2015年高中數(shù)學(xué)-第一章《函數(shù)與集合的概念》綜合測(cè)試-新人教版必修16頁(yè)

1、第一章函數(shù)與集合的概念綜合測(cè)試本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，則(AB)C等于()A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,8答案C解析AB1,3，(AB)C1,3,7,8，故選C.2已知f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)值如表.x011f(x)101x011g(x)101則f(g(1)的值為()A1 B0 C1 D不存在答案C解析

2、g(1)0，f(0)1，f(g(1)1.3已知函數(shù)f(x1)3x2，則f(x)的解析式是()A3x2 B3x1 C3x1 D3x4答案C解析設(shè)x1t，則xt1，f(t)3(t1)23t1，f(x)3x1.4已知f(x)，則f(1)f(4)的值為()A7 B3 C8 D4答案B解析f(4)2417，f(1)(1)23(1)4，f(4)f(1)3，故選B.5f(x)x2mx在(，1上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A2 B(，2 C2，) D(，1答案C解析f(x)(x)2的增區(qū)間為(，由條件知1，m2，故選C.6定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù) 為()A奇函數(shù) B偶函數(shù) C奇函數(shù)且為偶函數(shù) D非奇函數(shù)且非偶

3、函數(shù)答案A解析由運(yùn)算與的定義知，f(x)，4x20，2x2，f(x)，f(x)的定義域?yàn)閤|2x0或0x2，又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)7調(diào)查了某校高一一班的50名學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況，有32人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，有27人參加了英語(yǔ)興趣小組，對(duì)于既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加英語(yǔ)興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說法正確的是()A最多32人 B最多13人 C最少27人 D最少9人答案D解析2732509，故兩項(xiàng)興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人8定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf

4、(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，則f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1)，故選A.9設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，則f(5)()A0 B1 C. D5答案C解析f(1)f(12)f(1)f(2)，又f(1)f(1)，f(2)1，f(5)f(3)f(2)f(1)2f(2).10已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(xiàn)(x)則F(x)的最值是()A最大值為3，最小值1B最大值為72，無(wú)最小值C最大值為3，無(wú)最小值D既無(wú)最大值，又無(wú)最小值答案B解析作出

5、F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分，知有最大值而無(wú)最小值，且最大值不是3，故選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)11設(shè)集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實(shí)數(shù)a_.答案1解析AB3，3B，a244，a23，a1.12已知函數(shù)yf(n)滿足f(n)，則f(3)_.答案18解析由條件知，f(1)2，f(2)3f(1)6，f(3)3f(2)18.13已知函數(shù)f(x)(a0)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,2解析a0.由2ax0得，x，f(x)在(，上是減函數(shù)，由條件1，0420，設(shè)稿費(fèi)x元，x4000，

6、則(x800)14%420，x3800(元)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(本題滿分12分)設(shè)集合Ax|axa3，集合Bx|x5，分別就下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(1)AB，(2)ABA.解析(1)因?yàn)锳B，所以a5，即a2.(2)因?yàn)锳BA，所以AB，所以a5或a35或a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由條件知2a1a1，0af(1)18(本題滿分14分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘

7、料最少？解析如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CDx，CFy，則AF40y.AFEACB.即y40x.剩下的殘料面積為：S6040xyx240x1 200(x30)26000x60當(dāng)x30時(shí)，S取最小值為600，這時(shí)y20.在邊長(zhǎng)60cm的直角邊CB上截CD30cm，在邊長(zhǎng)為40cm的直角邊AC上截CF20cm時(shí)，能使所剩殘料最少19(本題滿分14分)(1)若a0，判斷并證明f(x)x在(0，上的單調(diào)性解析(1)a0，y在(，0)和(0，)上都是增函數(shù)，又yx為增函數(shù)，f(x)x在(，0)和(0，)上都是增函數(shù)(2)f(x)x在(0，上單調(diào)減，設(shè)0x10，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，上單調(diào)減20(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)ax.(1)