第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題及答案

1、 優(yōu)秀資源 名師整理 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題及答案 第二章 )tu()tu()x(t為輸入量；電壓試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程。其中電壓和位移2-1 cr)ty(fCkR，均為（彈性系數(shù)）（電阻）和位移，和（電容），為輸出量；（阻尼系數(shù)） 常數(shù)。 解： ）應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出（a1R 1cs （1） ?)U(ssI(s)?U( cr1?R 1cs)(sUc?s)I( 2） （ R2)(sU)Cs1?RR(c12? 、（2），可解得： 1聯(lián)立式（） CsRR?RU(s)R?2r121duduRR?1cu?u?r21 微分方程為: rcCRdtCRRdt112 A點有2-1(b)所示，取A,B

2、兩點分別進行受力分析。對（b）如圖解dxdy 1)?x?x)?f(k( 1）（ 11dtdt B點有對dxdy1yk?(f)? （2） 2dtdt 2）可得：、聯(lián)立式（1）（ kkkdydx112?y dtk)?dtf(kkk?2211 。（即有相同形式的數(shù)學(xué)模型）是相似系統(tǒng)(b)和電路系統(tǒng)(a)試證明下圖所示的力學(xué)系統(tǒng) 2-2 優(yōu)秀資源名師整理 解： 兩點分別進行受力分析，(a) 取A、B 點有如圖解所示。對A?xf(x?y?y)?f(y?y?)k (1) 2112 對B點有 ?y()?kyf?y (2) 1111y 、，整理后得（2）分別取拉氏變換，消去中間變量 對式（1）1ffff21(

3、?)s?s?2112 2kk(?fk?fk)sffs?kkkk)sY(221211212121? = fffff2)(sXk?kfk?fk)sffs?(fk?21?s)(s?212212122112122 kkkkk11221 由圖可寫出(b) )U(s)(sUrc = 11?R?R 12sCsC112?R?2 1sC?R1 1sC1 整理得2)(sU1?CRC?R)sCRRCs(?c21122121 = 2)sU(1s?)R?(RC?C?RCsCRRCr2211221112,ff,C?kR1R?k,?1,C則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如果設(shè)比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，22111122 相同，所以兩系統(tǒng)是相似

4、的。)(Usc 2-3 求下圖所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 U)s(r名師整理 優(yōu)秀資源 U(s)Rc2? “虛地”概念，可寫出 (a) 根據(jù)運算放大器 解： U(s)R1r1R? 2 (b) )(sU)CsCs)(1?RCs(1?Rc22121? 1sRC(Us)?R21r1sC1 1?R 1sC11R? 2Cs 1?R)(sUR 2Csc2? (c) )RCsRR(1?U(s)21r1 ?2t?te?2ec(t)?1，試求系統(tǒng)的單 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 2-4 位脈沖響應(yīng)和傳遞函數(shù)。 解 dc(t)?2t?te?k(t)?4e? dt413s?2?(s)?Lk(t)? )

5、?2s?2s?1(s?1)(s C(s)2?c(0)?0)?01c(、時系統(tǒng)在輸，試求初始條件為2-5 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 2R(s)s?3s?2r(t)?1(t)c(t)。 作用下的輸出入 ?(t)?2c(t)?2r(t)得cc?(0)0時，由(?(t)3c0)?1,c 解： 2?c?0)s)?sc(Cs?0)2C(s)?2R()s(3c(0()?3sCs)?( 2?3s142?s2?C(s)? 代入初始條件得： s(s?1)(s?2)ss?1s?2?t?2t2e?tc()14e? 優(yōu)秀資源名師整理 )Q(sQ(s) 2-6 飛機俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù) 。 rc 經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等

6、效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解： )(sQ).6(s?00.7c? 23)sQ(68.)s?01.18?0.420s?(.9?0.7K)sK?(rC(s)。 2-7 已知系統(tǒng)方程組如下，試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù) R(s)G(s)?G(ss)C()()X(s?G(s)Rs)?G(s?81171? )X(s)?G(s)X(s)?Gs)X(s?31622? )sG(s)(C)X(s?X(s)?(s)G ?3325?)sX(GC(s)?(s)? 34解： 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 GGGGC(s)4231? R(s)1?GGG?GGG?GG

7、GGG?GGGGG8112324547423633C(s)。 2-8 試用結(jié)構(gòu)圖等效變換法化簡下圖所示系統(tǒng)，并求各系統(tǒng)的傳遞函數(shù) R(s) ）a 解：（ 優(yōu)秀資源 名師整理 GGGG)sC(4132? 所以： GGGGGG?GG?R(s)1?GG4314312322 （b） GG?)C(s21? 所以： ?G)1HR(s2 （c） GGGC(s)312? 所以： R(s)1?GG?GG?GGG31321222-9 試用梅遜增益公式求下圖中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解： （a）圖中有1條前向通路，4個回路 P?GGGG，?1 121431L?GGH，L?GGGH，L?GGGGH，431121332

8、143232 )L?L?1?(L?LHL?GG，?41324423GGGGP?)C(s421311? R(s)?1?GGH?GGGH?GGGGH?GGH222341311243433（b）圖中有4條前向通路，5個回路 P?G，P?GG，P?G，P?GG， 1221324112L?G，L?GG，L?G，L?GG，L?GG， 2411252311212?1，?1?(L?L?L?L)， 43214321 優(yōu)秀資源 名師整理 ?PP?P?P?)sC(41314232? ?)R(sG?G?G?GG2G?G?GG?G2222111211? GG?31?G?G?GG?GGG?GG1?G21112222121

9、1 對互不接觸回路個回路，有1c）圖中有2條前向通路，3（，L1?GG，?G，?1，P?P?GG 1212313412，H?GH，L?GGH，L?GL? 3122213132，L?LL?L)?1?(L? 21123)GH(1?G?GGGGG?PP?)sC(114122332211? HGHH?GGGH?GH?GR(s)?1?G223132312211)(ss)NR( C(s)為輸入信號，。為干擾信號，2-10 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，圖中試求總輸出)(sC0?N(s) 1對互不接觸回路。解：（a）令條前向通路,3個回路，有。圖中有2 ，求 )(sR，H1?G?1?L?GG，?1，PGG，P 22

10、12231111，G?G?GG，LL?GH，L 32131221?1?(L?L?L)?LL， 31321GG?GG(1?GH)P?P?)sC(221312121? 則有 R(s)?1?GH?GG?GG?GGGH31121223C(s)0?s)R(。有3條前向通路，回路不變。 ，求 令 N(s)P?1，?1?L，P?GGG，?1， 21141221P?GGG，?1?L，?1?(L?L?L)?LL， 32131333141P?P?P?1?GH?GGG?GGG(1?GH)C(s22221233431411? N(s)?1?GH?GG?GG?GGGH33112221R(s)GG?GG(1?GH)?N(

11、s)?1?GH?GGG?GGG(1?GH)2123132241412?)sC( 1?GH?GG?GG?GGGH32131212名師整理 優(yōu)秀資源 C(s)0N(s)?N(s)?0，。圖中有1（b）令條前向通路，1個回路。 ，求 21R(s)Ks2K(s?1)，?1，L?，?P?1?L， 1111s?2s?2P?Ks)sC(11? 則有 R(s)?(2K?1)s?2(K?1)C(s)R(s)?0，N(s)?0，求 。圖中有1條前向通路，回路不變。 令 2)sN(1P?C(s)s(s?2)11?，s?1P? 則有 11N(s)?(2K?1)s?2(K?1)1C(s)0)?0，N(sR(s)。圖中有1令，求 條前向通路，回路不變。 1N(s)2P?C(s)?2K2K11?，?1P?則有 11)12N(s)?(2K?1)s?(K?2?s2ksR(s)?s(s?2)N(s)?2kN(s)21?s)C( (2k?1)s?2(k?1)C(s)N(s)?0，求）令 。圖中有3條前向通路，2個回路。 （c )R(sP?GG，?1，P?GG，?1，P?GGG，?1， 3222112443314L?GG，L?GG，?1?(L?L)， 24421123P?P?P?GG?GG?GGG)(Cs4342313142122? 則有 R(s)?1?GG?GG4423C(s)0)s?R(。