2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 平行四邊形 6.2 平行四邊形的判定 第1課時 利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形課件 （新版）北師大版

1、6.2 平行四邊形的判定 第六章 平行四邊形 第1課時 利用四邊形邊的關(guān)系判定 平行四邊形 情境引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.平行四邊形判定方法的探究.（重點） 2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應(yīng)用.（難點） 平行 四邊 形的 性質(zhì) 邊 平行四邊形的對邊平行 平行四邊形的對邊相等 角 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補 平行四邊形的對角線互相平分 對稱性 平行四邊形是中心對稱圖形 對角線 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 知識回顧 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細木棒 釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己 動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示. 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行 四邊

2、形呢? 大家都困惑了 活動1：用兩根長30cm的木條和兩根長20cm的木條作 為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？與同 伴進行交流. 20cm 30cm 猜測：兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形. 講授新課講授新課 平行四邊形的判定定理1 一 合作探究 已知： 四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求證： 四邊形ABCD是平行四邊形. A B C D 連接BD， 在ABD和CDB中, AB=CD BD=DB AD=CB ABDCDB(SSS). 1=2 , 3=4. AB CD , AD CB 四邊形ABCD是平行四邊形. 證明： 1 4 2 3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行

3、四邊形. AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形. 幾何語言： 平行四邊形判定定理1 B D C A 總結(jié)歸納 例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC 和AD上的兩點，且AFCE. 求證：四邊形AECF為平行四邊形 證明：可求得 ABECDF(SAS) AE=CF 又AF=CE 四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別相等的四邊形是 平行四邊形） 典例精析 活動2：將兩根同樣長的木條AD，BC平行放置,再用木 條AB，DC加固,得到的四邊形ABCD是平行四邊形. A BC D 猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 平行四邊形的判定定理2 二 連接AC.

4、AB/CD, 1=2. 又AB=CD，AC=CA， ABCCDA（SAS）. BC=DA. 四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形. D A B C 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 證明： 1 2 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. AB=CD，ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形. 幾何語言： 平行四邊形判定定理2 B D C A 總結(jié)歸納 例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別 是DAB、BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是 平行四邊形 證明：在平行四邊形ABCD中， AE、CF分別是DAB、 BCD的角

5、平分線 B=D,AB=CD, ADBC BAE=DCF= DAB= BCD 1 2 1 2 ABECDF(ASA) BE=DFAF=CE AFCE 四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形） 盧師傅要做一個平行四邊形木框.他要從圖中幾 根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選， 請同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四 邊形木框，為什么？ 7cm 4cm 3cm 3cm 5cm 4cm 閱讀思考 4cm 4cm 4cm 4cm 3cm3cm 3cm 3cm 發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不 一定是平行四邊形. 思考：我們可以從角出發(fā)來判定一個四

6、邊形是否為 平行四邊形嗎？ A B C D 你能根據(jù)平行四邊形的 定義證明它們嗎？ 由定義判定平行四邊形 三 已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. A B C D 又A=C，B=D A+C+B+D=360 2A+2B=360 即A+B=180 ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形. 同理得 AB CD 證明： 定義判定： 兩組對角分別相等的 四邊形是平行四邊形 歸納小結(jié) 判定 定理1 定理2 定義 判定 文字語言圖形語言符號語言 兩組對邊分別 相等的四邊形 是平行四邊形 一組對邊平行且 相等的四邊形是 平行四邊形 兩組對角分別 相等的四邊形 是平行四邊形

7、 u平行四邊形判定定理 A B C DAB=CD,AD=BC, 四邊形ABCD是 ABCD A B C D AB= CD, ABCD, 四邊形ABCD是 ABCD A BC D O A= C, B= D, 四邊形ABCD是 ABCD 1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件： A:B:C:D的值為（）（） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 2. 如圖所示，ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任 意一點，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周 長為24，則PD+PE+PF= . A F B DC E P 8 3.已知AD/BC ，要使

8、這個四邊形 ABCD為平行四邊形，需要增加條 件 . AD=BC或AB/CD 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 4.已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形 ABCD 的邊AD,BC的中點. 求證：BE=DF. D F E C B A 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC AD=BC E,F分別是AD,BC的中點， ED=BF,即ED BF. 四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行并且 相等的四邊形是平行四邊形）. BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等). A BC D E F 解：是，理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD,AB/CD. ABE=CDF. AEB=CFD=900. ABE

9、CDF（AAS）. AE=CF. AEF=CFE=900, AE/CF. 四邊形AECF是平行四邊形. 1.現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次,焊接 成一個含有45角的平行四邊形 (不能有余料), 請 你設(shè)計一種方案，并說明該方案正確的理由. A B C 能力提升 CA B F E D D C A B E A B C F D E 2.電視劇人民的名義中有一位退休好干部叫陳巖石， 他有一塊平行四邊形菜園地，夏季到來了，院子里瓜果 飄香.有一天突然下起了暴雨，將菜園地的一部分沖垮， 陳老的菜園地與鄰居家的菜園地之間的界限看不清了， 巧的是，剛好保留了頂點A和C. （1）如圖，若你只有一把直尺和一個圓規(guī)，你能將圖 形補全嗎？若能，請補全圖形（不寫作法，只保留作圖 痕跡），并證明四邊形ABCD是平行四邊形. A A B B C C （2）若E是BC邊上的一點，只用一把無刻度的直 尺在AD邊上作點F，使得DF=BE, 作出滿足題意的點F，簡要說明作圖過程. 依據(jù)你的作圖，證明：DF=B