圖所示.a,c的坐標分別是(0,3),(3,0),oa=oc=3,在rtaoc中,ac=oa2+oc2=32,又ac=2bc,bc=322,又acb=90,oac=oca=45=bcd=cbd,cd=bd=32222=32,od=3+32=92,b92,32,代入y=kx,得k=274.故選d.二、填空題4.答案y=6x5.答案解析y=y1+y2,y=x+4x.若點(a,b)在函數(shù)y=x+4x的圖象上,則b=a+4

16、a.當x=-a時,y=-a-4a=-a+4a=-b.點(-a,-b)在函數(shù)y=x+4x的圖象上.函數(shù)y=x+4x的圖象關于原點中心對稱,故正確;當0x2時,隨著x的增大,y1增大,y2減小,y的變化不能確定;當x0時,y=x+4x=x-4x2+2x4x=x-4x2+4,當且僅當x=4x,即x=2時,y取得最小值,ymin=4.函數(shù)圖象的最低點的坐標是(2,4).故正確.三、解答題6.解析(1)ob=4,oe=1,點b的坐標為(4,0),be=1+4=5.cex軸于點e,tanabo=oaob=cebe=12,oa=2,ce=2.5.點a的坐標為(0,2),點c的坐標為(-1,2.5).一次函數(shù)

17、y=ax+b的圖象與x,y軸交于b,a兩點,4a+b=0,b=2,解得a=-12,b=2.直線ab的表達式為y=-12x+2.反比例函數(shù)y=kx的圖象過點c,2.5=k-1,k=-2.5.該反比例函數(shù)的表達式為y=-52x.(2)聯(lián)立得y=-12x+2,y=-52x,解得點d的坐標為5,-12,則bod的面積為12412=1,boc的面積為12452=5,ocd的面積為1+5=6.(3)x-1或0x5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓練一、選擇題1.b2.b直線y=k1x與雙曲線y=k2x沒有交點,k1x=k2x無解,x2=k2k1無解,k2k10,即k1k20.故選b.3.c對于直線y1=

18、2x-2,令x=0,得到y(tǒng)=-2;令y=0,得到x=1,a(1,0),b(0,-2),即oa=1,ob=2.在oba和dca中,aob=adc=90,oa=da,oab=dac,obadca(asa),ob=cd=2,又oa=ad=1,sadb=sadc(同底等高的三角形面積相等),故正確;由知cd=2,od=oa+ad=2,c(2,2),由函數(shù)圖象,得當0x2時,y10時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故正確.故選c.4.a5.a正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點e(-1,2),根據(jù)圖象可知當y1y20時,x的取值范圍是x0,k20,而pm,qm為線段長度,一定為正值,

19、故pmqm=k1k2,故此選項錯誤;c.根據(jù)k1,k2的值不確定,得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關于x軸對稱,故此選項錯誤;d.|k1|=pmmo,|k2|=mqmo,poq的面積=12mopq=12mo(pm+mq)=12mopm+12momq,poq的面積是12(|k1|+|k2|),故此選項正確.故選d.8.d把a12,y1,b(2,y2)代入y=1x得y1=2,y2=12,a12,2,b2,12,在abp中,|ap-bp|0)經(jīng)過d點,4=k8,即k=32,雙曲線的表達式為y=32x(x0),故錯誤;易知直線cb的表達式為y=8,y=32x,y=8,解得x=4,y=8,e點坐標為(4,8)

20、,故正確;sincoa=cfoc=810=45,故正確;易知ac=(10-6)2+(0-8)2=45,又obac=160,ob=160ac=16045=85,ac+ob=45+85=125,故正確.故選c.二、填空題10.答案(1,2)和(-1,-2)解析依題意,有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函數(shù)有y=2x,y=2x,解此方程組得x1=1,y1=2,x2=-1,y2=-2.所以兩函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2)和(-1,-2).11.答案34解析過點a作adx軸,如圖所示.由題意,可得moad,則nomnda,ammn=12,nman=moad=23,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與y軸的

21、交點為(0,2),mo=2,ad=3,當y=3時,3=4x,解得x=43,a43,3,將a點代入y=kx+2,得3=43k+2,解得k=34.12.答案5三、解答題13.解析(1)解方程組y=-x+1,y=x+5,得x=-2,y=3,則p(-2,3),把p(-2,3)代入y=kx,得k=-23=-6,雙曲線的表達式為y=-6x.(2)不等式kx-x+1的解集為-2x3.(3)當y=0時,x+5=0,解得x=-5,則m(-5,0),由x=3,得a=y=-63=-2,即q(3,-2).設l1與x軸的交點為n,則n(1,0).spqm=spmn+sqmn=12(5+1)(3+2)=15.14.解析(1)點e-4,12在y=kx的圖象上,k=-2,反比例函數(shù)的表達式為y=-2x,點f(m,