全等難題倍長(zhǎng)中線法精編版

1、最新資料推薦 第二講 全等三角形與 中點(diǎn)問(wèn)題 中考要 板塊 考試要求級(jí)要求A B級(jí)要求 級(jí)要求C全等三角形的性質(zhì)及判定 會(huì)識(shí)別全等三角形 掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)睛 三角形中線的定義：三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線 三角形中線的相關(guān)定理： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合) 三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半 中位線判定定理：經(jīng)過(guò)三角形一邊中

2、點(diǎn)且平行于另一邊的直線必平分第三邊 中線中位線相關(guān)問(wèn)題(涉及中點(diǎn)的問(wèn)題) 見(jiàn)到中線(中點(diǎn))，我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無(wú)非是倍長(zhǎng)中線以及中位線定理(以后還要學(xué)習(xí)中線長(zhǎng)公式)，尤其是 在涉及線段的等量關(guān)系時(shí)，倍長(zhǎng)中線的應(yīng)用更是較為常見(jiàn) 1 最新資料推薦 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：主要掌握中線的處理方法，遇見(jiàn)中線考慮中線倍長(zhǎng)法 難點(diǎn)：全等三角形的綜合運(yùn)用 例題精講 版塊一 倍長(zhǎng)中線9AC?AB?5,BCABCAD的長(zhǎng)的取值范圍是中，邊上的中線，則年通化市中考題1【例】 (2002)在 什么？ 1 中，【補(bǔ)充】已知：是中線求證：ABC?AM)AC?AM?(AB 2ABCM 的，點(diǎn)年巴中市高中階段教育學(xué)校招生考試)已知

3、：如圖，梯形中，是2008【例2】 (CDABCDBCADE 求證：的延長(zhǎng)線與中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)FDE?BCEADBEFDAFEBC 2 最新資料推薦，在中，是邊的中點(diǎn)，湖州市浙江省2008年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試()數(shù)學(xué)試卷)如圖，【例3】 (BC?ABCFD 及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，求證：分別是CDFCFBE?BDEADEAFCBD E 如圖，】 中，是中線求證：【例4DAB?ABCDACABAC?ADAFEBCD G ，交邊上的中線，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)于，是中，5【例】 如圖，已知在AC?ABCBCBEADEADEFAF?F 求證：BEAC?AFEBDC 3 最新資料推薦?，分別是、，中，、上的中

4、線，且 【例6】如圖所示，在和CC?BC?ABAAC?ABCBCBADAB?ADA? ，求證CB?A?ABCD?AADAACBCBDDEE ，交中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是】【例7 CA?ABCBCBCEFEFEADADFD 的角平分線為于點(diǎn)，若，求證：ABCCFG?BG?ADFAGBCDE 求證：、交于，已知 為的中線，的平分線分別交于【例8】ACABC?ADC?EADABF?ADB EF?BE?CFAEFBDC 4 最新資料推薦以且、的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為上的點(diǎn)，【例9】 在中，點(diǎn)為ACBCABC?A?90?Rt?FDEEDAB?FD為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角

5、三角形、直角三角形或鈍角、線段FCEFBE 三角形？AFECBD 2222，求證，如果的中點(diǎn)，10】 如圖所示，在中，是垂直于【例DNBMDM?CN?DNBC?ABCDMD1?222 AC?ABAD 4AMNDCB 分別在邊是斜邊的中點(diǎn)，、中，) 【例10】(年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽復(fù)賽初二組在ABC2008Rt?EABDF 上，滿足、，_若的長(zhǎng)度為，則線段3?CACB?DFE90AD?DE?4BE 5 最新資料推薦 的中點(diǎn)，求證，【例11】 如圖所示，是CDAB?ACAM?BAC?DAE?90AE?BEADMAEMBCD 版塊二、中位線的應(yīng)用1 是的中線，的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于求證：】【例12 是

6、ACABC?EADBFADFAC?AE 3AEFCBD ，使，延長(zhǎng)中， 【例13】如圖所示，在到的中點(diǎn)，連接為、，CD?CEACABCAB?ABABEABDBD? 求證EC?CD2AEBCD 6 最新資料推薦BD交AC于M；EFE、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EF交GNMGMN，AC和BD交于G點(diǎn) 求證：于NAAEDMHGNBBCF 1的中點(diǎn)，求證：，中，在，是為底作等腰直角，以【例15】 CD?ABC?ACB?90?BCDBC?EBCAC? 2 且BEAE?EBAE?DECAB ，求證：在五邊形中， 為的中點(diǎn)圖，16【例】 如CD90?AED?BAC?EADABCDE?ABCEF?BFFABE

7、CFD 7 最新資料推薦，的一點(diǎn)如圖所示，是內(nèi)試數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，中國(guó)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)試題)祖【例17】 (“沖之杯”ABC?P 的中點(diǎn)，求證作，過(guò)于，于，為BCPM?ACPL?PAC?PBCDLDMABP?DMLCMLPBAD ，、為中，的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)、到點(diǎn)全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題【例18】 () 如圖所示，在CBCA?ABCEABFD、的中點(diǎn)分別為設(shè)線段、的垂線，使過(guò)、分別作直線、相交于點(diǎn)，CBCAPE?DFDEMPAFPB 求證：N ；1() FDN?DEM (2) PBFPAE?CBDAEFP 的延長(zhǎng)，中，、分別是、和的中點(diǎn)，知，如圖四邊形19【例】 已BCADBCABCDCD?EFABEADF 求

8、證：兩點(diǎn)線分別交于、 BNE?NAME?MNMFCDAEB 8 最新資料推薦， 的)已知：在中，動(dòng)點(diǎn)繞業(yè)年大興安嶺地區(qū)初中畢業(yè)學(xué)考試】【例20 (2009ACBC?ABC?ABCD、與直線過(guò)、的中點(diǎn)、作直線，直線頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)BC?ADDCDCADABAEFEF 、分別相交于點(diǎn)NBCMMNMD)NF(DCCFCFDNHMABBEEAABE3圖圖12圖 、的中點(diǎn)，連結(jié)旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，取 如圖1，當(dāng)點(diǎn)ACBCNHEHDF (，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論不需證明)BNE?AMF?HF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任與或圖3中的位置時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2

9、BNE?AMF?D 選一種情況證明 1 =FMACACDECD，BC=，F(xiàn)為的中點(diǎn)，F(xiàn)M證明：ABAECDBCABAE如】【例21 圖，且= 2EFEDBAACHM 9 最新資料推薦為斜邊作等腰直角三角形ACABC中，分別以AB、 【例22】(1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題)已知：在 的中點(diǎn)求證：PMPNPABM，和CAN，是邊BCAMPCBN 家庭作業(yè) 作，且的中點(diǎn)，中，【習(xí)題1】 如圖，在等腰，是過(guò)BC?AC?ABCABDFAE?DEAFA?AFDAE? 求證：FDC?EDB?AEFCBD 于，延長(zhǎng)邊上的中線，是是上一點(diǎn)，且交中，】【習(xí)題2 如圖，已知在ACACBEABC?BCBEADEAD 相等嗎？為什么？與，EFAFFAFEBCD 10 最新資料推薦 邊的中點(diǎn)求證：為 如右下圖，在中，若，【習(xí)題3】BC?B?2?CBCAD?ABCDEAB?E2A CDE