2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第3課時）教學(xué)課件2 （新版）新人教版

1、27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定 第第3 3課時課時 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】 1.1.利用兩組角判定兩個三角形相似的定理利用兩組角判定兩個三角形相似的定理 (1)(1)內(nèi)容內(nèi)容:_:_分別相等的兩個三角形相似分別相等的兩個三角形相似. . (2)(2)應(yīng)用格式應(yīng)用格式: :如圖如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, , A=D,B=E,A=D,B=E,ABCABC_._. 兩角兩角 DEFDEF 2.2.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定 (1)(1)內(nèi)容內(nèi)容:_:_和一條和一條_成比例的兩個直角三成比例的兩個直角三 角形相似角形相似. . (2)(2)應(yīng)

2、用格式應(yīng)用格式: :如圖如圖, ,在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中, , =_,Rt=_,RtABCRtABCRtDEF.DEF. AC DF 斜邊斜邊直角邊直角邊 AB DE 【自我診斷自我診斷】 1.1.判斷對錯判斷對錯: : (1)(1)在在ABCABC中中,A=70,A=70,B=50,B=50; ;在在DEFDEF中中, , D=70D=70,F=60,F=60, ,則則ABCABC與與DEFDEF不相似不相似.( ).( ) (2)(2)有一個角相等的兩個直角三角形相似有一個角相等的兩個直角三角形相似.( ).( ) 2.2.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,

3、 ,點點D,ED,E分別在邊分別在邊AB,ACAB,AC上上, ,下列條下列條 件中不能判斷件中不能判斷ABCABCAEDAED的是的是( )( ) A.AED=BA.AED=B B.ADE=CB.ADE=C C. C. D. D. ADAC AEAB DEAD BCAC D D 3.3.下列各組圖形可能不相似的是下列各組圖形可能不相似的是( )( ) A.A.有一個角是有一個角是6060的兩個等腰三角形的兩個等腰三角形 B.B.各有一個角是各有一個角是4545的兩個等腰三角形的兩個等腰三角形 C.C.各有一個角是各有一個角是105105的兩個等腰三角形的兩個等腰三角形 D.D.兩個等腰直角三

4、角形兩個等腰直角三角形 B B 4.4.如圖如圖,C=ABD=90,C=ABD=90,AB2=ACAD,AB2=ACAD,則則ACBACB與與 ABDABD一定一定_(_(填填“相似相似”或或“不相似不相似”).). 相似相似 知識點一知識點一 利用兩角分別相等判定兩個三角形相似利用兩角分別相等判定兩個三角形相似 【示范題示范題1 1】(2017(2017衢州中考衢州中考) )如圖如圖,AB,AB為半圓為半圓O O的直的直 徑徑,C,C為為BABA延長線上一點延長線上一點,CD,CD切半圓切半圓O O于點于點D,D,連接連接OD.OD.作作 BECDBECD于點于點E,E,交半圓交半圓O O于

5、點于點F.F.已知已知CE=12,BE=9.CE=12,BE=9. (1)(1)求證求證: :CODCODCBE.CBE. (2)(2)求半圓求半圓O O的半徑的半徑r r的長的長. . 【思路點撥思路點撥】(1)CD(1)CD切半圓切半圓CDO=90CDO=90BECD BECD E=CDOC=CE=CDOC=CCODCODCBE.CBE. (2)(2)由勾股定理求出由勾股定理求出BCBCCODCODCBECBE比例式比例式結(jié)論結(jié)論. . 【自主解答自主解答】(1)CD(1)CD切半圓切半圓O O于點于點D,D, CDOD,CDO=90CDOD,CDO=90, , BECD,E=90BECD

6、,E=90=CDO,=CDO, 又又C=C,C=C,CODCODCBE.CBE. (2)(2)在在RtRtBECBEC中中,CE=12,BE=9,CE=12,BE=9, BC= =15,BC= =15, CODCODCBE, ,CBE, ,即即 解得解得r=r= 22 CEBE ODOC BEBC r15r 915 ， 45 8 【微點撥微點撥】 相似三角形的三類構(gòu)圖相似三角形的三類構(gòu)圖 1.1.類型為平行線型類型為平行線型( (如圖如圖).). 2.2.類型為相交線型類型為相交線型( (如圖如圖).). 3.3.類型為旋轉(zhuǎn)型類型為旋轉(zhuǎn)型( (如圖如圖).). 知識點二知識點二 直角三角形相似

7、的判定直角三角形相似的判定 【示范題示范題2 2】已知已知: :在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中中, , ACB=ACB=90ACB=ACB=90,CD,CD,CD,CD分別是兩個三角分別是兩個三角 形斜邊上的高形斜邊上的高, ,且且CDCD=ACAC.CDCD=ACAC. 證明證明: :ABCABCABC.ABC. 【備選例題備選例題】已知已知, ,如圖如圖ABC=CDB=90ABC=CDB=90,BC,BC2 2= = ACBD,ACBD,求求ACDACD的度數(shù)的度數(shù). . 【解析解析】BCBC2 2=AC=ACBD, BD, 又又ABC=CDB=90ABC=CDB=90

8、, , RtRtABCRtABCRtCDB,ACB=CBD,CDB,ACB=CBD, 又又CBD+BCD=90CBD+BCD=90, , ACB+BCD=90ACB+BCD=90, ,即即ACD=90ACD=90. . BCBD ACBC ， 【微點撥微點撥】 判定兩個直角三角形相似的三種方法判定兩個直角三角形相似的三種方法 1.1.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似有一個銳角相等的兩個直角三角形相似. . 2.2.兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似. . 3.3.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似. . 【糾錯園糾錯園】 兩個直角三角形的兩邊長分別為兩個直角三角形的兩邊長分別為3,53,5和和