高中文科數(shù)學(xué)線性規(guī)劃部分常見題型整理

1、高中文科數(shù)學(xué)線 性規(guī)劃部分常 見題型整理1圖中的平面區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為（ C）yA 0 x2B 0x210y1C x 2 y 2 0D x 2y 2 002 xxyx0-1y03已知點(diǎn) P（ x ， y ）和點(diǎn) A（ 1， 2）在直線 l : 3x2 y80 的異側(cè)，則（ D）00A 3x02 y00B 3x02 y00C 3x02 y08D 3x02 y08一、求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍x24. 若 x 、 y 滿 足 約 束 條 件y2， 則 z=x+2y的 取 值 范 圍 是（）xy2A、 2,6B、 2,5C、 3,6D、 （ 3,5解 ： 如 圖 ， 作 出 可

2、 行 域 ， 作 直 線 l ： x+2y 0 ， 將l向 右 上 方 平 移 ， 過 點(diǎn) A（ 2,0 ） 時(shí) ， 有 最 小 值yB y =22AO2x2 ， 過 點(diǎn) B（ 2,2 ） 時(shí) ， 有 最 大 值6 ， 故 選 Ax+yx=2 =2xy205. 已知變量 x、y 滿足約束條件x1，則 y 的取值范圍是（A ）xy70xA.9,6B.3,6C., 96 ,D.,3 6,55二、求可行域的面積2x y6 0y7. 不等式組x y 3 0表示的平面區(qū)域的面積為y 2xy 3 =（）A、4B、 1C、 5D、無窮大B y =2M A解：如圖作出可行域，ABC的面積即為所求，由梯形 OM

3、BC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選BOCx2x + y 6= 0y| x 1 |8.已知 x , yR ，則不等式組 y| x | 2 表示的平面區(qū)域的面積是 _ 5 _.x04x09.不等式組y0表示的平面區(qū)域的面積是_，平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo).4x3y12三、求可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)10. 滿 足 |x| |y| 2 的 點(diǎn) （ x ， y ） 中 整 點(diǎn) （ 橫 縱 坐 標(biāo) 都 是 整 數(shù) ） 有 （）A、9個(gè)B、10 個(gè)C、13 個(gè)D、14個(gè)yxy2( x0, y0)解 ： |x| |y| 2等 價(jià) 于xy2( x0, y p 0)xy2(x p 0, y0)xxy2O( x p 0,

4、y p 0)作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 13 個(gè)，選 D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍xy511. 已 知 x 、y 滿 足 以 下 約 束 條 件xy50，使 z=x+ay(a0)x3取 得 最 小 值 的 最 優(yōu) 解 有 無 數(shù) 個(gè) ， 則a 的 值 為 （）A、3B、3C、1D、1解 ： 如 圖 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 線 l ： x+ay 0 ， 要 使 目 標(biāo) 函 數(shù)y x y + 5 = 0x + y = 5z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 優(yōu) 解 有 無 數(shù) 個(gè) ， 則 將 l向 右Ox=3x上 方 平 移 后 與

5、 直 線 x+y 5 重 合 ， 故 a=1 ， 選 DyA五、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值2xy20Ox12. 已 知 x 、 y滿 足 以 下 約 束 條 件 x2 y40 ， 則x 2y + 4 = 02x + y - 2= 03xy303x y 3 = 0z=x 2 +y 2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 別 是（）A、13，1B、 13， 2C、13， 4D、 13，2555解：如圖，作出可行域,x2+y2 是點(diǎn)（ x， y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（ 2,3）到原點(diǎn)的距離的平方，即 |AO| 2=13 ，最小值為原點(diǎn)到直線2x y 2=0 的距離的平方，即為4，選 C5x

6、、yx213.若變量滿足約束條件y2，則 zx 2 y 的最小值為A（ ）xy 2A.2B.3C.5D.6xy114. 設(shè) x, y 滿足約束條件yx, 則 z 3xy 的最大值為（ C）y2A 5B. 3C. 7D. -8六、求約束條件中參數(shù)的取值范圍19. 已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 區(qū) 域 包 含 點(diǎn) （ 0,0 ） 和 （ 1,1 ） ， 則 m 的 取 值范圍是（）yA、 （ -3,6 ）B、 （ 0,6）C、 （ 0,3）D、 （ -3,3）2x y + 3 = 0解 ： |2x y m| 3等 價(jià) 于2xym302x y = 02xym30由右圖可知m3 3

7、, 故0 m 3 ， 選COm30七、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用20. 某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有3372m，第二種有 56m，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示. 每生產(chǎn)一只圓桌可獲利 6 元, 生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10 元 . 木器廠在現(xiàn)有木料條件下, 圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少 , 才使獲得利潤最多 ?木料3( 單位 m)產(chǎn)品第一種第二 種圓 桌0.180.08衣 柜0.090.280.18 x0.09 y720.08 x0.28 y56解：設(shè)生產(chǎn)圓桌x 只 , 生產(chǎn)衣柜y 個(gè) , 利潤總額為z 元 , 那么而x0y0z=6x+10y.如上圖所示, 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域, 即可行域.作直線l :6 x+10y=0, 即l :3x+5y=0, 把直線l向右上方平移至l 1 的位置時(shí), 直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)M,且0.18x0.09 y72答 :與原點(diǎn)距離最大 , 此時(shí) z=6x+10y 取最大值解方程組0.28y, 得 M點(diǎn)坐標(biāo) (350,100).0.08x56應(yīng)生產(chǎn)圓桌350 只 , 生產(chǎn)衣柜100 個(gè) , 能使利潤總額達(dá)到最大 .18某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45 個(gè)、 50 個(gè)，所用原料為A、B 兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為22，用 A 種金屬板可造甲