人教版數(shù)學中考復習 直角三角形共34張

1、中考復習中考復習 直角三角形直角三角形 【復習目標】【復習目標】 1、掌握勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識； 2、掌握直角三角形的性質(zhì)； 3、掌握直角三角形的判定。 知識點一：勾股定理及其逆定理知識點一：勾股定理及其逆定理 C 18 自我檢測一： 1.下列各組數(shù)（1）3,4,5；（2）4,5,6；（3）2.5,6,6.5；（4）8,15,17. 其中是勾股數(shù)的有（） A4組B3組C2組D1組 2.在RtABC中，斜邊AB=3，則AB2+BC2+CA2=_. 3.直角三角形三邊長分別為2,3,m.則m= _. 13或5 性質(zhì) (1)直角三角形的兩個銳角互余 (2)在直角三角形中，30角所對的直角邊等

2、于_ (3)直角三角形斜邊上的中線等于_ (4)勾股定理：_ 知識點二：直角三角形的性質(zhì) 斜邊的一半 斜邊的一半 B 18 自我檢測二：自我檢測二： 4.已知直角三角形中，30角所對的直角邊長5，則斜邊的長為（） A5B10C12D13 5.在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30，AD=2，則AB的長（） A2B4C 8D 16 6.已知直角三角形的一個銳角為60，斜邊長為1，那么這個直角三角形 的周長是_.2 33 ? 知識點二：直角三角形的判定 判定 (1)如果一個三角形的兩個角，那么這個三角形 是直角三角形 (2)一邊上的中線等于的三角形是直 角三角形 (3)勾股定理逆定理 互余

3、 這邊的一半 直角三角形 222 ?cba C C 自我檢測三：自我檢測三： 7.下列說法正確的有 （1）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 （2）三邊分別是1，3的三角形是直角三角形 （3）一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形 （4）三角形三角之比為3:4:5的三角形是直角三角形。（） A1個B 2個C 3個D 4個 10 勾股定理的應(yīng)用面積問題勾股定理的應(yīng)用面積問題 例例1 1：如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm，B的邊長為 5cm，C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為（） A、cmB、4cm

4、C、cmD、3cm 1415 A A B D C 10 D A B C a b c 規(guī)律小結(jié)：以直角三角形的三邊向外作正方形、半圓、正三角形等,兩 直角邊向外所作的圖形面積和等于斜邊向外所作的圖形面積。 變式：變式：如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、 2、3，則最大正方形E的面積是（） A、13 B、26 C、47 D、94 A B C D E C 例2：在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個 問題的意思是：有一個水池，水截面是一個邊長為10尺的正方形.在水 池正中央有一根新生的蘆葦，它高出

5、水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉 向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆 葦?shù)拈L度各為多少？ D A BC x 1 x+1 5 ? 2 22 15?xx 12?x 勾股定理的應(yīng)用方程思想 變式： 小亮想了解旗桿的高度，于是將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子 末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿6m處，發(fā)現(xiàn)此 時繩子末端距離地面1m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計） 為（）m. 18.5 例3：(2018襄陽中考)已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD ，AD1，AB2AC，則BC的長為 3 分兩種情況： 當ABC是銳角三角形時，如圖， CDAB，CDA90.

6、CD，AD1，AC2. AB2AC，AB4，BD413， BC 3 當ABC是鈍角三角形時，如圖， 同理得AC2，AB4， BC 綜上所述，BC的長為2或2. 故答案為2或2. 37 37 與直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合，求線段的長度 與直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合，求線段的長度 變式：（2019東營模擬）在ABC中，AB=10,AD= ，BC邊上的高 AD=6,則另一條邊BC等于（）. A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 C 102 例4：(2019吉林模擬)如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=5 ,BC=12,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60,得到BDE,連結(jié)DC交AB于點F,則 ACF與

7、BDF的周長之和為_。 利用勾股定理解決折疊旋轉(zhuǎn)問題 42 變式：變式：把一副三角板如圖甲放置,其中ACB=DEC=90，A=45， D=30，斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到 D1CE1(如圖乙)，此時AB與CD1相交于點O，則線段AD1=_。 利用勾股定理解決折疊旋轉(zhuǎn)問題 5 例5：(2019吉林模擬)如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=5 ,BC=12,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60,得到BDE,連結(jié)DC交AB于點F,則 ACF與BDF的周長之和為_。 利用勾股定理解決折疊旋轉(zhuǎn)問題 42 例6.折疊矩形ABCD的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處，已知

8、AB=8cm，BC=10cm，EC=_.3 例7：(2019資陽模擬)如圖,透明的圓柱形容器(厚度不計)的高為12cm, 底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm處有一點B,此時一只螞蟻正 好在容器外壁,且離容器頂部3cm的點A處,則螞蟻從點A爬到點B的最短路 徑是( ) A.13cm B. C. D. 利用勾股定理求最短路徑問題 A cm612cm61cm342 例5：(2019資陽模擬)如圖,透明的圓柱形容器(厚度不計)的高為12cm, 底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部在容器內(nèi)壁離容器底部3cm處有一點B,此時一只螞蟻正 好在容器外壁,且離容器頂部3cm的點A處,則螞蟻從點A

9、爬到點B的最短路 徑是( ) A.13cm B. C. D. 利用勾股定理求最短路徑問題利用勾股定理求最短路徑問題 A cm612cm61cm342 變式：在容器外壁離容器底部3cm處有一點B 5 12 6 5 C 例8：四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13，求四邊形ABCD的面積。 A B C D 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 變式：變式： 如圖所示的一塊地，已知如圖所示的一塊地，已知AD=4AD=4米，米，CD=3CD=3米，米，ADC=90ADC=90，AB=13AB=13米，米， BC=12米，這塊地的面積為（）m2.2424 如圖，二次函數(shù)y=ax

10、2+x+c（a0）的圖像與y軸交于點A（0，4） ，與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC. （1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式； （2）判斷ABC的形狀，并說明理由； 2 3 2 3 拓展： 解：（1）二次函數(shù)表達式為 （2）ABC是直角三角形. 令y=0，則 解得x1=8，x2=-2， 點B的坐標為（-2，0）. 在RtABO中AB2=22+42=20， 在RtAOC中AC2=42+82=80. 又BC=OB+OC=2+8=10， 在ABC中20+80=102即AB2+AC2=BC2， ABC是直角三角形. 04 2 3 4 1 2 ? xx 4 2 3

11、4 1 y 2 ? xx 例9：(2018黃岡中考 )如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊 上的高，CE為AB邊上的中線，AD2，CE5，則CD() A2B3 C4D2 3 解：在RtABC中，ACB90，CE為AB邊上的中線，CE5，AE CE5. AD2，DE3. CD為AB邊上的高， 在RtCDE中，CD4.故選C. 22 CEDE? 22 53? C 直角三角形的性質(zhì)與判定 變式1：(2018淄博中考)如圖，在RtABC中，CM平分ACB交 AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC.若AN 1，則BC的長為( ) A4 B6 C4 D8 B 3 變式2：(2

12、017大連中考)如圖，在ABC中，ACB90， CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CDDEa，則AB的 長為( ) A.2aB.C.3aD. B B a22 a 3 24 達標：達標： 1.（2018南通）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（） A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12 2.具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（） A.A+B=C B.A-B=C C. A:B:C=1:2:3 D. A=B=3C 3.如圖，字母A所表示的正方形的面積為（） A.4B.8 C.16D.64 4. 三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于_ 5.已知兩

13、條線段的長分別為15和8，當?shù)谌龡l線段為_時，這三條線段 能夠圍成一個直角三角形。 6.如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線， AD=2，CE=5，則CD=（） A. 2B. 3C. 4D. 23 7(2018瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理 ，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直 角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角 邊長為a，較短直角邊長為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方 形的邊長為( ) A9 B6 C4 D3 8.（2017徐州）如圖，已知OB=1，以O(shè)B為直角邊作等

14、腰直角三角形A1BO，再以 OA1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，則線段OAn的長度 為 9.一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面墻上： （1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？ 解：在解：在RtRtAOBAOB中， AB=25，OB=7， OA= =24OA= =24 答：梯子的頂端距地面答：梯子的頂端距地面2424米米. . 22 257? （2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？ （2 2）在RtRtAOBAOB中，中，AO=24AO=24-4=20-4=20（米）， OB= =15OB= =15（米），（

15、米）， BB=15-7=8（米） 答：梯子的底端在水平方向滑動了答：梯子的底端在水平方向滑動了8 8米米 22 2520? (2018南州)如圖，已知在ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F， 且BAC45，BD6，CD4，則ABC的面積為_ 60 選做1： 如圖，二次函數(shù)y=ax2+x+c（a0）的圖像與y軸交于點A（0，4） ，與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC. （1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式； （2）判斷ABC的形狀，并說明理由； （3）若點N在x軸上運動，當以A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時 ，請寫出此時點N的坐標； （4）如圖，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作 NMAC，交AB于點M，當AMN面積最大時，求此時點N的坐標. 2 3 2 3 選做選做2 2： 答案： 1.A 2.D 3.D 4.2.5 5.17或 6.C