MATLAB數(shù)據(jù)處理入門課件

1、第1章MATLAB數(shù)據(jù)處理入門 1.1數(shù)值矩陣的建立與基本操作 1.21.2基本數(shù)學(xué)運(yùn)算與常用函數(shù)基本數(shù)學(xué)運(yùn)算與常用函數(shù) 1.31.3數(shù)據(jù)圖形化的常用指令與圖形的簡單修飾數(shù)據(jù)圖形化的常用指令與圖形的簡單修飾 1.4運(yùn)算流程的控制與指令集的函數(shù)化 1.01.0MATLABMATLAB工作環(huán)境簡介工作環(huán)境簡介 1 1.0MATLAB工作環(huán)境簡介 運(yùn)行MATLAB系統(tǒng)安裝程序setup.exe, 按照安裝提示 一、安裝MATLAB 二、啟動與退出MATLAB 三、MATLAB主界面簡介 當(dāng)MATLAB安裝完畢并首次啟動時，展現(xiàn)在屏幕上的 界面為MATLAB的默認(rèn)主界面，如下圖所示： 雙擊桌面快捷方式

2、圖標(biāo)即可啟動MATLAB. 依次操作. 單擊主窗口的“關(guān)閉”按鈕即可退出 MATLAB. 2 命令窗口 (Command Window) 工作空間窗口 (Workspace) 命令歷史窗口 (Command History) 當(dāng)前目錄窗口 (Current Directory) 啟動平臺窗口 (Launch Pad) 菜單欄 工具欄 Workspace工具欄 3 命令窗口 命令窗口是MATLAB 的主要交互窗口，用于 輸入命令并顯示除圖形 以外的所有執(zhí)行結(jié)果. MATLAB命令窗口中 的“” 為命令提示符， 表示MATLAB正在處于準(zhǔn) 備狀態(tài).在命令提示符后鍵入命令并按下回車鍵后，MATLAB

3、 就會解釋執(zhí)行所輸入的命令，并在命令后面給出計算結(jié)果. 4 存和刪除. 將用戶目錄納入MATLAB系統(tǒng)統(tǒng)一管理 . 工作空間窗口，亦稱“內(nèi)存變量瀏覽器” 工作空間是MATLAB 用于存儲各種變量和 結(jié)果的內(nèi)存空間. 在 該窗口中顯示工作空 間中所有變量的名稱、 大小、字節(jié)數(shù)和變量 類型說明，可對變量 進(jìn)行觀察、編輯、保 當(dāng)前目錄窗口 用戶可以將自己的工作目錄列入MATLAB搜索路徑，從而 5 四、Notebook的啟動 在Command Window中運(yùn)行指令notebook setup,按照 提示安裝Notebook. 首次使用Notebook，可在Command Window中運(yùn)行指令 n

4、otebook，即可啟動Notebook（在Word 中添加了一個新的 文檔模板M-book ）. M-book模板為用戶提供了在Word環(huán)境下使用MATLAB的 功能.該模板定義了Word與MATLAB進(jìn)行通訊的宏指令、文檔 樣式和工具欄. 當(dāng)調(diào)用該模板時的Word界面和通常的Word 界面主要有兩點區(qū)別： ?在菜單欄中多了一個Notebook菜單項，Notebook的許 多操作都可以通過該菜單項的命令來完成. ?在“文件”菜單項下多了一個New M-book命令項.如果 在M-book模板下要建立新的M-book文檔，可以選擇該命令. 6 五、在Notebook中使用 MATLAB命令 最

5、簡單的的方法是： ? 在文檔中輸入MATLAB命令. ? 用鼠標(biāo)選中命令行. ? 按組合鍵Ctrl+Enter執(zhí)行所選命令 . 命令行就變成了“綠色”，稱為“輸入單元”. 命令的執(zhí)行結(jié)果“藍(lán)色”輸出，稱為“輸出單元”. 執(zhí)行的結(jié)果是： 關(guān)于MATLAB的工作環(huán)境的更多介紹 關(guān)于Notebook使用方法的更多介紹 7 1.1數(shù)值矩陣的建立與基本操作 1.1.1數(shù)值矩陣的建立 一、直接輸入法 賦值語句的基本結(jié)構(gòu)是： 變量 賦值表達(dá)式 矩陣 數(shù)據(jù)列表 矩陣定義符 賦值表達(dá)式任何合 法的 MAT LAB 表達(dá)式 排列成m行n列的數(shù)據(jù). .行用分 號“ ;” 區(qū)分，行中元素用逗 號 “ ,” （或 一空

6、 格） 區(qū)分 英文字母引導(dǎo)的，由字母、 數(shù)字和下劃線組成字符串命 名，對字母的大小寫敏感 特別的，建立二維數(shù)值矩陣的基本格式是： 8 二、文件裝載法 對于大規(guī)模的矩陣，通常預(yù)先編寫數(shù)據(jù)文件存盤，然后 MATLAB系統(tǒng)的“內(nèi)存變量編輯器（Array Editor）”. 工具 方法 在指令窗口中向指定的新變量賦“空”矩陣，如 byk= 在“內(nèi)存變量瀏覽器(Workspace)” 中雙擊該變量， 啟 在“內(nèi)存變量編輯器”彈出的空白表格中，每一個單 元 保存該變量為數(shù)據(jù)文件，如文件名為byk，保存到用 調(diào)用load byk .在需要調(diào)用這個數(shù)據(jù)文件時，只需運(yùn)行指令 使用“l(fā)oad” 語句讀入數(shù)據(jù). 動

7、“內(nèi)存變量編輯器”； 格對應(yīng)矩陣的一個元素，填寫具體數(shù)值； 戶指定的工作目錄下. 9 三、函數(shù)生成法 使用構(gòu)造特殊矩陣的MATLAB函數(shù)向系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù). 使用MATLAB函數(shù)的方法稱為函數(shù)的調(diào)用. MATLAB函數(shù)調(diào)用語句的基本結(jié)構(gòu)是： 返回變量列表 = 函數(shù)名（輸入變量列表） 常用的構(gòu)造特殊矩陣的函數(shù)有： 函數(shù)功能函數(shù)及調(diào)用格式 Z=zeros(r,c)生成元素全為0 的rc矩陣Z O=ones(r,c)生成元素全為1 的的rc矩陣O D=diag(x)生成以向量x的元素為對角元的對角矩陣D E=eye(r,c)生成對角線為1其它元素為零的rc矩陣E 均可包含若干個變量， 變量名之間用逗號分

8、隔 . 建立數(shù)值矩陣的MATLABMATLAB實例 10 1.1.2矩陣的基本操作 ? 矩陣元素的尋訪與修改 使用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理所必須的基本技能. ? 矩陣的裁剪（提取某些行、列，或刪除某些行、列） ? 矩陣的拼接（已知矩陣的擴(kuò)展，或幾個矩陣合并成一個 矩陣的基本操作矩陣的基本操作MATLABMATLAB實例實例 新矩陣） 11 +-* / / 1.2基本數(shù)學(xué)運(yùn)算與常用函數(shù) 1.2.1基本數(shù)學(xué)運(yùn)算 一、矩陣的代數(shù)運(yùn)算 MATLAB語言提供了如下矩陣代數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符： 轉(zhuǎn)置加法減法乘法乘冪左除右除 ? 上述運(yùn)算遵循線性代數(shù)教程中的相關(guān)定義； ? 轉(zhuǎn)置“ ”指矩陣的共軛轉(zhuǎn)置； ? 矩陣的

9、左除“”和右除“/”的含義是： 說明 XA=B的解是A右除B，即X=B/A（等價于X=BA-1）. AX=B的解是A左除B，即X=AB（等價于X=A-1B ）； 設(shè)A是可逆矩陣，則 12 二、矩陣的標(biāo)量批處理運(yùn)算 MATLAB在需要的時候可以將矩陣視為普通的行列排列整 矩陣與數(shù)組在形式上是一樣的，但卻是兩個不同的概念. 當(dāng)對一個矩陣（數(shù)組）施行標(biāo)量批處理運(yùn)算時，這個矩 MATLAB語言提供了如下標(biāo)量批處理運(yùn)算的運(yùn)算符: 轉(zhuǎn)置乘法乘冪左除右除 . . . . * *. . . . . . / / 說明 ? 俗稱“點運(yùn)算”，規(guī)則是兩個數(shù)組對應(yīng)元素之間的運(yùn)算. ? 標(biāo)量批處理運(yùn)算要求數(shù)組的維數(shù)相同.

10、 ? 這里的轉(zhuǎn)置“.”是非共軛轉(zhuǎn)置. 齊的數(shù)據(jù)集合，通常稱為數(shù)組. 陣就是失去了線性代數(shù)中矩陣的意義而成為一個數(shù)組了. 13 三、矩陣的關(guān)系運(yùn)算 ? 當(dāng)關(guān)系運(yùn)算作用于兩個同型矩陣時，是兩個矩陣的對應(yīng) MATLAB語言提供了如下關(guān)系運(yùn)算符: ? 關(guān)系運(yùn)算是在兩個數(shù)值之間進(jìn)行比較，當(dāng)給定的關(guān)系 ? 當(dāng)關(guān)系運(yùn)算作用于一個標(biāo)量與一個矩陣時，是標(biāo)量與矩 系假）. 成立時返回數(shù)值1（表示關(guān)系真），否則返回數(shù)值0（表示關(guān) 的由0與1構(gòu)成的矩陣. 陣的每一個元素進(jìn)行比較，返回一個與參與運(yùn)算的矩陣同型 元素之間進(jìn)行比較，返回一個由0與1構(gòu)成的同型矩陣. 符號 意義 = = = 小于大于不大于不小于等于不等于 語

11、法A BA = BA = = BA = B 14 0 四、矩陣的邏輯運(yùn)算 ? 當(dāng)邏輯運(yùn)算作用于兩個同型矩陣時，運(yùn)算在兩個矩陣的 MATLAB語言提供了如下邏輯運(yùn)算符: ? 邏輯運(yùn)算也是在兩個數(shù)值之間進(jìn)行的，運(yùn)算過程中將 ? 當(dāng)邏輯運(yùn)算作用于一個標(biāo)量與一個矩陣時，運(yùn)算在標(biāo)量 ? MATLAB關(guān)于運(yùn)算優(yōu)先級的規(guī)定與數(shù)學(xué)中的規(guī)定是一致的. 0A=B= 11 10 00 01110 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的MATLAB實例 符號&| 意義與或非 語法A & BA | BA 任何非零元素視為1（真）. 同型的由0與1構(gòu)成的矩陣. 與矩陣的每一個元素之間進(jìn)行，返回一個與參與運(yùn)算的矩陣 對應(yīng)元素之間進(jìn)行，返回一個由0

12、與1構(gòu)成的同型矩陣. 15 ) (X f nmij xf ? ?)( 標(biāo)量函數(shù)主要包含基本的數(shù)學(xué)函數(shù)，如三角函數(shù)、雙曲 1.2.2統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理常用的函數(shù) 一、標(biāo)量函數(shù) MATLAB提供了大量的函數(shù)，種類繁多.按照函數(shù)的使用 nmij xX ? ?)(, 有設(shè)f 是MATLAB的標(biāo)量函數(shù),即對任意的 標(biāo)量函數(shù)的實質(zhì)是矩陣元素的批處理運(yùn)算，這些函數(shù)作 方法可以分為標(biāo)量函數(shù)、向量函數(shù)和矩陣函數(shù)三種類型. 實質(zhì)上是矩陣的元素）. 用于矩陣時，是作用于矩陣的每一個元素（即函數(shù)的自變量 函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、取整函數(shù)等等. 16 doc sqrt 統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理中常用的標(biāo)量函數(shù)有： 調(diào)用格式可通過doc

13、指令查詢MATLAB系統(tǒng)幫助，如 函數(shù)功能描述 abs() 求絕對值 sqrt() 求平方根 exp(), pow2() 求以e,2為底的指數(shù) log10(), log(), log2() 求以10,e,2 為底的對數(shù) sign() 符號函數(shù) gamma() 函數(shù) round() 4舍5入取整 ceil() 向+取整 向0取整 fix() floor() 向-取整 17 設(shè)f是MATLAB的向量函數(shù)，僅當(dāng)其作用于向量x時才有意義. 向量函數(shù)也可以作用于矩陣，此時其作用對象是矩陣的列 二、向量函數(shù) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理中常用的向量函數(shù)有： 各種統(tǒng)計量的計算函數(shù)也都是向量函數(shù). 函數(shù) 功能描述 sum()

14、求向量元素的和 cumsum() 求向量元素的累積和 prod() 求向量元素的積 cumprod()求向量元素的累積積 max() 求向量元素的最大值 min() 求向量元素的最小值 length() 查詢向量的維數(shù) 對向量元素的排序操作sort() 向量，運(yùn)算的結(jié)果是一個行向量. 18 三、矩陣函數(shù) 設(shè)f是 MATLAB的矩陣函數(shù)，即當(dāng)f作用于矩陣A 時,遵循 MATLAB的矩陣函數(shù)按其作用可區(qū)分為： 統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理幾個常用矩陣處理函數(shù)： 函數(shù)功能描述 reshape()改變矩陣的型（將矩陣?yán)睘橄蛄?，或相反?fliplr()左右翻轉(zhuǎn)矩陣 flipud()上下翻轉(zhuǎn)矩陣 rot90() 90

15、度旋轉(zhuǎn)矩陣 tril()取矩陣的下三角部分 triu()取矩陣的上三角部分 ? 矩陣生成與處理函數(shù)； ? 矩陣計算與線性方程組解算函數(shù). 線性代數(shù)中有關(guān)矩陣運(yùn)算的規(guī)則. 19 統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理常用的矩陣函數(shù)有： 函數(shù)功能描述 size()求矩陣的行與列的維數(shù) det()求矩陣的行列式 rank()求矩陣的秩 norm() 求矩陣的范數(shù) inv()求矩陣的逆矩陣 pinv()求矩陣的廣義逆矩陣 eig()求矩陣的特征值與特征向量 eigs()求矩陣某些特定的（如最大）特征值及相應(yīng)的特征向量 常用函數(shù)功能的MATLABMATLAB例說 20 1.3 數(shù)據(jù)圖形化的常用指令與圖形的簡單修飾 1.3.1 數(shù)

16、據(jù)圖形化的常用指令 一、數(shù)據(jù)圖形化的幾個常用指令簡介 pie指令 pie(y,explode) 繪制由數(shù)據(jù)向量y（表示各個因素所占的百分比）所 參數(shù)explode是一個與y的維數(shù)相同的由數(shù)字0和1構(gòu)成 指令pie3繪制三維立體圓餅圖，調(diào)用格式與pie相同. 參數(shù)explode可以缺省. 【擴(kuò)展】 【說明】 【功能】 【格式】 定義的圓餅圖. 形從圓餅圖形中分離出來. 的向量，其作用是當(dāng)其某個元素為1時，將對應(yīng)的扇 21 bar指令 【格式】bar(x,y,option) 【功能】繪制以向量x各個元素為橫坐標(biāo)，以向量y的各個 【說明】向量x可以缺省，此時x1,2,3,. 在x缺省時， ? 參數(shù)

17、option 取值為 stacked 時繪制累加式條形圖，以矩陣 y ? 參數(shù) option 取值為 grouped 時繪制分組式條形圖,以矩陣 y ? 參數(shù) option 也可設(shè)置顏色，詳見“圖形的簡單修飾”. 指定向量x時option只能引用顏色參數(shù). 【擴(kuò)展】指令barh繪制水平放置的條形圖 指令bar3繪制三維立體的垂直放置的條形圖 指令barh3繪制三維立體的水平放置的條形圖 調(diào)用格式均與bar類似. 對應(yīng)元素為縱坐標(biāo)所定義的條形圖. 的各列向量的累加值為各矩形條的縱坐標(biāo). 的第 k 行數(shù)據(jù)為第 k 組中各矩形條的縱坐標(biāo). 22 plot指令 【格式】plot(x,y,option)

18、 【功能】在二維直角坐標(biāo)平面上繪制由向量x和y的對應(yīng)元素為 【說明】向量x可以缺省，此時x1,2,3,. 參數(shù)option的取值是表示線型、數(shù)據(jù)點標(biāo)識、顏色的1 參數(shù)option可以缺省. 【擴(kuò)展】指令plot3繪制3維點線圖，調(diào)用格式與plot類似. 經(jīng)常與plot指令配合使用的還有指令line，其最簡單的 坐標(biāo)的數(shù)據(jù)點或連接各個數(shù)據(jù)點的折線. 個或幾個符號，具體取值詳見后面的“圖形的簡單修飾”. 為plot圖形中補(bǔ)充、添加輔助線. 對應(yīng)坐標(biāo)標(biāo)識出的數(shù)據(jù)點之間的折線，通常用line指令 調(diào)用格式是 line（x,y）,功能是繪制出由向量x和y的 23 二、多窗口繪圖與點線圖的單窗口多圖方法

19、指令subplot(m,n,p)的功能是將當(dāng)前圖形窗口分割 多窗口繪圖方法 subplot指令能夠?qū)?dāng)前的圖形窗口分割成若干個子 【格式】 【功能】 subplot(m,n,p) 撤銷分割的方式是運(yùn)行指令clf或subplot(1,1,1). 子窗口的編號是從1至mn，先上后下，先左后右. m和n的最大取值是9，即最多允許99的分割. 成m行n列，并且現(xiàn)在正準(zhǔn)備在第p個子窗口繪圖. 窗口，實現(xiàn)在每個子窗口分別繪制不同的圖形的目的. 24 點線圖的單窗口多圖方法 由plot指令的如下兩種調(diào)用格式實現(xiàn)的： plot(x,Y) 這是一種簡捷的調(diào)用格式，矩陣Y的行（列）維必須與 plot(x1,y1,

20、option_1,xn,yn,option_n) 這是一種細(xì)膩的調(diào)用格式，向量xk與yk等長，k=1,2,n ? 批命令方式 參數(shù)option_k的取法同前. 向量x的長度相等. （不同的k，向量長度可以不相等）. 25 ? 追加式方式 要求plot指令與hold on/off指令配合使用，方法是： hold off 指令plot執(zhí)行時首先對當(dāng)前圖形窗口清屏，然后繪制圖形. 在圖形窗口只保留最新的plot圖形. 在當(dāng)前圖形窗口中追加新plot圖形，首先要由hold on hold off指令的作用是是解除hold on指令. plot() hold on plot() 指令通知系統(tǒng)保留當(dāng)前圖形

21、窗口中的圖形. 26 1.3.2 圖形的簡單修飾 一、點線圖中的線型與數(shù)據(jù)點的標(biāo)記，圖形中的顏色 繪制點線圖時，可以根據(jù)需要對線型、數(shù)據(jù)點標(biāo)記及其 在繪圖過程中，為使圖形更加美觀、易讀，對圖形進(jìn)行 線型與參數(shù)取值 線型線型實線實線( (默認(rèn)默認(rèn)) )點線點線點劃線點劃線虛線虛線 OptionOption值值 - -：-.- 顏色作出選擇. 一些簡單的修飾是必要的. 27 數(shù)據(jù)點形狀與參數(shù)取值 顏色與參數(shù)取值 數(shù)據(jù)點形狀 Option值 實心點(默認(rèn)) . . 加號形 + 雪花形 * 乘號形 x 空心圓形 o 數(shù)據(jù)點形狀 Option值 空心正方形 s 空心菱形 d 空心三角形 ,v, , 空心

22、五角星 p 空心六角星 h 顏色 Option值 藍(lán)(默認(rèn)) b 洋紅 m 藍(lán)綠 c 黃 y 紅 r 綠 g 白 w 黑 k 28 二、圖形的標(biāo)記 圖形的標(biāo)記主要包括下列內(nèi)容： 設(shè)置圖形標(biāo)題 設(shè)置坐標(biāo)軸名稱 添加圖例 添加注釋文字 下面介紹相關(guān)指令； title指令 【格式】 title(string) 【功能】 設(shè)置圖形標(biāo)題 【說明】 在所畫圖形的最上端顯示說明該圖形標(biāo)題的 字符串string. 29 xlabel/ylabel指令 【格式】 xlabel(string) ylabel(string) 【功能】 設(shè)置坐標(biāo)軸名稱 【說明】 xlabel( string)指令將字符串string

23、水平放置 ylabel( string)指令將字符串string垂直放置 于橫軸下方，以說明橫軸數(shù)據(jù)的意義. 于縱軸左側(cè)，以說明縱軸數(shù)據(jù)的意義. 30 legend指令 【格式】 legend(string1,string2,string3,option) 【功能】 添加圖例 【說明】 為圖形按繪圖的先后次序，用對應(yīng)順序的字符串 參數(shù)option可以省略，此時圖例自動放置在圖形視窗 string添加圖例. 之內(nèi)，當(dāng)option=-1時，表示強(qiáng)行將圖例放置到圖形 視窗之外. 31 text指令 【格式】text(x,y,string,cs) 【功能】添加注釋文字 【說明】在圖形的指定坐標(biāo)位置（x

24、,y）處，添加由字符串 ? 如不給出該選項，則（x,y）坐標(biāo)的度量單位與圖形中數(shù)據(jù)單位一致； ? 如果給出該選項，則（x,y）坐標(biāo)表示規(guī)范化圖形窗口的相對坐標(biāo)， cs是可選的引用參數(shù)： 在使用上述標(biāo)記指令時，可以對字符串string所給出的文字 string所給出的注釋文字. 其變化范圍是01的實數(shù)，圖形窗口的左下角坐標(biāo)為（0,00,0）, 右上角坐標(biāo)為（1,1）. 在字符串string所給出的注釋文字前(單引號內(nèi))添加控制參數(shù) number的取值為整數(shù)，缺省值為10. fontsizenumber 字號的大小進(jìn)行控制，其設(shè)置方法是： 數(shù)據(jù)的圖形化MATLAB實例 32 1.4.1 運(yùn)算流程的

25、控制 1.4運(yùn)算流程的控制與指令集的函數(shù)化 for-end循環(huán)結(jié)構(gòu) 【語法】 for i=a:k:b end 【說明】 for循環(huán)結(jié)構(gòu)的執(zhí)行與C、VB語言相似. i為循環(huán)變量，a為循環(huán)初值，k為步長，b為循環(huán)終值； commands為循環(huán)體. 33 if-end分支結(jié)構(gòu) 【語法】 if end 【語法】 if else end 【語法】 if elseif else end 【說明】 分支結(jié)構(gòu)的執(zhí)行與C、VB語言相似； expression是關(guān)系或邏輯判斷語句. 其它控制程序流程的指令 while-end循環(huán)結(jié)構(gòu) switch-case-end開關(guān)結(jié)構(gòu) try-catch-end探試結(jié)構(gòu) 34

26、 1.4.2 指令集的函數(shù)化 無論是計算還是繪圖，都是根據(jù)問題的需要按照一定的順 保存指令集為MATLAB語言的可執(zhí)行文件，稱為m-腳本文件. 文件名是一條可執(zhí)行的、用戶自定義指令，以后若再次執(zhí) M-腳本文件運(yùn)行中所處理的數(shù)據(jù)及返回數(shù)據(jù)均在MATLAB的 適宜小規(guī)模計算或編寫大規(guī)模計算程序的主程序. 序使用有關(guān)指令，這些指令構(gòu)成了解決某一特定問題的指令集. 件名并運(yùn)行即可. 行這一指令集，只需在指令窗口或Notebook環(huán)境中鍵入這個文 工作內(nèi)存（Workspace）中. 一、 m-腳本文件 35 二、 m-函數(shù)文件 如果問題的規(guī)模較大、結(jié)構(gòu)化程度高，相關(guān)算法在同類問 用戶自定義的m-函數(shù)同MATLAB系統(tǒng)函數(shù)一樣可以在需要. 除預(yù)先定義的全局（輸入/輸出）變量在MATLAB的工作內(nèi)存 文件稱為m-函數(shù)文件，通常用于子程序的編寫. 指令進(jìn)行函數(shù)化處理，規(guī)劃和確定輸入/輸出參數(shù)，此類可執(zhí)行 題中可重復(fù)使用時，則應(yīng)當(dāng)對相應(yīng)的MATLAB指令集由function 時重復(fù)調(diào)用 與m-腳本不同，m-函數(shù)運(yùn)行中所處理的數(shù)據(jù)及返回數(shù)據(jù)， 臨時的局部變量空間. 時的局部變量空間中，該函數(shù)運(yùn)行結(jié)束時系統(tǒng)自動刪除這一 （Workspace）中，其余