最短路徑問題―――螞蟻爬行的最短路徑[應(yīng)用材料]

1、最短路徑問題螞蟻爬行的最短路徑最短路徑問題旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑確定起點的最短路徑問題：即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題確定終點的最短路徑問題：與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問題確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑。而螞蟻爬行的最短路徑是指螞蟻在平面圖形或在幾何體中爬行，求其爬行的最短路程。1一只螞蟻從原點0出發(fā)來回爬行，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10回答下列問題：（1）螞蟻最后是否回到出發(fā)點0；（2）在爬行過程中，如果每爬一個單位長度獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到

2、多少粒芝麻2如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是 .3如圖，點A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是 cm第2題44如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點處沿著表面爬行到點上面的B點處，它爬行的最短路線是（ ）AAPB BAQB CARB DASB5如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（）6 正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為（）第8題7如圖，點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子

3、上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走最短路程是 cm。8. 正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為 . 9如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用 2.5秒鐘第9題第10題第11題第12題10如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是 。11. 如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所

4、示），問怎樣走路線最短？最短路線長為 .12如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點爬到B點，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為 米。13如圖，直四棱柱側(cè)棱長為4cm，底面是長為5cm寬為3cm的長方形一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點B求：（1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長路程第13題第14題第15題第16題14如圖，在一個長為50cm，寬為40cm，高為30cm的長方體盒子的頂點A處有一只螞蟻，它要爬到頂點B處去覓食，最短的路程是多少？15如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，8cm，4cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點

5、A爬到點B則螞蟻爬行的最短路徑的長是 。16如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cmA和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為 cm17如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是 cm。18如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為 1

6、3cm第18題第19題第20題19如圖，一塊長方體磚寬AN=5cm，長ND=10cm，CD上的點B距地面的高BD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？20如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；（3）求點B1到最短路徑的距離21有一圓柱體如圖，高4cm，底面半徑5cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離 .第22題第21題第23題第24題22有一圓形油罐底面圓的周

7、長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為 . 23如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點A到達A1，若圓柱底面半徑為，高為5，則螞蟻爬行的最短距離為 1324如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程是 25有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1，BB1為相對的兩條母線在AA1上有一個蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P，PB1=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點吃蒼蠅，最短的路徑是 cm（結(jié)果用帶和根號的式子表示）第27

8、題26同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對面的中點B處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖問題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點M點處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖27如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是 .第30題28如圖，圓錐的底面半徑R=3dm，母線l=5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點，COB=150，D為VB上一點，VD= 現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點C爬到D則螞蟻

9、爬行的最短路程是（）第28題第29題29已知圓錐的母線長為5cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且AOA1=120，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A則螞蟻爬行的最短路程長為 。30 如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是 .31如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是 。第31題第32題32如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短路程為 。33如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑34如圖，一只螞蟻從圓錐底面的A點出發(fā)，沿側(cè)面繞行一周后到達母線SA的中點M螞蟻沿怎樣的路徑行走最合算？為了解決這一問題，愛動腦筋的銀銀、慧慧與樂樂展開了研究（1）善于表現(xiàn)的銀銀首先列出了一組數(shù)據(jù)：圓錐底面半徑r=10cm，母線SA長為40cm，就這組數(shù)據(jù)，請你求出螞蟻所