高中數(shù)學(xué)必修二-知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修 2第一章 立體幾何初步特殊幾何體表面積公式（c 為底面周長， h 為高， h 為斜高， l 為母線）S直棱柱側(cè)面積chS正棱錐側(cè)面積1 ch2S正棱臺側(cè)面積1 (c1c2 )h2圓柱側(cè)2rhS圓柱表2 r rlSS圓錐側(cè)面積rlS圓錐表r rlS圓臺側(cè)面積(rR) lS圓臺表r 2rlRlR 2柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV錐1 Sh3V臺1 (SS S S)h3V圓柱Shr 2hV圓錐1r 2 h3V圓臺1 (SS S S)h1(r 2rR R2 )h33（ 4）球體的表面積和體積公式：V球 =4R3； S球面 =4 R23第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、

2、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無限延展的2 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為A LABL = L ALB公理 1 作用： 判斷直線是否在平面內(nèi) .（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。AB符號表示為： A、 B、C三點(diǎn)不共線 =有且只有一個(gè)平面， C 使 A、 B、 C。公理 2 作用： 確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示為： P = =L，且 P LP公理 3 作用： 判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) .L2.1.2 空間中直線與直

3、線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交 直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行 直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面 直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、 c 是三條直線a b=acc b強(qiáng)調(diào)：公理4 實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理 4 作用： 判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4注意點(diǎn)： a 與 b 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置來確定，與O 的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O 一般取在兩直線中的一

4、條上； 兩條異面直線所成的角(0， )；2a b； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（ 1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示aa =Aa2.2. 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平

5、面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為： 線線平行，則線面平行。符號表示：a b= aa b2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示：aba b = Pab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為： 線面平行則線線平行。符號表示：a

6、aab = b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號表示： = aa b = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義 ：如果直線L 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L 與平面互相垂直，記作 L，直線L 叫做平面的垂線，平面叫做直線L 的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí) , 它們唯一公共點(diǎn)P 叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)

7、定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b) 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭 lB2、二面角的記法：二面角-l-或 -AB- 3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程（ 1）直線的傾斜角定義： x 軸正

8、向 與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x 軸平行或重合時(shí) ,我們規(guī)定它的傾斜角為0 度。因此，傾斜角的取值范圍是0 180（ 2）直線的斜率定義： 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即 ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線 l與 x 軸平行或重合時(shí) , =0 , k = tan0 =0;當(dāng)直線 l與 x 軸垂直時(shí) , = 90 , k不存在 .當(dāng)0,90 時(shí)， k 0；當(dāng)90 ,180時(shí)， k 0 ；當(dāng)90時(shí)， k 不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： ky2y1 (x1x2 )（ P1(x1,y1),P2(x2

9、,y2),x1 x2 ）x2x1注意下面四點(diǎn)： (1)當(dāng) x1x2 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2) k 與 P1、 P2 的順序無關(guān)；(3) 以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（ 3）直線方程點(diǎn)斜式： y y1k( x x1 ) 直線斜率 k，且過點(diǎn) x1, y1注意： 當(dāng)直線的斜率為0時(shí)， k=0，直線的方程是y=y1。l當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x x。= 1斜截式：ykxb ，直線斜率為k，直線在 y

10、軸上的截距為b兩點(diǎn)式：yy1xx1 （ x1 x2 , y1y2 ）直線兩點(diǎn)x1, y1 ， x2 , y2y2y1x2x1截矩式：xyl 與 x 軸交于點(diǎn) (a,0) ,與 y 軸交于點(diǎn) (0,b) ,即 l 與 x 軸、 y 軸a1其中直線b的截距 分別為 a,b 。一般式： AxByC0 （ A， B 不全為 0）注意： 1 各式的適用范圍平行于 x 軸的直線：y2特殊的方程如：b （ b 為常數(shù)）；平行于y 軸的直線：xa （ a 為常數(shù)）；（ 6）兩直線平行與垂直當(dāng) l 1 : yk1 xb1 ， l 2: yk2 xb2 時(shí)，l1/ l 2k1k2 ,b1b2 ；l1l 2k1 k

11、21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（ 7）兩條直線的交點(diǎn)l1 : A1 xB1 yC10l2 : A2 xB2 yC20 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1 xB1 yC10 的一組解。A2 xB2 yC20方程組無解l1 / l 2 ；方程組有無數(shù)解l1 與 l2 重合（ 8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) A(x1 , y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|( x2x1 ) 2( y2y1 )2（ 9）點(diǎn)到直線距離公式： 一點(diǎn) P x0 , y0到直線 l1 : Ax By C0Ax0 By0 C的距離 dB 2A 2（ 10）兩平行直線距離公式已知

12、兩條平行線直線l1 和 l 2 的一般式方程為l1 ： Ax By C10 ，l 2 ： Ax By C2C1C20 ，則 l1 與 l 2 的距離為 dB 2A2第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（ 1）標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2y b 2r 2 ，圓心a, b ，半徑為 r；點(diǎn) M (x0 , y0 ) 與圓 ( xa) 2( y b)2r 2 的位置關(guān)系：當(dāng) ( x0a)2( y0b) 2 r 2 ，點(diǎn)在圓外當(dāng) ( x0a)2( y0b) 2= r 2 ，點(diǎn)在圓上當(dāng) ( x0a)2( y0b) 2 r 2 ，點(diǎn)在圓內(nèi)

13、（ 2）一般方程 x2y2Dx Ey F 0當(dāng) D 2E 24 F0 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為D ,E，半徑為 r1D 2E 24 F222當(dāng) D 2E 24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng) D 2E 24F0時(shí)，方程不表示任何圖形。（ 3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法： 先設(shè)后求。 確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件， 若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交 三種情況：（1）設(shè)直線 l : AxBy C0222 ，圓心C

14、 a, b 到 l 的距離，圓 C : x aybr為AaBb C，則有d rl 與 C相離 d rl 與 C相切 d rl 與 C相交d；A 2B 2（ 2）過圓外一點(diǎn)的切線 ： k 不存在，驗(yàn)證是否成立 k 存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離 =半徑，求解 k，得到方程【一定兩解】(3) 過圓上一點(diǎn)的切線 方程：圓 (x-a)2+(y-b) 2=r 2，圓上一點(diǎn)為 (x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (x0 -a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。222y b 22設(shè)圓 C1 : x a1yb1r 2 ， C 2 : x a 2R 2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的