第4周 第二章 一元二次方程（二）（解析版）

1、 第4周 第二章 一元二次方程（二）（解析版）（內(nèi)容：2.1 2.6）（時間：120分鐘 滿分：150分）a卷（100分）一選擇題（每小題3分，共30分）1（2020詔安縣校級模擬）一元二次方程x22（3x2）+（x+1）0的一般形式是（）ax25x+50bx2+5x50cx2+5x+50dx2+50【解析】解：一元二次方程x22（3x2）+（x+1）0的一般形式是x25x+50故選：a2（2020金華）一元二次方程x2+4x30的兩根為x1、x2，則x1x2的值是（）a4b4c3d3【解析】解：x1x23故選：d3（2020重慶模擬）方程x2+2x30的根的情況是（）a沒有實數(shù)根b有兩個不相

2、等的實數(shù)根c有兩個相同的實數(shù)根d不能確定【解析】解：a1，b2，c3，b24ac2241（3）160方程有兩個不等的實數(shù)根，故選：b4（2020襄陽）用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程為（）ax（20+x）64bx（20x）64cx（40+x）64dx（40x）64【解析】解：設(shè)長為xcm，長方形的周長為40cm，寬為（20x）（cm），得x（20x）64故選：b5（2020成華區(qū)一模）用配方法解方程x22x20時，原方程應(yīng)變形為（）a（x+1）23b（x+2）26c（x1）23d（x2）26【解析】解：x22x20移項，得：x22x2，配方

3、：x22x+13，即（x1）23故選：c6（2020福田區(qū)校級期中）下面有關(guān)一元二次方程的表述正確的是（）a若x29，則x3b若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k0的一個根為2，則另一個根為4c一元二次方程x2x+10的兩實數(shù)根之和為1d一元二次方程x2+6x+90只有一個實數(shù)根x3【解析】解：a、若x29，則x3，a錯誤；b、若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k0的一個根為2，則方程的另外一個根為：224，b正確；c、在一元二次方程x2x+10中，（1）241130，方程無實數(shù)根，c錯誤；d、x2+6x+9（x+3）20，解得：x3，d錯誤故選：b7（2020麥積區(qū)校級期末）在直角坐標系xo

4、y中，已知p（m，n），m、n滿足（m2+1+n2）（m2+3+n2）8，則op的長（）a5b1c5d5或1【解析】解：設(shè)tm2+n2則由原方程，得（1+t）（3+t）8，整理，得t2+4t50，即（t+5）（t1）0，解得 t5（舍去）或t1p（m，n），opm2+n21故選：b8（2020福田區(qū)校級月考）一元二次方程x2+6x60配方后化為（）a（x+3）215b（x3）215c（x3）23d（x+3）23【解析】解：x2+6x60，x2+6x+915，（x+3）215，故選：a9（2020陸豐市模擬）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

5、ak5bk5且k1ck5且k1dk5【解析】解：根據(jù)題意得k10且424（k1）10，解得：k5且k1故選：b10（2020興隆縣期末）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米、寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）a（182x）（62x）60b（183x）（6x）60c（182x）（6x）60d（183x）（62x）60【解析】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意可得：（183x）（62x）60，故選：d二填空題（每小題3分，共15分）11（2020武侯

6、區(qū)校級月考）若x1、x2是一元二次方程x2+5x60的兩個實根，則1x1+1x2值是56【解析】解：x1+x25，x1x26，所以原式=x1+x2x1x2=-5-6=56故答案為5612（2020荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一個根比另一個根大2，則m的值為1【解析】解：設(shè)方程的兩根分別為t，t+2，根據(jù)題意得t+t+24m，t（t+2）3m2，把t2m1代入t（t+2）3m2得（2m1）（2m+1）3m2，整理得m210，解得m1或m1（舍去），所以m的值為1故答案為113（2020哈爾濱期末）某小區(qū)2016年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2018年屋頂綠化

7、面積要達到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是20%【解析】解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x）22880，（1+x）21.44，1+x1.2所以x10.2，x22.2（舍去）故x0.220%答：這個增長率為20%故答案是：20%14設(shè)a、b為一元二次方程x2x10的兩根，則a3+2a2的值為5【解析】解：a為一元二次方程x2x10的根，a2a10，a2a+1，a3a（a+1）a2+aa+1+a2a+1，原式2a+1+2a+12a(a+1)+1a+1+12a2+a+1a+1+12a+1+a+1a+1+122+15故答案為515（2020宜

8、興市校級月考）關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a23a40有一個根是0，則a的值為4【解析】解：把x0代入（a+1）x2+x+a23a40得a23a40，解得a14，a21而a+10，所以a的值為4故答案為4三解答題（共55分）16（每小題5分共20分）（2020武侯區(qū)校級月考）解方程：（1）（x3）290 （2）2x2+3x10（3）（x+1）（x3）6 （4）x-5x2-1+1=3x+1【解析】解：（1）（x3）290，（x3）29，開方得：x33，解得：x16，x20；（2）2x2+3x10，b24ac3242（1）17，x=-31722，x1=-3+174，x2=-3-174；

9、（3）（x+1）（x3）6，整理得：x22x90，b24ac（2）241（9）40，x=2402，x11+10，x21-10；（4）x-5x2-1+1=3x+1，方程兩邊都乘以（x+1）（x1）得：x5+（x+1）（x1）3（x1），解得：x13，x21，經(jīng)檢驗x3是原方程的根，x1不是原方程的根，所以原方程的解為x317（6分）（2020惠城區(qū)校級月考）為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2020年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2020年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元.2022年投入教育經(jīng)費7260萬元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該

10、縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2023年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元【解析】解：（1）設(shè)宜興投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：6000（1+x）27260解得：x10.110%，x22.1（不合題意，舍去），答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%；（2）因為2022年該縣投入教育經(jīng)費為7260萬元，且增長率為10%，所以2023年該縣投入教育經(jīng)費為：y7260（1+0.1）7986（萬元），答：預(yù)算2023年該縣投入教育經(jīng)費7986萬元18（8分）（2020沂源縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍

11、；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值【解析】解：（1）根據(jù)題意得（2m+1）24（m21）0，解得m-54故m的取值范圍是m-54；（2）根據(jù)題意得x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=(2m+1)2-(m2-1)-17=0，解得m1=53，m23，m-54，m的值為5319（10分）（2020雁塔區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程（x3）（x2）p20（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+x223x1x2，求實數(shù)p的值【解析】（1）證明：（x3）（x2）p20

12、，x25x+6p20，（5）241（6p2）4p2+1，不論p為何值，4p2+10，無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：x25x+6p20，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x25，x1x26p2，x12+x223x1x2，（x1+x2）22x1x23x1x2，252（6p2）3（6p2），解得：p120（11分）（2020濮陽期中）百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加贏利，盡快減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天銷售這種童

13、裝贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？【解析】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列方程得，（40x）（20+2x）1200，解得x120，x210（因為盡快減少庫存，不合題意，舍去）答：每件童裝應(yīng)降價20元b卷（50分）一填空題（每小題4分，共20分）21（2020張家港市校級月考）當整數(shù)m1時，關(guān)于x的一元二次方程x24mx+4m24m50與mx26x+90的根都是整數(shù)【解析】解：若關(guān)于x的一元二次方程mx26x+90，則3636m0，解得m1，若關(guān)于x的一元二次方程x24mx+4m24m50，則16m+200，m-54，故-54m1，m為整數(shù)，m1，0，1，m0時方程mx26x+90

14、不是一元二次方程，故應(yīng)舍去，當m1時方程mx26x+90即x2+6x90，解得：x332，方程的解不是整數(shù)，當m1時，x26x+90解得：x1x23，兩方程的解都為整數(shù)，故答案為：m122（2020鄂城區(qū)期中）已知，a、b是方程x23x30的兩根，則a24a-3b=3【解析】解：a、b是方程x23x30的兩根，a23a3，ab3，a24a-3b=a23aa-3b=3-ab+3b=3-3+3b=3，故答案為：323（2020西湖區(qū)校級月考）關(guān)于x的一元二次方程2x22x+m20有正整數(shù)根，則正整數(shù)m的值為2【解析】解：由題意0，48（m2）0，解得m52，m是正整數(shù)，m1或2，當m1時，方程：2

15、x22x10，沒有正整數(shù)根，不合題意舍棄，當m2時，方程：2x22x0，有正整數(shù)根符合題意，m的值為2，故答案為224（2020江津區(qū)期中）實數(shù)x滿足方程（x2+x）2（x2+x）20，則x2+x的值等于2【解析】解：設(shè)yx2+x，則由原方程，得y2y20，整理得 （y2）（y+1）0，解得 y12，y21，當y1時，x2+x+10，此時x無解，即x2+x的值等于225（2020河西區(qū)期末）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列命題是真命題的有2個若a+b+c0，則b24ac0若方程ax2+bx+c0兩根為1和2，則2a+c0；若方程ax2+c0有兩個不相等的實根，則方程ax2+b

16、x+c0必有兩個不相等的實根26（2020禹會區(qū)一模）某市2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp）比2019年增長了12%，預(yù)計2021年比2020年增長7%，若這兩年gdp年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是（1+12%）（1+7%）（1+x%）2【解析】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，由題意得，（1+12%）（1+7%）（1+x%）2二解答題（共30分）27（2020海淀區(qū)期末）菱形abcd的對角線相交于o點，且ao、bo的長分別是關(guān)于x的方程x2（2k1）x+4（k1）0的兩個根，又知菱形的周長為20，求k的值【解析】解：ao、bo的長分別是關(guān)于x的方程x2（2k1）x+4（k1）0的兩個根，

17、ao+ob2k1，aobo4k4，菱形abcd，abadbccd=14205，acbd，由勾股定理得：ao2+ob2ab225，（ao+bo）22aobo25，（2k1）22（4k4）25，解得：k23k40，k14，k21，當k4時，方程為x27x+120，b24ac49480，aoob70，ao+b0120；當k1時，方程為x2+3x80，b24ac9+320，aoob80，不合題意舍去；k的值是428（8分）（8分）（2020通州區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0）（1）求證：無論a為任何非零實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）當a取何整數(shù)時，關(guān)于x

18、的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0）的兩個實數(shù)根均為負整數(shù)【解析】（1）證明：（3a+1）24a2（a+1）a22a+1（a1）20，無論a為任何非零實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0），（x+2）ax+a+10，x+20，或ax+a+10，解得x12，x2=-a+1a要使兩個實數(shù)根均為負整數(shù)，則a+1a必須為正整數(shù)，整數(shù)a129（10分）（2020寧波期中）水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應(yīng)漲價多少元？（3）現(xiàn)需按毛利潤的10%交納各種稅費，人工費每日按銷售量每千克支出0.9元，水電房租費每日102元，若剩下的每天