平面直角坐標系中的距離公式和中點公式課件

1、圓 直線 直線 圓 8.1.2 平面直角坐標系中 的兩點間的距離公式 和中點公式 1 一般地，如果 A表示的數(shù)為x1，B表示的數(shù)為x2，則 這兩點的距離公式為 1.數(shù)軸上的距離公式 |AB|x2x1| 2.數(shù)軸上的中點公式 一般地，在數(shù)軸上，如果 A表示的數(shù)為x1，B表示 的數(shù)為x2的中點坐標x0 滿足關(guān)系式 x = 2 21 xx ? 2 x y B A C A 1 A 2 B 2 B 1 O 過 A，B 分別向x 軸作垂線 AA 1 ，BB 1，垂足分別為 A 1 ，B1 ； 如圖所示設(shè) A(-1 ，1 )，B(2，3 ) 過 A，B 分別向y 軸作垂線 AA 2，BB2，垂足分別為 A

2、2 ，B 2 ； 其中直線 BB 1 和 AA 2 相交于 點 C 3 x y B A C A 1 A 2 B 2 B 1 O （2）|AC| 與 |A 1 B 1 | 關(guān)系如何？ 如何求 |A 1 B 1 | ？ （1）以上四個垂足 A 1，B1，A2，B2 的坐標分別是多少？ （5）你能表示出 |AB| 嗎？ （3）|BC| 等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如圖所示設(shè) A(-1 ，1 )，B(2，3 ) 4 平面上兩點間的距離公式 A(x2 ，y 2 ) x y B(x2，y 2 ) O 設(shè)點 A(x1，y 1 )，B(x2，y 2 ) ，則 2 12 2 12 )

3、()(|yyxxAB? 5 S4 給出兩點的距離d 求兩點之間的距離的計算步驟：求兩點之間的距離的計算步驟： S1 給兩點的坐標賦值： x1？，y 1？，x2？，y2？ S2 計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個變量，即 d xx2 x1，d yy2 y 1； S3 計算 d ； 22 yx dd ? 6 因為 x12，x22，y 14 ，y 23 ， 例1已知 A(2 ，4)，B(2，3) ，求 |AB| 因此 所以 d xx2 x1224， d yy2y13 (4)7 解： 657)4(| 2222 ? yx ddAB 7 強強 化化 練練 習習 求兩點之間的距離： （1）A（6，2），B（

4、2，5）； （2）C（2，4），D（7，2） 8 x y B A A 1 A 2 B2 B1O 過 A，B，M 分別向x 軸作垂線 AA 1 ，BB 1， MM 1 ，垂足分別為 A 1 ， B 1 ，M1 ； 如圖所示設(shè) M(x，y) 是A(-1 ，1 ) ，B(2，3 ) 的中點 過 A，B，M 分別向y 軸作垂線 AA 2，BB2， MM 2，垂足分別為A2， B 2 ，M2 M M1 M2 9 x y B A A 1 A 2 B2 B1O M M1 M2 如圖所示設(shè) M(x，y) 是A(-1 ，1)，B(2，3 ) 的中點 （4）你能寫出點 M 的坐標嗎？ （1）你能說出垂足A 1，A

5、2，B1，B2， M 1 ，M2的坐標嗎？ （2）點M是AB中點，M1是A 1，B1的 中點嗎？它們的坐標有怎樣的關(guān)系？ （3）M2是A 2，B2的中點嗎？它們的 坐標有怎樣的關(guān)系？ 10 在坐標平面內(nèi)，兩點 A(x1，y 1 )，B(x2，y 2 ) 的中點 M(x，y) 的坐標之間滿足： 中點公式中點公式 2 21 yy y ? ? ， 2 21 xx x ? ? 11 例例4已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A( 3，0)， B(2 ，2)，C(5，2)，求頂點，求頂點 D 的坐標 的坐標 所以頂點 D 的坐標為(0 ，4) 解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同， 所以它們的坐標也相同 設(shè)點 D 的坐標為(x，y) ，則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 20 2 2 1 2 53 2 2 y x ? ? ? ? ? 4 0 y x 解得 12 已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A(0 ，0)，B(2，4)，C