最短路徑問(wèn)題―――螞蟻爬行的最短路徑[應(yīng)用材料]

1、最短路徑問(wèn)題螞蟻爬行的最短路徑最短路徑問(wèn)題旨在尋找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑確定起點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題：即已知起始結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題確定終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題：與確定起點(diǎn)的問(wèn)題相反，該問(wèn)題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題 - 即已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。而螞蟻爬行的最短路徑是指螞蟻在平面圖形或在幾何體中爬行，求其爬行的最短路程。1一只螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)來(lái)回爬行，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10回答下列問(wèn)題：（1）螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)0；（2）在爬行過(guò)程中，如果每爬一個(gè)單位長(zhǎng)度獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則螞蟻一共得到

2、多少粒芝麻2如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是 .3如圖，點(diǎn)A、B分別是棱長(zhǎng)為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是 cm第2題44如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點(diǎn)處沿著表面爬行到點(diǎn)上面的B點(diǎn)處，它爬行的最短路線是（ ）AAPB BAQB CARB DASB5如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是（）6 正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為（）第8題7如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為20cm的正方體盒子

3、上相鄰面的兩個(gè)中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走最短路程是 cm。8. 正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為 . 9如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成33個(gè)小正方形其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用 2.5秒鐘第9題第10題第11題第12題10如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是 。11. 如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所

4、示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為 .12如圖所示：有一個(gè)長(zhǎng)、寬都是2米，高為3米的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為 米。13如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，底面是長(zhǎng)為5cm寬為3cm的長(zhǎng)方形一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)B求：（1）螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長(zhǎng)路程第13題第14題第15題第16題14如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為50cm，寬為40cm，高為30cm的長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它要爬到頂點(diǎn)B處去覓食，最短的路程是多少？15如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm，8cm，4cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)

5、A爬到點(diǎn)B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 。16如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、3cm、2cmA和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為 cm17如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是 cm。18如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為 1

6、3cm第18題第19題第20題19如圖，一塊長(zhǎng)方體磚寬AN=5cm，長(zhǎng)ND=10cm，CD上的點(diǎn)B距地面的高BD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？20如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；（3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離21有一圓柱體如圖，高4cm，底面半徑5cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離 .第22題第21題第23題第24題22有一圓形油罐底面圓的周

7、長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為 . 23如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點(diǎn)A到達(dá)A1，若圓柱底面半徑為，高為5，則螞蟻爬行的最短距離為 1324如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路程是 25有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1，BB1為相對(duì)的兩條母線在AA1上有一個(gè)蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P，PB1=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路徑是 cm（結(jié)果用帶和根號(hào)的式子表示）第27

8、題26同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對(duì)面的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫(huà)出這條最短路線圖問(wèn)題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫(huà)出這條最短路線圖27如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點(diǎn)B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是 .第30題28如圖，圓錐的底面半徑R=3dm，母線l=5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，COB=150，D為VB上一點(diǎn)，VD= 現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)C爬到D則螞蟻

9、爬行的最短路程是（）第28題第29題29已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，且AOA1=120，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為 。30 如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是 .31如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是 。第31題第32題32如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長(zhǎng)為6，D為PB的中點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為 。33如圖，圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點(diǎn)，它從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑34如圖，一只螞蟻從圓錐底面的A點(diǎn)出發(fā)，沿側(cè)面繞行一周后到達(dá)母線SA的中點(diǎn)M螞蟻沿怎樣的路徑行走最合算？為了解決這一問(wèn)題，愛(ài)動(dòng)腦筋的銀銀、慧慧與樂(lè)樂(lè)展開(kāi)了研究（1）善于表現(xiàn)的銀銀首先列出了一組數(shù)據(jù)：圓錐底面半徑r=10cm，母線SA長(zhǎng)為40cm，就這組數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出螞蟻所