2019-2020學(xué)年上海市奉賢區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷解析版(總23頁

1、2019-2020學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知，下列說法中，錯誤的是（）ABCD2下列拋物線中，過原點的拋物線是（）Ay4x21By4x2+1Cy4（x+1）2Dy4x2+x3下列命題中，假命題的是（）A兩個等邊三角形一定相似B有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似C兩個全等三角形一定相似D有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似4如圖，能推出DEBC的比例式是（）ABCD5已知線段a，b，c，求線段x，使acbx，下列作法正確的是（）ABCD6已知，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（）A根據(jù)圖象可得該

2、函數(shù)y有最小值B當x2時，函數(shù)y的值小于0C根據(jù)圖象可得a0，b0D當x1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知線段a4cm，b9cm，且線段a是線段b和線段c的比例中項，則線段c是 8已知點P是線段AB的黃金分割點，AB4厘米，則較短線段AP的長是 厘米9已知兩地的實際距離為800米，畫在圖上的距離（圖距）為2厘米，在這樣的地圖上，圖距為16厘米的兩地間的實際距離為 千米10計算： 11如圖，ABC中，BAC90，點G是ABC的重心，如果AG4，那么BC的長為 12如圖，在ABC中，AC2，BC4，D為BC邊上的一點，且CADB若ADC的面積

3、為a，則ABD的面積為 13將拋物線yx22向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為 14如果拋物線y（k+1）x22x+3的開口向上，那么k的取值范圍為 15已知拋物線yax2+bx+c（a0）過（1，0）和（5，0）兩點，那么該拋物線的對稱軸是 16若點A（3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù)y2（x1）21圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是 （填y1y2、y1y2或y1y2）17如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EFAC于點F，EGEF交AB于點G若EFEG，則CD的長為 18如圖，在ABC中，ABC90，AB6，BC8點M、N

4、分別在邊AB、BC上，沿直線MN將ABC折疊，點B落在點P處，如果APBC且AP4，那么BN 三、解答題（19-22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，總分78分）19拋物線yx22x+c經(jīng)過點（2，1）（1）求拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線yx22x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點，如果AB2，求新拋物線的表達式20已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊DC、BC上的點，且3BF2BC，DE2CE（1）求證：EFBD；（2）設(shè)AB，AD，用向量、表示向量；21如圖，在ABC中，DEBC，（1）如果AD4，求BD的長度；（2）如果SADE2，求S四邊形

5、DBCE的值22某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于20且不超過60件時，求獲得的利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，同時當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？23如圖，已知在ABC中ABAC，點D為BC邊的中點，點F在邊AB上，點E在線段DF的延長線上，且BAEBDF，點M在線段DF上，且EBMC（1）求證：EBBDBMAB；（2）求證：AEBE24已知平面直角坐標系xOy（如

6、圖1，一次函數(shù)yx+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)yx的圖象上，且MOMA二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)yx+3的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標25已知，如圖，RtABC中，ACB90，BC8，AC6，點D在邊BC上（不與點B、C重合），點E在邊BC的延長線上，DAEBAC，點F在線段AE上，ACFB設(shè)BDx（1）若點F恰好是AE的中點，求線段BD的長；（2）若y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當ADE是以A

7、D為腰的等腰三角形時，求線段BD的長參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知，下列說法中，錯誤的是（）ABCD【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)（合分比定理）來解答【解答】A、如果，那么（a+b）：b（c+d）：d （b、d0）所以由，得，故該選項正確；B、如果a：bc：d那么（ab）：b（cd）：d （b、d0）所以由，得，故該選項正確；C、由得，5a3b，所以ab；又由得，ab+bab+a即ab故該選項錯誤；D、由得，5a3b；又由得，5a3b故該選項正確；故選：C2下列拋物線中，過原點的拋物線是（）Ay4x21By4x2+1Cy4（x+1）2Dy4x2+x【分析】分別求出x0

8、時y的值，即可判斷是否過原點解：A、y4x21中，當x0時，y1，不過原點；B、y4x2+1中，當x0時，y1，不過原點；C、y4（x+1）2中，當x0時，y4，不過原點；D、y4x2+x中，當x0時，y0，過原點；故選：D3下列命題中，假命題的是（）A兩個等邊三角形一定相似B有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似C兩個全等三角形一定相似D有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似【分析】本題需先根據(jù)真命題和假命題的定義判斷出各題的真假，最后得出結(jié)果即可解：兩個等邊三角形，三角相等，一定相似，A是真命題；有一個銳角相等的兩個直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命題；全等三角形是特殊的相似三角形，

9、C是真命題；有一個銳角相等的兩個等腰三角形，其它兩角不一定相等，不能判定這兩個三角形相似故選：D4如圖，能推出DEBC的比例式是（）ABCD【分析】由DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，繼而可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解：DEBC，故A、B、D錯誤，C正確故選：C5已知線段a，b，c，求線段x，使acbx，下列作法正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可解：由A得 ，即bcax；由B得，即acbx；由C得，即acbx；由D得，即abcx故選：B6已知，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（）A根據(jù)圖象可得該函數(shù)y有最小

10、值B當x2時，函數(shù)y的值小于0C根據(jù)圖象可得a0，b0D當x1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小【分析】由拋物線開口向上得a0，由當x2時，圖象在x軸的下方，得出函數(shù)值小于0，對稱軸x1在y軸的左側(cè)得b0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當x1時，y隨x的增大而減小；由此判定得出答案即可解：由圖象可知：A、拋物線開口向上，該函數(shù)y有最小值，此選項正確；B、當x2時，圖象在x軸的下方，函數(shù)值小于0，此選項正確；C、對稱軸x1，a0，則b0，此選項錯誤；D、當x1時，y隨x的增大而減小正確，此選項故選：C二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知線段a4cm，b9cm，且線段a是線段b和線段c的

11、比例中項，則線段c是【分析】由c是線段a，b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義，即可求得答案解：c是線段a，b的比例中項，a2bc，a4cm，b9cm，429c，ccm故答案為：8已知點P是線段AB的黃金分割點，AB4厘米，則較短線段AP的長是62厘米【分析】根據(jù)黃金比是計算解：點P是線段AB的黃金分割點，較長線段BP422（厘米），較短線段AP4（22）62（厘米），故答案為：629已知兩地的實際距離為800米，畫在圖上的距離（圖距）為2厘米，在這樣的地圖上，圖距為16厘米的兩地間的實際距離為6.4千米【分析】根據(jù)地圖上的距離的比值等于實際距離的比值，列比例式即可求解解：設(shè)圖距為16厘米的兩地的

12、實際距離為x米根據(jù)題意得到：解得x6400（米），經(jīng)檢驗：x6400是原分式方程的解，所以圖距為16厘米的兩地間的實際距離為6.4千米，故答案為：6.410計算：【分析】實數(shù)的運算法則同樣適用于平面向量的計算，由有理數(shù)混合運算法則解答即可解：原式23+2故答案是：11如圖，ABC中，BAC90，點G是ABC的重心，如果AG4，那么BC的長為12【分析】延長AG交BC于點D，根據(jù)重心的性質(zhì)可知點D為BC的中點，且AG2DG4，則AD6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解解：如圖，延長AG交BC于點D點G是ABC的重心，AG4，點D為BC的中點，且AG2DG4，DG2，ADAG+DG

13、6，ABC中，BAC90，AD是斜邊的中線，BC2AD12故答案為1212如圖，在ABC中，AC2，BC4，D為BC邊上的一點，且CADB若ADC的面積為a，則ABD的面積為3a【分析】通過證明ACDBCA，由相似三角形的性質(zhì)求出BCA的面積為4a，計算即可解：CADB，ACDBCA，ACDBCA，（）2，解得，BCA的面積為4a，ABD的面積為：4aa3a，故答案為：3a13將拋物線yx22向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為yx2+1【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可解：根據(jù)“上加下減”的原則可知，將拋物線yx22向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為yx22+3，即yx

14、2+1，故答案為：yx2+114如果拋物線y（k+1）x22x+3的開口向上，那么k的取值范圍為k1【分析】根據(jù)拋物線的開口向上列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可解：拋物線y（k+1）x22x+3的開口向上，k+10，解得k1故答案為：k115已知拋物線yax2+bx+c（a0）過（1，0）和（5，0）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線x2【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸經(jīng)過兩點（1，0）和（5，0）的中點，于是可得到拋物線的對稱軸為直線x2解：點（1，0）和（5，0）是拋物線yax2+bx+c與x軸的兩個交點，點（1，0）和（5，0）關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線x2故答案是：

15、直線x216若點A（3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù)y2（x1）21圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是y1y2（填y1y2、y1y2或y1y2）【分析】分別計算出自變量為3和0所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可解：點A（3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù)y2（x1）21圖象上的兩點，y12（x1）212（31）2131；y22（x1）212（01）211，y1y2故答案為y1y217如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EFAC于點F，EGEF交AB于點G若EFEG，則CD的長為4【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求

16、得CD的長，本題得以解決解：作DHEG交AB于點H，則AEGADH，EFAC，C90，EFAC90，EFCD，AEFADC，EGEF，DHCD，設(shè)DHx，則CDx，BC12，AC6，BD12x，EFAC，EFEG，DHEG，EGACDH，BDHBCA，即，解得，x4，CD4，故答案為418如圖，在ABC中，ABC90，AB6，BC8點M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將ABC折疊，點B落在點P處，如果APBC且AP4，那么BN【分析】證明MBOBNO；求出BP、BO的長度；證明ABPOBN，列出比例式即可解決問題解：如圖，連接BP，交MN于點O；則BOPO，BOMN；ABC90，MBO+N

17、BONBO+BNO，MBOBNO；APBC，且ABC90，BAP90；由勾股定理得：BP2AB2+AP2，AB6，AP4，BP2，BO，ABPBNO，ABPOBN，即，解得：BN故答案為：三、解答題（19-22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，總分78分）19拋物線yx22x+c經(jīng)過點（2，1）（1）求拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線yx22x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點，如果AB2，求新拋物線的表達式【分析】（1）把（2，1）代入yx22x+c中求出c的值即可得到拋物線解析式，然后配成頂點式得到頂點坐標；（2）先確定拋物線yx22x+1的對稱軸，再

18、利用拋物線的對稱性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交點式可寫出新拋物線的表達式解：（1）把（2，1）代入yx22x+c得44+c1，解得c1，所以拋物線解析式為yx22x+1，y（x1）2，所以拋物線頂點坐標為（1，0）；（2）yx22x+1（x1）2，拋物線的對稱軸為直線x1，而新拋物線與x軸交于A、B兩點，AB2，所以A（0，0），B（2，0），所以新拋物線的解析式為yx（x2），即yx22x20已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊DC、BC上的點，且3BF2BC，DE2CE（1）求證：EFBD；（2）設(shè)AB，AD，用向量、表示向量；【分析】（1）根據(jù)平行線截線段成比例進行求證

19、；（2）利用三角形法則首先求得向量，然后用向量、表示向量【解答】（1）證明：3BF2BC，DE2CE，EFBD；（2）解：由（1）知，EFBD，易得FEDBAB，AD，+21如圖，在ABC中，DEBC，（1）如果AD4，求BD的長度；（2）如果SADE2，求S四邊形DBCE的值【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可解：（1）DEBC，ADEABC，AD4，BD6；（2）ADEABC，（）2，SADE2，（）2，解得：S四邊形DBCE22某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16

20、元，工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于20且不超過60件時，求獲得的利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，同時當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？【分析】（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；（2）根據(jù)利潤（售價成本）件數(shù)，列出利潤的表達式，求出最值解：（1）當0x20且x為整數(shù)時，y40；當20x60且x為整數(shù)時，yx+50；當x60且x為整數(shù)時，y20；（2）設(shè)所獲利潤w（元），當20x60

21、且x為整數(shù)時，yx+50，w（y16）x（x+5016）x，wx2+34x，w（x34）2+578，0，當x34時，w最大，最大值為578元答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元23如圖，已知在ABC中ABAC，點D為BC邊的中點，點F在邊AB上，點E在線段DF的延長線上，且BAEBDF，點M在線段DF上，且EBMC（1）求證：EBBDBMAB；（2）求證：AEBE【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABCC，由已知條件得到EBMC，等量代換得到EBMABC，求得ABEDBM，推出BEABDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到ADB

22、C，推出ABDEBM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ADBEMB90，求得AEBBMD90，于是得到結(jié)論【解答】證明：（1）ABAC，ABCC，EBMC，EBMABC，ABEDBM，BAEBDF，BEABMD，EBBDBMAB；（2）連接AD，ABAC，點D為BC邊的中點，ADBC，ABDEBM，ABDEBM，ADBEMB90，AEBBMD90，AEBE24已知平面直角坐標系xOy（如圖1，一次函數(shù)yx+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)yx的圖象上，且MOMA二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，

23、點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)yx+3的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標【分析】（1）先求出根據(jù)OA垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點的距離公式求出線段AM的長；（2）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（3）可設(shè)D（n，n+3），根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C（n，n2_n+3）且點C在二次函數(shù)yx2_x+3上，得到方程求解即可解：（1）在一次函數(shù)yx+3中，當x0時，y3A（0，3）MOMA，M為OA垂直平分線上的點，OA垂直平分線上的解析式為y，又點M在正比例函數(shù)，M（1，），又A（0，3）AM；（2）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M可得，解得yx2x+3；（3）點D在一次函數(shù)yx+3的圖象上，則可設(shè)D（n，n+3），設(shè)B（0，m）（m