初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學命題展望

1、初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學命題展初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學命題展 望望 浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試命題評價研討會 在杭州召開。 1、時間：3.22日23日兩天 2、內容： 1）上?？荚囋豪仔掠略洪L作了考試命題的基本 要求的講座 2）分析了2010年浙江省各市地的中考數(shù)學試卷情 況 3）對2011年命題的要求和建議 一、數(shù)學命題的培訓工作一、數(shù)學命題的培訓工作 上?？荚囋荷虾？荚囋?雷新勇雷新勇 1.中考要關注的幾個問題 1)考試考學生什么？ 2)考試分數(shù)準確、可靠嗎？ 3)考試對所有的考生公平、公正嗎？ 4)考試的價值觀與社會的公認價值觀一致嗎？ 5)考試對學校的教育、教學有正面的作用嗎？ 2.高質量考

2、試的標準 （1） 高信度分數(shù)誤差能夠滿足考試結果 使用的要求 （2）高效度有效地測量考生的心理結構 (知識與技能、過程與方法) （3）公平、公正不同的考生群體之間考 試結果的統(tǒng)計差異 （4）考試的后效影響考試對社會價值觀、 對學校教育教學有何影響 3.數(shù)學試題的測量目標 數(shù)學的基礎知識和基本技能 邏輯思維能力 運算能力 空間想象能力 分析問題和解決問題的能力 數(shù)學探究與創(chuàng)新能力 4.選擇題命題基本要求選擇題命題基本要求 主觀題命題的基本要求主觀題命題的基本要求 解答題命題的基本要求解答題命題的基本要求 二、浙江省各市地試卷的結構類型二、浙江省各市地試卷的結構類型 1.考試時間：杭州、金華 10

3、0分鐘，其他 120分鐘 2.題量：杭州26題，湖州25題（一道自選題）， 其他24題。 3.難度：0.7左右 4、試卷等級：衢州、杭州、義烏為a類， 舟山為b類， 嘉興為c類。 二、特色與亮點 1、重視知識與技能的全面考查，體現(xiàn)有效性。 嘉興19題：如圖，在abcd中，已知點e 在ab上，點f在cd上且aecf （1）求證：debf；（2）連結bd，并寫 出圖中所有的全等三角形（不要求證明） 紹興23題： (1) 如圖1,在正方形abcd 中,點e,f分別在邊bc,cd上,ae,bf交 于點o,aof90. 求證：becf. (2) 如圖2,在正方形abcd中,點e,h,f,g分別在邊 ab

4、,bc,cd,da上,ef,gh交于點o,foh90, ef 4.求gh的長. 第23題圖2 (3) 已知點e,h,f,g分別在矩形abcd的邊ab,bc,cd,da 上，ef,gh交于點o, foh90,ef4. 直接寫出下列兩題的答案： 如圖3,矩形abcd由2個全等的正方形組成,求gh的長 如圖4,矩形abcd由n個全等的正方形組成,求gh的長 (用n的代數(shù)式表示). 二、突出過程與方法的考查，有效實現(xiàn)解決問 題的考核目標 v1、合理猜想與推斷 v杭州19題： v給出下列命題： v命題1. 點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點; v命題2. 點(2,4)是直線y = 2

5、x與雙曲線y = 的一個交點; v命題3. 點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點; v . v（1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù)); v（2）證明你猜想的命題n是正確的. v寧波25題、十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù) （v）、面數(shù)（f）、棱數(shù)（e）之間存在的一個有趣的關系式， 被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列 問題：四面體正八面體正十二面體長方體 v v（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格： v多面體頂點數(shù)（v）面數(shù)（f）棱數(shù)（e）四面體47長方體8612正八面體812 正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（v）、面數(shù)（f

6、）、棱數(shù)（e）之間存在的 關系式是_。 v（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是 _。 v（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩 種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表 三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值。 2、通過圖形變換過程，考查空間觀念 v湖州6、7、9、24題 v湖州9如圖，如果甲、乙兩圖關于點o成中心對稱，則乙 圖中不符合題意的一塊是（） v湖州24（本小題12分）如圖，已知直角梯形oabc 的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上， oaab2，oc3，過點b作bdbc，交o

7、a于 點d將dbc繞點b按順時針方向旋轉，角的兩邊 分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于e和f v（1）求經過a、b、c三點的拋物線 v的解析式； v（2）當be經過（1）中拋物線的 v頂點時，求cf的長； v（3）連結ef，設bef與bfc的面積之差為s， 問：當cf為何值時s最小，并求出這個最小值 第24題 b c a x y fo d e 3.構建具有實際背景的數(shù)學問題，考查應用能力 （1）以經典行程問題為背景與其他問題結合）以經典行程問題為背景與其他問題結合 v圖形信息 文字信息 列方程 畫函數(shù)圖象 圖示信息 v湖州23一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲 地，兩車同時出發(fā)，勻速

8、行駛設行駛的時間為x（時），兩 車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至 快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系 v（1）根據(jù)圖中信息，求線段ab所在直線的函數(shù)解析式和甲 乙兩地之間的距離； v（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從 甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值； v（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停 止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關 于x的函數(shù)的大致圖象。 第23題 0 b c 70 a 1.5tx（時） y（千米） 2 v（2）pisa題 v（3）經典概率 v杭州14.一個密碼箱的密碼, 每個數(shù)位上的數(shù)都是從0 到9

9、的自然數(shù), 若要使不知道密碼的人一次就撥對密 碼的概率小于, 則密碼的位數(shù)至少需要 位. v22根據(jù)2009年嘉興市國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報 （2010年3月15日發(fā)布），2009年嘉興市農作物種植面積的相關 數(shù)據(jù)見統(tǒng)計表，并以此制作成扇形統(tǒng)計圖我們將“油菜籽”、 “蔬菜”和“其它”三項的種植面積統(tǒng)稱為“非糧食種植面積”， 并設k v（1）寫出統(tǒng)計圖中a、b、c所代表的農作物名稱，并求k的值； v（2）如果今后幾年內，在總種植面積有所增加的前提下，增加 糧食種植面積、減少蔬菜種植面積而保持油菜籽和其它種植面積 不變假設新增糧食種植面積的20%等于減少的蔬菜種植面積并 且蔬菜種植面積不少于10

10、0萬畝，求k的取值范圍？ 糧食種植面積 非糧食種植面積 v（1）對新定義概念 v臺州16題：如圖，菱形abcd中，ab=2 ， c=60,菱形abcd在直線l上向右作無滑動的 翻滾，每繞著一個頂點旋轉60叫一次操作，則 經過36次這樣的操作菱形中心o所經過的路徑總 長為(結果保留) o a b c (第16題) l d 4.通過創(chuàng)設學習型問題背景，考查問題解決能力 21.在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角 形, v叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象 與 vx,y軸分別交于點a,b,則oab為此函數(shù)的坐標三角形. v（1）求函數(shù)yx3的坐標三角形的三條邊長；

11、 v（2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積. v a y o b x 第21題圖 v（1）作圖題 v 溫州18、杭州18、寧波21。 v（2）操作題 v 1）圖形疊拼省卷8，溫州10 v 2）圖形翻折 v 義烏10： v5.通過操作形問題情景，考查動手實踐能力 義烏10如圖，將三角形紙片沿折疊，使點落 在邊上的點處，且，下列結論中， 一定正確的個數(shù)是 是等腰三角形 四邊形是菱形 a1 b2 c3 d4 a bc d e f 2bdffeca bcde 2 1 紹興15.做如下操作：在等腰三角形abc中,ab= ac,ad 平分bac，交bc于點d.將abd作關于

12、直線ad的 軸對稱變換,所得的像與acd重合. 對于下列結論:在同一個三角形中,等角對等邊;在同 一個三角形中,等邊對等角;等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線和高互相重合. 由上述操作可得出的是 (將正確結論的序號都填上). v（3）圖形旋轉）圖形旋轉 臺州23如圖1，rtabc rtedf，acb=f=90， a=e=30edf繞著邊ab的中點d旋轉， de，df分別 交線段ac于點m，k （1）觀察： 如圖2、圖3，當cdf=0 或60時， am+ck_mk(填“”，“”或 “”) （2）猜想：如圖1，當0cdf60時， am+ck_mk，證明你所得到的結論 （3）如果，請直接寫出cd

13、f的度數(shù)和的值 圖1 圖2 圖3 （第23題） 圖4 6.通過創(chuàng)設開放性，考查問題解決能力和創(chuàng)新 思維能力 1）設計條件開放 v金華18：acbdfe(第18題圖) v如圖，在abc中，d是bc邊上的點（不與b，c重 合），f，e分別是ad及其延長線上的點，cfbe. 請你添加一個條件，使bde cdf (不再添加其 它線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明 v（1）你添加的條件是： ； v（2）證明： 2）結論開放 v金華23： a c b d f e (第18題圖) 3）策略開放 杭州17：常用的確定物體位置的方法有兩種. 如圖，在44個邊長為1的正方形組成的方 格中，標有a，b兩點.

14、 請你用兩種不同方法表 述點b相對點a的位置. 4）存在性問題 省卷、義烏、湖州等最后一題。 難點；重點：探究性、綜合性問題 體現(xiàn)區(qū)分度（10、16、24題為主） v函數(shù)+幾何+動態(tài) v考查核心知識+核心思想方法 三三. .以以20102010年溫州市初中數(shù)學學業(yè)考試試卷為例年溫州市初中數(shù)學學業(yè)考試試卷為例 第第1616題題第第2424題題 1.題目編擬的最初動機題目編擬的最初動機 第第1010題題 2.搭架與構題搭架與構題 3.加工與調整加工與調整 4.評析評析 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第10題題】 用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍 成一個梯形

15、（提供的火柴棒全部用完），下列成一個梯形（提供的火柴棒全部用完），下列 根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是（根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是（ ） a5 b. 6 c. 7 d. 8 1.題目編擬的最初動機題目編擬的最初動機 雛形雛形1：在平面內，用若干根火柴棒首尾順次：在平面內，用若干根火柴棒首尾順次 相接搭梯形，下列根數(shù)的火柴棒能搭成等腰梯相接搭梯形，下列根數(shù)的火柴棒能搭成等腰梯 形的是（形的是（ ） a b. c. d. 橫向發(fā)展 縱向發(fā)展類型（一） 縱向發(fā)展類型（二） 2.搭架與構題搭架與構題 雛形雛形1：在平面內，用若干根火柴棒首尾順次：在平面內，用若干根火柴棒首尾順次 相接搭梯形，下列根數(shù)的

16、火柴棒相接搭梯形，下列根數(shù)的火柴棒能能搭成等腰梯搭成等腰梯 形的是形的是( ) a b. c. d. 雛形雛形3：在平面內，用若干根：在平面內，用若干根相同的相同的火柴棒首尾順次火柴棒首尾順次 相接相接圍成一個等腰梯形（提供的火柴棒全部用完）圍成一個等腰梯形（提供的火柴棒全部用完）， 下列根數(shù)的火柴棒不能圍成等腰梯形的是下列根數(shù)的火柴棒不能圍成等腰梯形的是( ) a5 b. 6 c. 7 d. 8 a5 b. 6 c. 7 d. 8 2: 不能不能 3.加工與調整加工與調整 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第10題題】 用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍

17、成 一個梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根一個梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根 數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是（數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是（ ） a5 b. 6 c. 7 d. 8 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第16題題 】 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣. 1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾所謂勾 股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成，股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成， 它可以驗證勾股定理它可以驗證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知在右圖的勾股圖中，

18、已知 acb=90，bac=30，ab=4.作作pqr使得使得 r=90，點，點h在邊在邊qr上，點上，點d，e在邊在邊pr上，點上，點g，f 在邊在邊pq上，那么上，那么pqr的周長等于的周長等于_. p k r q h g f e d c b a 1.題目編擬的最初動機題目編擬的最初動機 【2005年溫州中考卷第18題】在直線l上依次擺放著 七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的 面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依 次是s1、s2、s3、s4，則s1s2s3s4_。 ? l ? 3 ? 2 ? 1 ? s ? 4 ? s ? 3 ? s ? 2 ? s ? 1 3加

19、工與調整加工與調整 p k r q h g f e d c b a 雛形雛形1：如圖，已知勾股圖中：如圖，已知勾股圖中 acb=90， bac=30，ab=4，r=90，那么，那么pqr的周的周 長等于長等于_. 雛形雛形2：如圖，已知勾股圖中：如圖，已知勾股圖中acb=90， bac=30，ab=4.作作pqr使得使得r=90，點，點 h在邊在邊qr上，點上，點d，e在邊在邊pr上，點上，點g，f在邊在邊pq上，上， 那么那么pqr的周長等于的周長等于_. 3加工與調整加工與調整 p k r q h g f e d c b a 雛形雛形2：如圖，已知勾股圖中：如圖，已知勾股圖中acb=90，

20、 bac=30，ab=4.作作pqr使得使得r=90，點，點 h在邊在邊qr上，點上，點d，e在邊在邊pr上，點上，點g，f在邊在邊pq上，上， 那么那么pqr的周長等于的周長等于_. 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興 趣趣.1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票.所所 謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方 形構成，它可以驗證勾股定理形構成，它可以驗證勾股定理.在右圖的勾股圖中，在右圖的勾股圖中， 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第16題題 】

21、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣. 1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾所謂勾 股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成，股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成， 它可以驗證勾股定理它可以驗證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知在右圖的勾股圖中，已知 acb=90，bac=30，ab=4.作作pqr使得使得 r=90，點，點h在邊在邊qr上，點上，點d，e在邊在邊pr上，點上，點g，f 在邊在邊pq上，那么上，那么pqr的周長等于的周長等于_. p k r q h g f e

22、d c b a 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第24題題】 b 1 h d c e g f b a 1題目編擬的最初動機題目編擬的最初動機 讓主圖形動起來在動態(tài)圖形中研究幾何動態(tài)問題。? ? 如：外面的主圖形動導致里面的圖形發(fā)生變化， 或是外面的主圖形變化導致的數(shù)量關系變化， 或是外面的主圖形變化與圖形變換相結合 ? ? 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第24題題】 如圖，在如圖，在rtabc中，中，acb=90，ac=3， bc=4，過點，過點b作射線作射線bb1ac.動點動點d從點從點a出發(fā)沿出發(fā)沿 射線射線ac方向以每秒方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點個單位的速度運動，同

23、時動點e 從點從點c出發(fā)沿射線出發(fā)沿射線ac方向以每秒方向以每秒3個單位的速度運動個單位的速度運動. 過點過點d作作dhab于于h,過點過點e作作efac交射線交射線bb1于于 f,g是是ef中點，連結中點，連結dg.設點設點d運動的時間為運動的時間為t秒秒. (1)當當t為何值時，為何值時，ad=ab，并求出此時，并求出此時de的長度；的長度； (2)當當deg與與acb相似時，求相似時，求t的值；的值； b 1 h d c e g f b a b 1 h d c e g f b a 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第24題題】 如圖，在如圖，在rtabc中，中，acb=90，ac=3，

24、 bc=4，過點，過點b作射線作射線bb1ac.動點動點d從點從點a出發(fā)沿出發(fā)沿 射線射線ac方向以每秒方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點個單位的速度運動，同時動點e 從點從點c出發(fā)沿射線出發(fā)沿射線ac方向以每秒方向以每秒3個單位的速度運動個單位的速度運動. 過點過點d作作dhab于于h,過點過點e作作efac交射線交射線bb1于于 f,g是是ef中點，連結中點，連結dg.設點設點d運動的時間為運動的時間為t秒秒. (3)以以dh所在直線為對稱軸，線段所在直線為對稱軸，線段ac經軸對稱變換經軸對稱變換 后的圖形為后的圖形為a/c/. 當當t 時，連結時，連結c/c， 設四邊形設四邊形acc

25、/a/的面積為的面積為s, 求求s關于關于t的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式； 5 3 【2010年溫州市試卷第年溫州市試卷第24題題】 如圖，在如圖，在rtabc中，中，acb=90，ac=3， bc=4，過點，過點b作射線作射線bb1ac.動點動點d從點從點a出發(fā)沿出發(fā)沿 射線射線ac方向以每秒方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點個單位的速度運動，同時動點e 從點從點c出發(fā)沿射線出發(fā)沿射線ac方向以每秒方向以每秒3個單位的速度運動個單位的速度運動. 過點過點d作作dhab于于h,過點過點e作作efac交射線交射線bb1于于 f,g是是ef中點，連結中點，連結dg.設點設點d運動的時間為運動的時

26、間為t秒秒. (3)以以dh所在直線為對稱軸，線段所在直線為對稱軸，線段ac經軸對稱變換經軸對稱變換 后的圖形為后的圖形為a/c/. 當線段當線段a/c/與射線與射線bb1有有 公共點時，求公共點時，求t的取值范圍的取值范圍 （寫出答案即可）（寫出答案即可）. b 1 h d c e g f b a 四.2010年嘉興卷分析 嘉興9若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n (n1)(n2)”產生進位現(xiàn)象，則稱n為 “連加進位數(shù)”例如：2不是“連加進位 數(shù)”，因為2349不產生進位現(xiàn)象；4是 “連加進位數(shù)”，因為45615產生進位 現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為5152 63156產生進位現(xiàn)象如果從

27、0，1，2， 99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到 “連加進位數(shù)”的概率是（ ） a0.88 b0.89 c0.90 d0.91 （第10題） v嘉興10(2010年浙江浙江嘉興市)如圖，已知 c是線段ab上的任意一點（端點除外），分別 以ac、bc為斜邊并且在ab的同一側作等腰直 角acd和bce，連結ae交cd于點m，連結 bd交ce于點n，給出以下三個結論： mnab；mnab，其中正確結 論的個數(shù)是（ ） v嘉興16在直角坐標系中，橫坐標和縱坐 標都是整數(shù)的點稱為格點已知一個圓的圓 心在原點，半徑等于5，那么這個圓上的格 點有 個 嘉興19如圖，在abcd中，已知點e在 ab上，點f在cd上且aecf （1）求證：debf；（2）連結bd，并 寫出圖中所有的全等三角形（不要求證 明） v嘉興23如圖，已知 o的半徑為1，pq是 o的直 徑，n個相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角 形都關于pq對稱，其中第一個a1b1c1的頂點a1與 點p重合，第二個a2b2c2的頂點a2是b1c1與pq 的交點，最后一個anbncn的頂點bn、cn在圓 上 v（1）如圖