河南省豫南九校高考仿真模擬考試(數(shù)學(xué)(理))148006

1、豫南九校2010年高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題(理科)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分考生注意：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)。本試卷共6頁。2 答題前，考生先將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3 .考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙.試題卷上答題答題無效。4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A . B互斥，那么P (A+B ) =P (A) +P

2、 ( B)如果事件A . B相互獨(dú)立，那么P (A B) =P (A) P (B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率k_ n kn-k /、Pn(k)=C nP(1- P) ( k=0,1,2 ,n)一、選擇題：1.已知集合I為實(shí)數(shù)集，集合M =x|x -1 C1, N y =則 M n(G N )等于55 x 0 x b:0)2分別為橢圓 a b的左右焦點(diǎn)，拋物線 C2以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn),設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率e滿足PR二e PF2，貝U e的值為A . 2- 2本卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共 4小題

3、，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上13 .已知隨機(jī)變量 N 2,1，若P 0： 2 =04，則P 4 =14 .設(shè)an是仮）的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)（n =2,3,4,|樸）,lim +n_則.111+川+Ia2a3an x _015 .已知X, y滿足條件y _xx 2y 33x4心2，則x 1的取值范圍是16.已知正四棱柱ABCD -ABQDj的底面邊長(zhǎng)AB = 6，側(cè)棱長(zhǎng)AA7，它的外接球的球心為 ,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷,（1） PE長(zhǎng)的最大值是9 ； （2）32棱錐P -EBC體積的最大值是 3 ； （3）存在過點(diǎn)E的平面，截球的截面面積是8二；

4、（4）三棱錐P AECj體積的最大值是20.其中正確答案的序號(hào)是（寫出所有正確答案的序號(hào)）三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10 分）已知：函數(shù)-cos3xf x = 2-3 sin 2xcosx（1）求函數(shù)f X的最大值及此時(shí)X的值;（2）在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且對(duì)f x定義域中的任意的x都有f X - f A，若 a =2，求的最大值.18. （本小題滿分12分）某商店銷售甲、乙、丙三種日用品，相關(guān)信息如下列兩表所示:類型甲乙丙單價(jià)（元/件）201510表（1）類型甲乙丙:件數(shù)343表（2）某人隨機(jī)從

5、這10件商品中購買2件，假設(shè)每件商品被此人買走的概率相等，記此人買這兩件商品所付上出的總金額為(元)(1) 求此人所付出的金額不超過 30元的概率;(2) 求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC -ABjG中，底面. ABC為等腰直角三角形， B=90：,D為棱BB1上一點(diǎn)，且面DAC -面 AAC1C .(1) 求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；(2) 若二面角A-AD-C的平面角為60，求AB的值20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 n的前n項(xiàng)和S. =2a2n1 2 n Nbn: h ；(1)設(shè) 2 ，求證數(shù)列n是等差數(shù)列，并求數(shù)列an;的通項(xiàng)公式;n

6、 n 1c(2)令”an,人2十川弋，求證：Tn王1 n芒N審）21.（本小題滿分12分）e =已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率2，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線（1）求橢圓C的方程；1 24X的焦點(diǎn)重合.(2)過點(diǎn)S (13 , 0）的動(dòng)直線I交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得無論I如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T,若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.（本小題滿分12 分）f以）=皿+丄已知函數(shù)x x(1)m, m 1若函數(shù)在區(qū)間（3 ）（其中m）上存在極值，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;(2)如果當(dāng)X -1時(shí)，不等式f(x) -kx 1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取

7、值范圍;2n 2*求證：一n 1! (n 1)*e n N)(3)參考答案評(píng)卷注意事項(xiàng)1本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請(qǐng)認(rèn)真評(píng)閱，并比照本解答相應(yīng)給分2 如果考生的解答中某一步出現(xiàn)問題，但并沒有改變?cè)擃}后繼部分的難度和考查內(nèi)容，且后繼部分的解答正確可適當(dāng)給分，但最多不能超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分有較多錯(cuò)誤，就不給分3 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題，填空題不給中間分一、選擇題：B B C A D二、填空題：c c a c a a d13、0.1三、解答題：13 914、215、16、小 二小cos2xcosxsin 2xsin xf x =2、.3sin2x17解

8、：（1）cosx=2 .3sin 2x cos2x - 2sin2 x=2/3sin 2x 2cos 2x1 = 4sin 2x1I 6丿TtTt所以當(dāng)2x 6=2 7,Z時(shí)，f x取最大值3,X =k ,k Z此時(shí)65 分兀ji（2）由f A是f x的最大值及A，門得到，八6 6分a=2, A22222將6 代入 b c -a = 2bc cos A可得 b c - 4=、3bc ,；b2 +c2 2bc二 x/3bc 2bc 4二 be 蘭一=4(2 + V3 ) 又2-3AbLaC 二 be cos A3 be6 4.32最大，最大值為64 3當(dāng)且僅當(dāng)b =c時(shí)AB_AC18解：（1）此

9、人所付出的金額不超過 30元的概率為2 1 1 2 1 1PC3C3 C4C4C3 C32i o 151oqC10 C10 C10Cw（2）的所有可能值為20,25,30, 35, 40。P(P(P(P(P( =40)丿）2-:G2。_15,c3 C44一G20_15,c： +c3 C1= 1 C10C10C： C34G2。帀,_C1 _1-25)= 30)= 35)c；1515G201513,3隨機(jī)變量的概率分布列為2025303540p1414115153151510分14141E =202530354030.12解：（1）過點(diǎn)D作DE AC于E點(diǎn)，取AC的中點(diǎn)F

10、 ,連BF，EF。T面DAC -面AAC1C且相交于AC ,面DAQ內(nèi)的直線DE 一 AQ , DE _面AAC1C o3分又：面BAC 面AAC iC且相交于AC ,且ABC為等腰三角形,易知BF _ AC, BF _面AAC1C o由此知：DE/BF ,從而有D,E, F, B共面，又易知BB1/面AAC C DBEFEF/AADB =EF =丄 AA1 =丄 BB1AAC1C ,故有DB/EF,從而有EF /AA1,又點(diǎn)f是AC的中點(diǎn)，所以22,所以D點(diǎn)為棱BBl的中點(diǎn)。(2)(法一)T 面 AAlBl 面 ABC，面 ABC面AAiBiB=AB,BC 丄 AB” . BC 丄面 AAi

11、DB 延長(zhǎng)AiD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過B作BH _ AQ交 AD 于點(diǎn) H，連結(jié) CH，則 CH _ AiD , . . CHB為二面角A_AiD _C的平面角，且.CHB =60：，設(shè)A|A二2b, AB = BC二a,由易知BH _BD BM 則DMab.a2 b23,aa ab a2 b2AAAB立如圖所DO, 0b ,1 A,示直角),(0 , C，所以DAi7 a”o，b ,dC設(shè) AAi = 2b, AB = BC = a 則h0,a,-b ,設(shè)面DAiC的法向量為詁ax dJy bz = 0n= (x,y,z )，貝卩 l0Jx+ay bz = 0可取n二b,-b,-a又可取平

12、面AADB的法向量 m=BC 二 0,a,0，cos n ” m_ bb -b_a -a_0 _、2b2 a2L、a2- 2b2 a2據(jù)題意有:b _ 12b2 a22解得：aAA 2b所以AB a20.解：（1）在 Sn= 2an -2 羊 + 2 中，令 n =1，可得 S1=2a!2 +2 ,即a1當(dāng)n - 2時(shí)，Sn 丄= 2an一2 +2 貝 y an=Sn=2務(wù)一2an-2n二 an = 2an j + 2 即an 二2n -7bna2n- bn = bn d 1 即當(dāng) n 亠 2 時(shí) bn _ bnJ =1又b1ai21 , 數(shù)列b是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列。bn+( nn(n

13、 e N)從而 an= 2nb =n_2n n Nn(n +1 )i,z1 由( 1) 得鋒十計(jì)1/ ,Tn所以III n 1 - 川 2 1Tn =212 nnF兩式相減得：22214=1 一-fi1 _.1.I2丿1-122n1Tn_ 2nn+3 n+4 n+2證法一：TnT廠一戸=0,4數(shù)列Z是增數(shù)列，故3一2，命題得證。12分n +3證法二：要證Tn一1，即證2n1_ nQ即2計(jì)=（1+1蘆二略+cA命題得證。證法三：數(shù)學(xué)歸納法證明（略）+| + C；申 +C；*申 +C：申 +C；* = n + 32y22 （aAb0）解：（I）設(shè)橢圓的方程為b a，離心率匕一2_ 2，拋物線2y_

14、 為0,1，所以c ，a = 2b ，橢圓c的方程是X2+ 2 =1.1（II）若直線I與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1 ,若直線 唾直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+ 3 ）162+y2= 9 X y 1,i 1、2216（x 一） y= 0)上存在極值,m ： 1,1 2m 1.m ： 13解得3即m的取值范圍為(2)不等式X 11 lnX -k,即為Xg x1 1X記Xx-ln xX 1 1 l n X X - X 11 l n Xg x = 2x1 令h x =x-|nx，則h x “W Xh x _0,. h x在IJ,；上單調(diào)遞增._h X min=h 1 =10,從而g x 0,故g x在上也單調(diào)遞增._g X min二g 1 =2”3 2,即k的取值范圍為-“,2 1(3)