2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4對數(shù)4.2換底公式學(xué)案北師大版必修1(2021-2022學(xué)年)

1、4。2 換底公式學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核心 素 養(yǎng)1。能推導(dǎo)出對數(shù)的換底公式.(重點(diǎn))2會用對數(shù)換底公式進(jìn)行化簡與求值.（難點(diǎn)、易混點(diǎn)）1.通過對數(shù)換底公式的推導(dǎo)，提升邏輯推理素養(yǎng).2通過用對數(shù)換底公式進(jìn)行化簡求值,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。換底公式閱讀教材p83p8有關(guān)內(nèi)容,完成下列問題.換底公式：lo（a，b0，)特別地,logablogba=，oa=思考:換底公式的作用是什么?提示換底公式的主要作用是把不同底的對數(shù)化為同底的對數(shù),再運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算1。的值為( )a b.2c。 d.b =log39log33=2。2.若log32=a，則og12可以用a表示為_ l123=3已知log3lo4og

2、m2,則m_。9因?yàn)閘og4lo8log8m2,所以=,化簡得lg g =lg 9。所以m=。log29og=_.4 log29lo42og32log244og24。利用換底公式化簡求值【例1】計算：lg17l832。思路探究在兩個式子中，底數(shù)、真數(shù)都不相同,因而要用換底公式進(jìn)行換底以便于計算求值.解 og67l8132=.1換底公式中的底可由條件決定，也可換為常用對數(shù)的底,一般來講，對數(shù)的底越小越便于化簡,如為底的換為a為底.2換底公式的派生公式：lbloglogcb;loganbm=ga.1.計算:（lg4lg83)(log2lg92)解 原式=.用已知對數(shù)表示其他對數(shù)【例】 已知og18

3、9=a，1b5，用a，b表示l3645.解法一：因?yàn)閛g189a,所以=18a，又5b,所以lg645=lo8（59）log21818b(a+b)log1818。又因?yàn)閘g1818=,所以原式。法二:b5,log18b,lo36=。法三：og189，18b=5,lg =alg 8,lg 5lg ，log4=.用已知對數(shù)的值表示所求對數(shù)的值,要注意以下幾點(diǎn):(1）增強(qiáng)目標(biāo)意識,合理地把所求向已知條件靠攏，巧妙代換；()巧用換底公式,靈活“換底”是解決這種類型問題的關(guān)鍵；(）注意一些派生公式的使用。(1）已知g14=a,試用a表示og7.()若lo23=,log5b，試用a，b表示lo245.解

4、（）法一:因?yàn)閛14,所以l214。所以1+log2.所以og7=1。由對數(shù)換底公式,得lo2=。所以=2log27=2=法二：由對數(shù)換底公式,得lo142=a.所以2=(lg72)，即log7.(2）因?yàn)閘og245=log2(5）lo25log2log25+lo23,而lo52=b，則og=,所以log245a+=.對數(shù)的實(shí)際應(yīng)用探究問題1.光線每通過一塊玻璃板,其強(qiáng)度要損失1%,把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為，通過x塊玻璃板以后的強(qiáng)度值為y。試寫出y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.提示:依題意得y=a,其中x,xn.2探究1中的已知條件不變,求通過多少塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱到原來強(qiáng)度

5、的以下？（根據(jù)需要取用數(shù)據(jù) 30。477 ，lg20.301 0)提示:依題意得axxx(2l 3-)-lg 26。52，xin。即通過塊以上（包括7塊)的玻璃板后，光線強(qiáng)度減弱到原來強(qiáng)度的以下.【例】 某城市現(xiàn)有人口數(shù)為0萬,如果年自然增長率為1。2，試解答下面的問題.（1）寫出該城市x年后的人口總數(shù)y(萬人)與年數(shù)(年)的函數(shù)關(guān)系式；()計算大約多少年以后，該城市人口將達(dá)到120萬？（精確到年)(lg 1.0120。05 ，g1。20。079 ）思路探究 先利用指數(shù)函數(shù)知識列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用對數(shù)求值解 （1）由題意y=00(11.2%)x=1001.012x(xn+）.(2）由

6、10。02x=120,得1。0121。,xog。21.2=16,故大約6年以后，該城市人口將達(dá)到120萬解對數(shù)應(yīng)用題的步驟.某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)隨使用年數(shù)的變化規(guī)律是=0et,其中0，是正常數(shù).經(jīng)檢測,當(dāng)t=時,=0.90 0,則當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)降為0。50時，該種汽車已使用的年數(shù)為_.(結(jié)果精確到1,參考數(shù)據(jù):lg 20。301 0，lg 0.471)1 由0。90=0(-)2，得-，又0。50(e)t，則=（)t,兩邊取常用對數(shù),得glg 00,故t=13。換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用,逆用;使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡運(yùn)

7、用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)注意:（1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).（）根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.()在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤:loann=(lgan）n,log(m）=logamlgan,ogamlanlo(m）.1.思考辨析（1）logb=.( )(2）log5=.()(3）lgablogb c=log c（）答案 (1) (2) (3)2若g a，l 5=,則lo3等于(）a。 b. .ab d.bablog5 =.3.log3log2=_。15lo32lo27=1。一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量是原來的8%,估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個