為何不能在靜止時測量滑輪組的拉力[參照分析]

1、為何不能在靜止時測量滑輪組的拉力索楊軍2017年9月17日為什么不能在靜止時測量滑輪組的拉力？這是一個不算太難的問題，每屆學(xué)生都有疑問，各個老師的講解卻不盡相同，更令人遺憾的是在網(wǎng)上竟然搜不到一個完整準確的答案，相互矛盾的答案比比皆是。即便如此，沒有哪個學(xué)生堅持要刨根問底，也沒有哪個教師熱心去鉆研這一問題，可見治學(xué)的不嚴謹。歸納起來的典型錯誤主要集中在以下三個方面：1. 根本不知道靜摩擦力的存在，誤認為靜止時不受摩擦，拉力總是偏小的，從而得到機械效率總是偏大的謬論。2. 雖然知道靜摩擦力的存在，但片面強調(diào)最大的靜摩擦力大于滑動摩擦力，誤認為拉力總是偏大，更不知道靜摩擦力的方向是難以確定的，跟物

2、體相對運動的趨勢相反，從而得到機械效率總是偏小的謬論。3. 不知道更難以理解繩子與滑輪的摩擦是無關(guān)緊要的，起決定性的是轉(zhuǎn)軸所受的摩擦力。為了方便，在下文中筆者將其折合到繩子上，直接和拉力相加減，以計算二者的合力。本著循序漸進的原則，筆者逐步講解，由淺入深，由易到難，對這一問題在理論上進行全面深刻地剖析，當(dāng)然也糾正了以上的典型錯誤。一、學(xué)習(xí)一下有關(guān)靜摩擦力的知識1. 用1N的推力向左推動一個木箱未動，求木箱所受摩擦力的大小和方向如何？因木箱在水平方向保持靜止，故水平方向所受摩擦力和推力必然平衡，而平衡力是等大反向的，于是容易得出摩擦力大小為1N，方向向右。2. 將推力增加到2N，繼續(xù)向左推動此木

3、箱仍然未動，求此時木箱所受摩擦力的大小和方向如何變化？因木箱在水平方向仍然保持靜止，故水平方向所受摩擦力和推力仍然平衡，而平衡力始終是等大反向的，于是容易得出此時摩擦力大小為2N，方向向右。3. 改用3N的推力向右推動此木箱還是未動，求木箱所受摩擦力的大小和方向如何？因木箱在水平方向依然保持靜止，故水平方向所受摩擦力和推力依然是平衡力，而平衡力依然是等大反向的，于是容易得出摩擦力大小為3N，方向向左?？偨Y(jié)以上三個問題，可歸納出有關(guān)靜摩擦力的幾個特點：1. 分析靜摩擦力的關(guān)鍵是要抓住平衡力及其等大反向的特點。2. 靜摩擦力的方向始終跟物體相對運動的趨勢相反。物體有向左運動的趨勢，則摩擦力向右，物

4、體有向右運動的趨勢，則摩擦力向左。3. 靜摩擦力f的大小隨推力F的大小同步變化，此外科學(xué)測量發(fā)現(xiàn)，最大的靜摩擦力fmax通常大于滑動摩擦力，即二、分析重物勻速上升時的拉力重物G上升，滑動摩擦力阻礙其上升，故折合到繩子上（將滑輪軸所受的摩擦力折合到輪上的繩子非常簡單，依據(jù)是輪軸的杠桿原理公式：f軸r=f輪R，其中r和R分別為軸半徑和輪半徑；若有多個滑輪，可將每個折合后的摩擦力相加）的滑動摩擦力f企圖讓所有滑輪逆時針旋轉(zhuǎn)，跟動力F促使所有滑輪順時針旋轉(zhuǎn)是相反的，兩者的合力（F-f）拉動繩子使得重物上升，如圖1則顯而易見，因摩擦反向，拉力F偏大。三、分析重物勻速下降時的拉力重物G下降，滑動摩擦力阻礙

5、其下降，故折合到繩子上的滑動摩擦力f企圖讓所有滑輪順時針旋轉(zhuǎn)，跟動力F促使所有滑輪順時針旋轉(zhuǎn)是一致的，兩者的合力（F+f）拉動繩子使得重物下降，如圖2則顯而易見，因摩擦正向，拉力F偏小。四、分析重物靜止不動時的拉力重物G靜止，如圖3，分兩種情形：1. 若F稍大，重物G有向上運動的趨勢，則折合到繩子上的靜摩擦力f阻礙重物上升，企圖讓所有滑輪逆時針旋轉(zhuǎn)，跟動力F促使所有滑輪順時針旋轉(zhuǎn)是相反的，此時與二的情形類似2. 若F稍小，重物G有向下運動的趨勢，則折合到繩子上的靜摩擦力f阻礙重物下降，企圖讓所有滑輪順時針旋轉(zhuǎn)，跟動力F促使所有滑輪順時針旋轉(zhuǎn)是一致的，此時與三的情形類似綜合以上兩點，得可見，因摩

6、擦方向不定，拉力F可能偏小也可能偏大。由上述表達式可知：當(dāng)重物靜止時，拉力F的大小不定，有一個變化的區(qū)間，故不能在靜止時測量滑輪組的拉力。五、思考1. 用力騎自行車時，前輪和后輪所受的靜摩擦力各朝什么方向？答：相對于施力物體（地面）來講，后輪是主動輪，有向后的運動趨勢，前輪是從動輪，有向前運動的趨勢，故后輪受到的摩擦力向前，前輪受到的摩擦力向后。后輪受到向前的摩擦力正是自行車前進的動力，是有益的；前輪受到向后的摩擦力才是自行車前進的阻力，是有害的。2. 如下圖4，折合到繩子上的最大靜摩擦力為2N，試問左右圖中的兩個8N重物能否保持靜止不動？答：都有可能。左圖中的滑輪有逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢，轉(zhuǎn)軸所受

7、的靜摩擦力為反方向順時針，折合到繩子的靜摩擦力大小為1N，對于8N物體，平衡方程為：向下的重力8N=繩子向上的拉力7N+折合到繩子的向上的靜摩擦力1N。右圖中的滑輪有順時針轉(zhuǎn)動的趨勢，轉(zhuǎn)軸所受的靜摩擦力為反方向逆時針，折合到繩子的靜摩擦力大小為1N，對于8N物體，平衡方程為：向下的重力8N=繩子向上的拉力9N-折合到繩子的向下的靜摩擦力1N。圖4告訴我們，如果折合到繩子上的最大靜摩擦力為2N，那么通過滑輪靜止拉8N物體時，需要的拉力為610N之間的某個值，不一定非得8N不可。 3. 如果在重物靜止時測量滑輪組的拉力，有沒有可能測得的結(jié)果為0？答：可能。從前面推導(dǎo)的公式容易得到，當(dāng)折合到繩子上的

8、最大靜摩擦力fmax大于重物和動滑輪總重的n分之一時，即使拉力F減小為0，重物也不會下降，即這就好比是滑輪的軸心銹死，最大靜摩擦力太大，即使掛上重物向下拉，也轉(zhuǎn)不動，此時繩子的自由端當(dāng)然不需要拉力了，即測得的拉力為0。4. 如果在重物下降時測量滑輪組的拉力，有沒有可能算得滑輪組的機械效率大于100%？答：可能。從前面推導(dǎo)的公式不難推出，當(dāng)折合到繩子上的靜摩擦力f大于動滑輪重的n分之一時這就好比是在無摩擦的情況下，掛了一個重力為負的動滑輪，額外功減小為負值，算得的機械效率當(dāng)然會大于100%了，即六、總結(jié)綜合全篇，當(dāng)重物靜止時，拉力F的大小不定，屬于如下的閉區(qū)間，它是連續(xù)的閉區(qū)間，區(qū)間長度為2fmax它等價于前面已推導(dǎo)出的式子故不能在重物靜止時測量滑輪組的拉力，這是主要的原因。此外，用滑輪組的目的正是提升重物去做功，故也不宜在靜止時測量滑輪組的拉力，這是次要的原因。如果執(zhí)意要在靜止時測量滑輪組的拉力，那么必然出現(xiàn)荒唐的結(jié)果，算得的機械效率：1. 要么偏小。此時重物有向上運動的趨勢，靜摩擦力