特殊三角形存在性問(wèn)題講解

1、 夢(mèng) 圓 助 力 承 載 信 任 特殊三角形的存在性問(wèn)題 、等腰三角形存在性問(wèn)題1 例題講解(一) 為BD=16，EBD相交于點(diǎn)O，且AC=12，例1.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC為等腰三角形，則所有符合條件的BD上移動(dòng)，若POEAD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在 _個(gè)點(diǎn)P共有 )課堂練習(xí)(二 CBCABCAC將一塊等腰直角三角板的直角頂=2,在1.操作：，中，=90= EPPACCBD兩點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)于處，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線、. 點(diǎn)，圖是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種PEPPD之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系旋轉(zhuǎn)，觀察線段和探究：（1）三角板繞點(diǎn) .（本問(wèn)1分）為 ，不必寫出證明

2、過(guò)程 PBEPBEP為等2（）三角板繞點(diǎn)能否成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即求出旋轉(zhuǎn)，CE 分）（本問(wèn)腰三角形時(shí)線段4的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. nnMBMAM，和前面一樣操=11（3）若將三角板頂點(diǎn)放在斜邊上的的整數(shù)）處，且為大于MEMD之間又有什么大小關(guān)系？仿照?qǐng)D、圖、圖的情況，請(qǐng)選擇一種，寫作，試問(wèn)線段和圖供操作、2仿照?qǐng)D得分、仿照?qǐng)D得3分；.出證明過(guò)程（本問(wèn)滿分3分，仿照?qǐng)D得1分、. 實(shí)驗(yàn)用） AAA P PPDDE 頁(yè)1No 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) OABBAx在的頂點(diǎn)的等邊在第一象限，頂點(diǎn)2.已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2?120C?CACOC?OCAP

3、，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)在第四象限，軸的正半軸上. 另一等腰的頂點(diǎn)OCQQOCPA以每秒3個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以每秒1個(gè)單位的速度沿分別從點(diǎn)，向點(diǎn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A?O?B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止 單位的速度沿tOPQS之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的面積t與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（1）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的的取值范圍； OABOCDDA為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有除外）存在點(diǎn)（2）在等邊，使得的邊上（點(diǎn) y 的坐標(biāo)；符合條件的點(diǎn)DB P xOA Q C 圖 ，動(dòng)點(diǎn)12）B（10，、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0）OABC3.如圖，在直角梯形中， OACB，A個(gè)單以每秒1A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)QPB兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2

4、個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)P、Q分別從O、，D、PQ相交于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)CP停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段OB位的速度沿BC向x （單位：秒）tP、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，交AB于點(diǎn)E，射線QE交軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)OAD過(guò)點(diǎn)作DE PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形（ 的面積；2秒時(shí)，求梯形OFBC（2）當(dāng)t 是等腰三角形？請(qǐng)寫出推理過(guò)程為何值時(shí)，PQF）當(dāng)（3t 頁(yè)2No 夢(mèng) 力 圓 助 承 載 信 任 x的方程的長(zhǎng)是關(guān)于AD=6.OA、OB4已知：如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，2012?7xx?OAOB. 的兩個(gè)根，且 ABC的值；求cos(1)16x?SAOE兩

5、點(diǎn)的直線的解析式，E并判斷，求經(jīng)過(guò)D是(2)若E、軸正半軸上的一點(diǎn)，且 AOE?3 與DAO是否相似，同時(shí)說(shuō)明理由；為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)M、F、在直線AB上，如果以A、C在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3)點(diǎn)MF （此問(wèn)與等腰三角形的存在性問(wèn)題一致）直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)。y AD Bx OC B5.（2013綿陽(yáng)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（、軸于A，-2），交x0 。軸交于D1x=m，直線l：（m）與x）（兩點(diǎn)，其中A-1，0 B的坐標(biāo)；1（）求二次函數(shù)的解析式和為頂點(diǎn)的、CO為頂點(diǎn)的三角形與以、Pl（2）在直線上找點(diǎn)P（在第一象限），使得以PD、BB 的代數(shù)式表示）；

6、P三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m為直角頂點(diǎn)）在（32）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)QPBPQ是以，使 的坐標(biāo)；如果不存Q的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)y 在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 x BDOA Cl 頁(yè)3No 夢(mèng) 力 圓 助 承 載 信 任 132x-x-y=442與x軸交于A,B兩點(diǎn)山西）綜合與探究：如圖6.（2013,(點(diǎn)拋物線B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q （1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD

7、，BC于點(diǎn)M,N。試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由。 （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。點(diǎn)Q 的坐標(biāo)B），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，47、（2013寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)過(guò)BD軸交于點(diǎn)D，連結(jié)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y，0為（4，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（40），點(diǎn) EF，BFDQ，延長(zhǎng)交Q于點(diǎn)F，連結(jié)BP，D，三點(diǎn)作Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E 的函數(shù)解析式；1）求直線AB（ 兩點(diǎn)）上時(shí)，BP在線段AB（不包括A（2）當(dāng)點(diǎn) ADP；求證：

8、BDE= x的函數(shù)解析式；DF=y請(qǐng)求出y關(guān)于設(shè)DE=x，為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊F，D，P（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以B 的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P之比為2：1 頁(yè)4No 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) ABCDABBCPBBCC個(gè)單位的速度向點(diǎn)點(diǎn)2從點(diǎn)8、如圖，已知：矩形,上以每秒=6,出發(fā)在邊=4,PPMBCADMQPPM出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)作射線從點(diǎn),交同時(shí)點(diǎn) CP在個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，所有點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn).以每秒6tQEPMPQER為直角邊在射線整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取，以的中點(diǎn)的右側(cè)作tQEFQE:EF. 秒）,，使兩直角邊

9、之比為3:4（即設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=3:4tCDF. 上時(shí)，求出此時(shí)(1) 當(dāng)點(diǎn)的值在tDQF. 時(shí)(2) 求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)的值MADtQEFABCDSS之間的(3) 與矩形，求重疊部分的面積是設(shè)直角三角形與. 函數(shù)關(guān)系式tCPF. 的值(4) 直接寫出為等腰三角形時(shí) QEF BCP 頁(yè)5No 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) ABCABACBCDEDEDBBC沿端點(diǎn)開(kāi)始16cm，從點(diǎn)4cm9如圖，在中，動(dòng)線段)10cm，(CECEEFACABF(到達(dá)點(diǎn)于點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止過(guò)點(diǎn)交作當(dāng)邊以1cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn) ECEFCADFtt0)秒重合)，連接點(diǎn)與點(diǎn)(重合時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為與 tBEEF的長(zhǎng)；的代數(shù)

10、式表示線段 (1) 直接寫出用含、DEFt的值；若不能，請(qǐng)求出請(qǐng)說(shuō)明理由； (2) 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 能否為等腰三角形？若能，MNDFEFMN所掃過(guò)的面積、的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分別是 (3) 設(shè)、 A F C B D E 、直角三角形存在問(wèn)題2 例題講解一) (2兩點(diǎn)Bx軸交于A,y?ax?bx?3與yCOA3?OC?OB 軸交于點(diǎn)，與且拋物線 例1.如圖， （I）求拋物線的解析式； PPC,PA 求出（ II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，使得以點(diǎn) 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；1?y?求?CBE?,1x?y?ED?DBC，（III軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)若）

11、直線交 3 的值 頁(yè)6No 夢(mèng) 力 圓 助 承 載 信 任 課堂練習(xí)二)( ABDCPBABBCABCDADBC是線段12cm，如圖，直角梯形13cm中，9cm,，?90o，點(diǎn)12yBPxPCD. 為的面積為cm，cm上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)AD ）求的長(zhǎng)；（1yyxx 與為何值時(shí)，之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)有最大值？最大值是多少？（2）求xPPCDAB的值；若不存在，請(qǐng)，使得上是否存在點(diǎn)是直角三角形？若存在，求出（3）在線段. 說(shuō)明理由AD BC 22?y?x?x 已知拋物線2.M 的坐標(biāo)；1）求拋物線頂點(diǎn) （BMCNBAByxA上的一點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)的左邊），軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、與為線段軸交于點(diǎn)，若拋物

12、線與 （2）NQBMNxNQNBM的長(zhǎng)為，點(diǎn)不與點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)，設(shè)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作重合）軸的垂線，垂足為點(diǎn)tSttNQACS 與，四邊形的取值范圍；的面積為之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量，求PPACP的坐為直角三角形3 （）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)?，使若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 頁(yè)7No 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) 112xy1y?mx?xBA軸交于點(diǎn)0）和點(diǎn)軸上點(diǎn)3.如圖，已知二次函數(shù)，且與（，的圖象過(guò) 22C. （1）求此二次函數(shù)的解析式； PACOPBP坐標(biāo). ,上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)求點(diǎn)=90（2）若點(diǎn)時(shí)是直線y?kx?bPOPBCCP求此時(shí)這條過(guò)點(diǎn)的直線使,

13、=90上移動(dòng)，只存在一個(gè)點(diǎn)（3）若點(diǎn)在過(guò)點(diǎn) . 的直線的解析式 CCCy. 以4.已知拋物線軸為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，得到新的拋物線如圖1所示，現(xiàn)將211C (1)求拋物線的解析式；2OACOAC第三個(gè)頂點(diǎn)落在,將的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)補(bǔ)成矩形,使中(2)在圖1,（與直角三角形的存在性問(wèn)題類寫出矩形的周長(zhǎng)； ),請(qǐng)直接(不需要寫過(guò)程矩形這一邊的對(duì)邊上 似）CNxMBPNBMMP，、重合),2,(3)如圖若拋物線的頂點(diǎn)為軸于，點(diǎn)為線段不與點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)(1. PC+PN的最小值請(qǐng)求出 頁(yè)8No 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) 相似三角形的存在性問(wèn)題 例題講解一)( B。，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另

14、一個(gè)交點(diǎn)為A例1.如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，1） 求拋物線的解析式；四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四BC、D、若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、 點(diǎn)的坐標(biāo)；邊形，求D相似？若存在，OAB與軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP，AB連接OA、，如圖2在x 頁(yè)9No 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) 求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 yy AABOBO xx 2 圖1 圖 1題圖例 課堂練習(xí)(二)? 35 2cbx?y?ax?03)E，P(3O(00)，及原點(diǎn) 1.已知拋物線經(jīng)過(guò)?2? 1）求拋物線的解析式（xCPCPCPy下方（2）過(guò)軸于點(diǎn)作平行于點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位

15、于直線軸的直線交xPCQQQABAy點(diǎn)，直點(diǎn)，交直線作直線軸于平行于于的拋物線上，任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)軸交PCOABCOPCPQBQQA相似？線，使得與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形與是否存在點(diǎn)Q 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由xOABCQOQ矩形（，軸的上方，連結(jié)中的23）如果符合（）點(diǎn)在y OQA，PQBOQP，OPC，之間存在怎樣的內(nèi)的四個(gè)三角形PBC 關(guān)系？為什么？Q EOx 頁(yè)10No 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) xy軸上，C在在軸上，點(diǎn)是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)2.如圖，四邊形OABCA3 5?5CE?EDAtan。處。已知折疊 D將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)，

16、且 4ADEOCD 與1）判斷是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（x ）求直線CE與的坐標(biāo)；軸交點(diǎn)P（2ylllx與、直線（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線軸所圍成的三角形和直線，使直線CE、直線CE與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由。 y B C E A D O x 圖練習(xí)2 2xBA，0)?caxy?bx?(axOy兩點(diǎn)軸交于3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與C3)，(212)(?3，?BAy 軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與 1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（BCCB，0)l(kxk?:y?D，則是否存在這樣的直線（不

17、與點(diǎn)）若直線（2與線段重合）交于點(diǎn)lBACD，O，BD求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)，使得以相似？若存在，為頂點(diǎn)的三角形與 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；PCO?P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角（3）若點(diǎn) x l 11No頁(yè) C 承 載 信 任 助 力 圓 夢(mèng) ?ACOxP的取值范圍的橫坐標(biāo)的大?。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)與 p O 2x1x?y?yCAB軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與與軸交于4.如圖所示，已知拋物線 、ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)、 （1）求AAPCBPACBP的面積，求四邊形2）過(guò)點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)作 （xx?GAMGMMMG三點(diǎn)為頂點(diǎn)、（3）在軸于點(diǎn)軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)、，過(guò)，使以作y ?MPCA 相似若存在，請(qǐng)求出的三角形與點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由 P oA B x C 練習(xí)4圖 A，CABC90ACB?的坐標(biāo)分，點(diǎn)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，5. 3?BACtan，C(10)0)，A(?3，別為 4A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；1）求過(guò)點(diǎn) （xADBABCDBDD的，使得，并求點(diǎn)與（2）在軸上找一點(diǎn)相似（不包括全等），連接坐標(biāo)； P，QAP?DQ?mPQADAB，問(wèn)和）的條件下，如，設(shè)上的動(dòng)點(diǎn)，連接分別是2（3