河南省沁陽一中屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(文)

1、河南省沁陽一中2010屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(文)150分，考試用時(shí)120分鐘。本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。共(第I卷選擇題部分，共 50分)一、選擇題：(本大題共10小題，每個(gè)小題 5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的)1、已知集合 M =0,1, 2, N =x| x =2a, a M，則集合 M N =C. 1,2B . 0,12、已知a，b為實(shí)數(shù)，集合 M = -，1，N= a，0，f:x表示把MaA 00,2中的元素x映射到集合N中仍為x.則a+b等于A 1C1B03、若不等式 丄仝3 _0的解集是x | -7乞x ： -1，

2、則實(shí)數(shù)a=1 xC. 64、.試在下列四個(gè)命題中找出一個(gè)與命題無火不冒煙”等價(jià)的命題A.若有火必冒煙B.雖無火但有可能冒煙C.冒煙處必有火D .雖無煙但可能有火5、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上，周期為3的奇函數(shù)若f(1)：:1，f (2)2a 一1 則a 1一1 ： a - 2一1 ： a 0：-1 或 a 06、已知函數(shù)f(x)二ax2,g(x) =2,且f(2) =g(2)，xM 二x| f(x) g(x)，則 M 等于(-2,2)A. -2,27、已知函數(shù)f (x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x) = f (x -1)，若f(2) =2 ,則f (2006)的值為A .

3、28、直角梯形ABCDD . 2B . 0如圖(1)，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由Bt Ct Dt A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x, ABP的面積為f (x).如果函數(shù)y= f (x)的圖象如圖(2),則ABC的面積為圖(1)by/O4914 x圖(2)A . 10B. 16C. 18D . 329、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)” 析式為y=x2，值域?yàn)?，4的“同族函數(shù)”共有A . 7 個(gè)B . 8 個(gè)C. 9 個(gè)D. 10 個(gè)10、 能成為a1的必要非充分條件的是()(1) 函數(shù)f(x)二loga(1匚x)在(-：,0)上是減函數(shù)(2) (a 2)

4、2(a -1)0(3) a (a -1) _ 0a 1(4) ：1 a +1A . (1) (2)B . ( 3) (4)C. (2) (3)D . ( 2) (4)第U卷(非選擇題部分，共100分)二、填空題：(本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。)11、 已知函數(shù) f (x) =lg(x2 1)(x 0),則f(2) =.12、設(shè) I 工1 , 2, 3, 4, 5, 6, A 與 B 是 I 的子集，若 A“ B =1 , 3,(A , B )為“理想配集”，所有“理想配集”的個(gè)數(shù)是 .113、已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,且f(),那么函數(shù)10，那么函數(shù)解5，則稱g(x)=

5、f(x2)1 + f (x+1)的定義域是14、已知函數(shù)f (x)的圖象如圖，則不等式| f (x) - f ( -x) | 1的解集為。廣 2 x2 _35(x 色3)15已知x N*, f(x= ，其值域設(shè)為 D,給出下列數(shù)值：f (x+2)(x3)26, 1, 9, 14 27, 65,則其中屬于集合 D的元素是(寫出所有可能的數(shù)值)、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)16、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)二ax 2，不等式|f(x)|：6的解集為(-1,2),試求不等式f(x)乞1的解集x17、(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = x

6、 a , g(x) = x2+2ax+1 (a 為正常數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.(1) 求a的值；(2) 求函數(shù)f(x) g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.18. (本小題滿分14分)通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化， 講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散設(shè)f (t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t (分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：(1) 講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？(2) 有一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且

7、要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？若能，老師如何安排講解時(shí)間；若不能，說明理由19. (本小題滿分14分)已知點(diǎn)A (7, 0)在曲線C : f (x) -ax2 bx c(其中a . 0)上，且曲線 C在點(diǎn)A處的切線與直線2x - 6y = 0垂直，又當(dāng)x二4時(shí)，函數(shù)f (x)二ax bx c有最小值.(I)求實(shí)數(shù)a，b，c的值；(II )設(shè)函數(shù)g(x) = f(x)-f(2 _x)的最大值為 M,求正整數(shù)的值，使得 M 0,所以 a=l.(2) f(x) -g (x) = x1 (x2 +2x+1)，當(dāng) xA1 時(shí)，f(x) g(x) = 2

8、 x2，無遞增區(qū)間；當(dāng)23xvl 時(shí)，f(x)g(x) = -x -3x，它的遞增區(qū)間是(-：,.23綜上知：f(x) -g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-匚】,.218, (1 )當(dāng) 0t 10 時(shí)，2 2f(t)二t2 24t 100 = (t-12)2 244是增函數(shù)，且 f(10)=240當(dāng)20t 40時(shí)，f (t) = -7t 380是減函數(shù)，且f(20)=240 所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘。(3)當(dāng)0t 10時(shí)，令f二-t2 24t - 100 = 180，則t=4 當(dāng)20t24從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個(gè)時(shí)間段內(nèi)將題講完。19, (I) f

9、 (x)二 ax2 bx c, f (x)二 2ax b, f (7) =14a b.1 分2a根據(jù)題意,*a 72 +7b +c=0,14a + b = 6.解得 a =d,b =8,c =7.(II)因?yàn)?g(x)二 f (x)；f (2 - x)二(1 - )x2 -(8 4 )x (517).7 分(i)當(dāng)1 - -0時(shí),即乞1時(shí)，函數(shù)g(x)無最大值,不合題意，舍去11分(ii)當(dāng)1- ：0時(shí),即1時(shí)，根據(jù)題意得4(1 一 )(57) - (84)24(1 財(cái)1, f(x)=log a ( 2 x)在0,1上是減函數(shù),f(x) max= f(0)= log a 21=, a=4.2f1 ExcO1當(dāng) x 1,1時(shí)，由 f(x)得4log4(2 + x)141Iog4(2x)；得-2-2 x ： 2 -、2 f(x)是以2為周期的周期函數(shù)， f(x) 1 的解集為x|2k+2 2 v xv 2k+2 , 2 ,k Z421. ( 1) 由 8x f(x) _4(x2+1)f (1) =8, f