2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率習(xí)題課_隨機(jī)事件的概率鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

1、習(xí)題課隨機(jī)事件的概率課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.下列現(xiàn)象中,隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)為()在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,學(xué)生張濤獲得100 m短跑冠軍;在體育課上,體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材,抽到李凱;從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號(hào)簽;任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)小于7.A.1B.2C.3D.4解析:中,在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,學(xué)生張濤獲得100m短跑冠軍,是隨機(jī)現(xiàn)象;中,在體育課上,體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材,抽到李凱,是隨機(jī)現(xiàn)象;中,從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號(hào)簽,是隨機(jī)現(xiàn)象;中,任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)小于7,是必然現(xiàn)象.故選C.答案:C2.從含有3個(gè)元素的集合

2、的所有子集中任取一個(gè),所取的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是()A.310B.112C.4564D.38解析:設(shè)3個(gè)元素為a,b,c.所有子集共8個(gè),a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,含有2個(gè)元素的子集共3個(gè),故所求概率為38.答案:D3.某城市2019年的空氣質(zhì)量狀況如表所示.污染指數(shù)T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指數(shù)T50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50T100時(shí),空氣質(zhì)量為良;1000,滿足此條件的基本事件有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9個(gè),其概率P=9

3、36=14.答案:B4.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.49B.13C.29D.19解析:若個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù),則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù),所以可以分兩類:(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí),有54=20(個(gè))符合條件的兩位數(shù).(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí),有55=25(個(gè))符合條件的兩位數(shù).因此共有20+25=45(個(gè))符合條件的兩位數(shù),其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè),所以所求概率為P=545=19.答案:D5.中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國(guó)隊(duì)奪得乒乓球單打冠軍的概率為.解析

4、:由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球冠軍的概率為37+14=1928.答案:19286.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下圖所示.則頻率分布直方圖中a的值為;若從成績(jī)?cè)趨^(qū)間50,70)內(nèi)的學(xué)生中任選2人,則此2人的成績(jī)都在60,70)內(nèi)的概率為.解析:根據(jù)直方圖知組距為10,由(2a+3a+7a+6a+2a)10=1,解得a=1200=0.005.記成績(jī)落在區(qū)間50,60)內(nèi)的2人為A1,A2,成績(jī)落在區(qū)間60,70)內(nèi)的3人為B1,

5、B2,B3,則從成績(jī)?cè)趨^(qū)間50,70)內(nèi)的學(xué)生中任選2人,對(duì)應(yīng)的樣本空間=(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有10個(gè)樣本點(diǎn),其中2人的成績(jī)都在區(qū)間60,70)內(nèi)的樣本點(diǎn)有3個(gè):(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率為P=310.答案:0.0053107.為了了解中華人民共和國(guó)道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.6人得分情況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.(1)求該總體的平均數(shù);(2)用

6、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.解:(1)總體平均數(shù)為16(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”.從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15個(gè)基本結(jié)果.事件A包含的基本結(jié)果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(

7、7,8),(7,9),共有7個(gè)基本結(jié)果.所以所求的概率為P(A)=715.8.小王、小李兩名同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為y.(1)在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)?試求點(diǎn)(x,y)落在直線x+y=7上的概率;(2)規(guī)定:若x+y10,則小王贏;若x+y4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)因?yàn)閤,y可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè).記點(diǎn)(x,y)落在直線x+y=7上為事件A,則事件A包含的樣本點(diǎn)有6個(gè):(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以事件A的概率P(A)=636=16.(2)公平.理由如下:記x+y10為事件B,x+y4為事件C,用數(shù)對(duì)(x,y)表示x,y的取值.則事件B包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6