鋼筋混凝土非線性分析

鋼筋混凝土非線性分析蕓蕓眾生，孰不愛(ài)生?愛(ài)生之極，進(jìn)而愛(ài)群?！镨松畲蟮腻e(cuò)誤，是用健康換取身外之物;人生最大的悲哀，是用生命換取個(gè)人煩惱;人生最大的浪費(fèi)，是用生命解決自己制造的麻煩!任世事浮華，惟愿在日出日落的光陰里，靜靜收集庭院檐下的花香與鳥語(yǔ)，在細(xì)水長(zhǎng)流的歲月里撒播微笑與善良，在薄如蟬翼的時(shí)光里執(zhí)筆畫心簡(jiǎn)靜如水，珍藏生活中點(diǎn)點(diǎn)滴滴的感動(dòng)和絲絲縷縷的幸福。放棄時(shí)間的人，時(shí)間也放棄他。——莎士比亞只要我們能善用時(shí)間,就永遠(yuǎn)不愁時(shí)間不夠用。德國(guó)詩(shī)人歌德鋼筋混凝土非線性分析鋼筋混凝土非線性分析蕓蕓眾生，孰不愛(ài)生?愛(ài)生之極，進(jìn)而愛(ài)群?！镨松畲蟮腻e(cuò)誤，是用健康換取身外之物;人生最大的悲哀，是用生命換取個(gè)人煩惱;人生最大的浪費(fèi)，是用生命解決自己制造的麻煩!任世事浮華，惟愿在日出日落的光陰里，靜靜收集庭院檐下的花香與鳥語(yǔ)，在細(xì)水長(zhǎng)流的歲月里撒播微笑與善良，在薄如蟬翼的時(shí)光里執(zhí)筆畫心簡(jiǎn)靜如水，珍藏生活中點(diǎn)點(diǎn)滴滴的感動(dòng)和絲絲縷縷的幸福。放棄時(shí)間的人，時(shí)間也放棄他?！勘葋喼灰覀兡苌朴脮r(shí)間,就永遠(yuǎn)不愁時(shí)間不夠用。德國(guó)詩(shī)人歌德參考教材：1、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用（同濟(jì)，1995）（呂西林、金國(guó)芳、吳曉涵）2、鋼筋混凝土非線性分析（同濟(jì)，1984）（朱伯龍、董振祥）3、鋼筋混凝土非結(jié)構(gòu)線性分析（哈工大，2007）（何政、歐進(jìn)萍）學(xué)習(xí)要求：1、認(rèn)識(shí)混凝土材料的非線性性能2、學(xué)習(xí)非線性分析基本方法3、學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法和思路第一章：緒論一、學(xué)習(xí)非線性分析的意義（當(dāng)前混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題）2、鋼筋和混凝土共同工作條件——變形協(xié)調(diào)3、結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算和截面設(shè)計(jì)不協(xié)調(diào)4、節(jié)點(diǎn)的理想化（剛接、鉸接）與實(shí)際狀態(tài)不符5、長(zhǎng)期荷載下徐變、應(yīng)力松弛引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布6、動(dòng)力荷載作用下的材料特性與靜力下不同1、混凝土材料工作狀態(tài)的非線性二、鋼筋混凝土非線性分析方法

——有限元數(shù)值分析有限元數(shù)值分析方法的優(yōu)點(diǎn)：（能解決混凝土結(jié)構(gòu)不能解決的問(wèn)題）2、考慮鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)3、一定程度上模擬節(jié)點(diǎn)和邊界條件4、提供大量信息：應(yīng)力、應(yīng)變的全過(guò)程分析，開裂后狀況5、部分代替試驗(yàn)，進(jìn)行參數(shù)分析（可作為：研究工具、計(jì)算工具、模擬現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程）1、計(jì)算模型中反映鋼筋、混凝土材料的非線性特性三、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值分析的特點(diǎn)（與其它固體材料有限元分析的不同）2、模型中反映鋼筋與混凝土間的粘結(jié)、滑移3、模擬混凝土材料應(yīng)力峰值后和鋼筋屈服后的性能4、材料非線性和幾何非線性并存5、分析結(jié)果強(qiáng)烈依賴于鋼筋、混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和二者間的粘結(jié)—滑移的本構(gòu)關(guān)系1、模擬混凝土的開裂和裂縫發(fā)展（包括裂縫閉合）過(guò)程四、發(fā)展歷史和發(fā)展趨勢(shì)2、發(fā)展趨勢(shì)：1）材料基本性能研究2）計(jì)算模型發(fā)展完善3）實(shí)際應(yīng)用（大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析程序、分析模型和計(jì)算方法、現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計(jì)方法改進(jìn)、不完整結(jié)構(gòu)全過(guò)程分析）非線性分析軟件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS1、發(fā)展歷史：（呂西林教材，Page3）五、基本概念2、屈服極限：由彈性變形變?yōu)榉菑椥宰冃蔚霓D(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力屈服條件：某一點(diǎn)出現(xiàn)塑性變形時(shí)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件屈服函數(shù)：表示屈服條件的函數(shù)屈服面：屈服函數(shù)在應(yīng)力空間中表示的曲面3、強(qiáng)化：屈服極限提高的現(xiàn)象軟化：應(yīng)力降低、應(yīng)變?cè)龃蟮默F(xiàn)象拉伸強(qiáng)化：混凝土受拉構(gòu)件中主裂縫之間混凝土仍承擔(dān)一部分拉應(yīng)力的現(xiàn)象1、本構(gòu)關(guān)系：材料力學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式4、反復(fù)加載：周期性靜力荷載作用下交替產(chǎn)生拉、壓應(yīng)力重復(fù)加載：周期性靜力荷載作用下僅產(chǎn)生單向應(yīng)力第二章：鋼筋混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系一、本構(gòu)關(guān)系的理論模型2、非線性彈性模型3、彈塑性模型（理想彈塑性、線性強(qiáng)化彈塑性、剛塑性）4、粘彈性和粘塑性的流變模型1）流變學(xué)的三個(gè)簡(jiǎn)單流變?cè)豪硐霃椥栽◤椈稍⒖梭w）理想塑性元件（滑塊元件——圣維南體）粘性元件（阻尼器——牛頓體）2）粘彈性流變模型：廣義凱爾文模型1、線彈性模型3）粘塑性流變模型：賓哈姆模型4）粘彈粘塑性流變模型（混凝土徐變和鋼筋應(yīng)力松馳）5、斷裂力學(xué)模型：張開型、剪切型、扭轉(zhuǎn)型二、鋼筋的本構(gòu)關(guān)系1）材料品種的影響：軟鋼、硬鋼1、鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線2）加載速率的影響：沖擊荷載（爆炸、打樁）、地震作用4）時(shí)效：冷拉時(shí)效、鋼筋冷拔3）周期性加載：反復(fù)加載、重復(fù)加載5）長(zhǎng)期作用：徐變、松弛（應(yīng)力水平、荷載歷史的影響）特點(diǎn)：隨加載速率提高：強(qiáng)度提高曲線形狀基本不變彈性模量基本不變Baushinger效應(yīng)、骨架曲線不論是硬鋼還是軟鋼，不論是重復(fù)加載還是反復(fù)加載，只要不出現(xiàn)時(shí)效，計(jì)算中骨架曲線認(rèn)為和單調(diào)加載一致2、鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線的理想化1）單調(diào)加載：軟鋼：硬鋼：2）反復(fù)加載：軟鋼：軟化段：Kato模式軟化段＋強(qiáng)化段：朱伯龍模式卸載段＋軟化段＋強(qiáng)化段：Sozen模式硬鋼：Blakeley模式（直線模式）【朱】Page5彈性段、屈服段、強(qiáng)化段彈性段、軟化段、后續(xù)段（直線模型只是對(duì)反復(fù)加載曲線的一種近似簡(jiǎn)化?。┤?、混凝土的本構(gòu)關(guān)系1）加載方向的影響：受壓：（彈性極限、臨界應(yīng)力）受拉：（彈性極限）1、混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線2）加載制度的影響：?jiǎn)握{(diào)加載：重復(fù)加載：等應(yīng)力、等應(yīng)變、漸增應(yīng)變反復(fù)加載：混凝土開裂影響骨料咬合裂面效應(yīng)3）加載速率的影響：4）設(shè)備剛度的影響：（下降段的影響）特點(diǎn)：強(qiáng)度提高、彈性模量提高曲線形狀基本不變峰值應(yīng)變基本不變。5）加載時(shí)間的影響：徐變問(wèn)題基本概念：【朱】Page17

基本徐變（εbc）：內(nèi)部水分不變時(shí)干徐變（εdc）：總徐變-基本徐變徐變度（εsp）：?jiǎn)挝粦?yīng)力下的徐變徐變系數(shù)（φc）：徐變值/彈性變形影響因素：【朱】Page18

加載齡期：齡期長(zhǎng)，徐變小應(yīng)力幅值：應(yīng)力高，徐變大（線性徐變、非線性徐變）應(yīng)力變化：尺寸：V/S大，徐變小濕度：濕度大，徐變小溫度：正負(fù)溫差大，徐變大第二講三、混凝土的本構(gòu)關(guān)系1）單調(diào)加載σ-ε曲線：2、混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的理想化單向受拉：二直線模式三直線模式曲線模式（朱伯龍模式）2）重復(fù)加載σ-ε曲線：直線模式：Blakeley模式單向受壓：Saenz模式朱伯龍模式【朱】Page13曲線模式：朱伯龍模式卸載：【呂】式2.23再加載：式2.24－2.26

（與卸載點(diǎn)位置有關(guān)）3）反復(fù)加載σ-ε曲線：再加載方程：考慮裂面效應(yīng)（區(qū)分εmax與εw）

εw≤ε≤0：【呂】式2.28ε＞0：

ε1≤ε0式2.29ε1＞ε0，ε≤ε1式2.30ε＞ε1式2.31卸載方程：ε1≤ε0：【呂】式2.23ε1＞ε0：式2.33鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。二、鋼筋的本構(gòu)關(guān)系1）材料品種的影響：軟鋼、硬鋼1、鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線2）加載速率的影響：沖擊荷載（爆炸、打樁）、地震作用4）時(shí)效：冷拉時(shí)效、鋼筋冷拔3）周期性加載：反復(fù)加載、重復(fù)加載5）長(zhǎng)期作用：徐變、松弛（應(yīng)力水平、荷載歷史的影響）特點(diǎn)：隨加載速率提高：強(qiáng)度提高曲線形狀基本不變彈性模量基本不變Baushinger效應(yīng)、骨架曲線不論是硬鋼還是軟鋼，不論是重復(fù)加載還是反復(fù)加載，只要不出現(xiàn)時(shí)效，計(jì)算中骨架曲線認(rèn)為和單調(diào)加載一致鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。2、鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線的理想化1）單調(diào)加載：軟鋼：硬鋼：2）反復(fù)加載：軟鋼：軟化段：Kato模式軟化段＋強(qiáng)化段：朱伯龍模式卸載段＋軟化段＋強(qiáng)化段：Sozen模式硬鋼：Blakeley模式（直線模式）【朱】Page5彈性段、屈服段、強(qiáng)化段彈性段、軟化段、后續(xù)段（直線模型只是對(duì)反復(fù)加載曲線的一種近似簡(jiǎn)化?。╀摻罨炷练蔷€性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。三、混凝土的本構(gòu)關(guān)系1）加載方向的影響：受壓：（彈性極限、臨界應(yīng)力）受拉：（彈性極限）1、混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線2）加載制度的影響：?jiǎn)握{(diào)加載：重復(fù)加載：等應(yīng)力、等應(yīng)變、漸增應(yīng)變反復(fù)加載：混凝土開裂影響骨料咬合裂面效應(yīng)3）加載速率的影響：4）設(shè)備剛度的影響：（下降段的影響）特點(diǎn)：強(qiáng)度提高、彈性模量提高曲線形狀基本不變峰值應(yīng)變基本不變。鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。5）加載時(shí)間的影響：徐變問(wèn)題基本概念：【朱】Page17

基本徐變（εbc）：內(nèi)部水分不變時(shí)

干徐變（εdc）：總徐變-基本徐變

徐變度（εsp）：?jiǎn)挝粦?yīng)力下的徐變

徐變系數(shù)（φc）：徐變值/彈性變形影響因素：【朱】Page18

加載齡期：齡期長(zhǎng)，徐變小應(yīng)力幅值：應(yīng)力高，徐變大

（線性徐變、非線性徐變）應(yīng)力變化：尺寸：V/S大，徐變小濕度：濕度大，徐變小溫度：正負(fù)溫差大，徐變大鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。第二講鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。三、混凝土的本構(gòu)關(guān)系1）單調(diào)加載σ-ε曲線：2、混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的理想化單向受拉：二直線模式三直線模式曲線模式（朱伯龍模式）2）重復(fù)加載σ-ε曲線：直線模式：Blakeley模式單向受壓：Saenz模式朱伯龍模式【朱】Page13曲線模式：朱伯龍模式卸載：【呂】式2.23再加載：式2.24－2.26

（與卸載點(diǎn)位置有關(guān)）鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。3）反復(fù)加載σ-ε曲線：再加載方程：考慮裂面效應(yīng)

（區(qū)分εmax與εw）

εw≤ε≤0：【呂】式2.28ε＞0：ε1≤ε0式2.29

ε1＞ε0，ε≤ε1式2.30

ε＞ε1式2.31卸載方程：ε1≤ε0：【呂】式2.23

ε1＞ε0：式2.33鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。4）長(zhǎng)期加載（徐變）σ-ε曲線：a)應(yīng)力不變，且σ＜0.5fc（線性徐變或有限徐變）：冪表達(dá)式指數(shù)表達(dá)式雙曲線表達(dá)式對(duì)數(shù)表達(dá)式在此基礎(chǔ)上，另加調(diào)整參數(shù)，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行修正【朱】Page24式1.37考慮自由收縮、水泥水化程度式1.38、1.39考慮濕度、尺寸、齡期式1.40考慮濕度、尺寸、齡期、配合比、其它其中各常數(shù)可以調(diào)整，用以考慮時(shí)間和不同因素的影響鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。b)應(yīng)力隨時(shí)間變化，且σ＜0.5fc：粘彈性流變模型——彈性繼承理論如已知齡期τi，較早齡期τ1，加載時(shí)刻t，則：

εsp(t,τi)＝εsp(t,τ1)-εsp(τi,τ1)【朱】Page22式1.35老化理論【朱】Page25式1.41假定：混凝土各向同性瞬時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變具有線性關(guān)系徐變變形與應(yīng)力之間具有線性關(guān)系應(yīng)力變化，徐變變形值按相應(yīng)應(yīng)力增量引起的徐變變形迭加變形的絕對(duì)值與應(yīng)力符號(hào)無(wú)關(guān)在相同應(yīng)力條件下，不同齡期的徐變曲線可以成為“平行曲線”，徐變變形可按應(yīng)力值和混凝土的齡期加以推算。彈性徐變體理論假定（同上）【朱】Page25式1.44鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。四、鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系粘結(jié)力：化學(xué)膠著力、摩擦力、機(jī)械咬合力影響因素：混凝土強(qiáng)度混凝土澆筑方向鋼筋品種箍筋配置保護(hù)層厚度鋼筋間距試驗(yàn)方法：拔出試驗(yàn)：拉伸試驗(yàn)：梁式試驗(yàn)：鋼筋錨固、搭接，研究平均粘結(jié)強(qiáng)度

裂縫間區(qū)段，研究局部粘結(jié)滑移

模擬實(shí)際狀態(tài)鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。1、鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移曲線1）單調(diào)加載下的粘結(jié)－滑移曲線a）局部粘結(jié)滑移試驗(yàn)2）反復(fù)加載下的粘結(jié)－滑移曲線特點(diǎn)：強(qiáng)度逐漸下降、延性降低包絡(luò)線與骨架曲線相差較大卸載段直線垂直反向加載滑移段直線水平b）拔出試驗(yàn)c）拉伸試驗(yàn)鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。2、鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移曲線理想化1）單調(diào)加載下的局部τ－s關(guān)系a）Tassios模型：光圓鋼（τA、τB）螺紋鋼（τA、τB、τu、τr)2）反復(fù)加載下的τ－s關(guān)系b）Hawkins模型：三折線c）Nilson模型：曲線d）Houdle模型：曲線a）Tassios模型：不考慮裂面?zhèn)鲏篵）Hawkins模型：上下大體對(duì)稱鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。3、拔出試驗(yàn)和拉伸試驗(yàn)的粘結(jié)－滑移全過(guò)程分析方法1）單調(diào)加載下的粘結(jié)－滑移全過(guò)程分析說(shuō)明：【朱】Page33式1.58、1.59中：

τ與前進(jìn)方向一致是為正，反之為負(fù)混凝土應(yīng)力σc拉為正、壓為負(fù)計(jì)算步驟：拉伸試驗(yàn)：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→σs3、σc3→εs3、εc3→······→sn＝0(?)拔出試驗(yàn)：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→σs3、σc3→εs3、εc3→······→sn→τn→σsn＝σs0(?)鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。2）反復(fù)加載下的粘結(jié)－滑移全過(guò)程分析3、拔出試驗(yàn)和拉伸試驗(yàn)的粘結(jié)－滑移全過(guò)程分析方法用反復(fù)荷載下的τ－s關(guān)系裂縫或構(gòu)件邊緣處局部τ－s關(guān)系過(guò)渡區(qū)域處理鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。第三章：鋼筋混凝土構(gòu)件截面的M－φ關(guān)系一、鋼筋混凝土塑性鉸延性好，吸能好，充分利用不可避免，加強(qiáng)配筋予以克服2、受拉塑性鉸的特點(diǎn)：1、基本概念：受拉塑性鉸：受壓塑性鉸：1）鋼筋在一區(qū)段內(nèi)都達(dá)到流限，才能形成塑性鉸2）鋼筋品種不同，塑性鉸長(zhǎng)度不同3）受力狀態(tài)不同，塑性鉸長(zhǎng)度不同受彎、壓彎、偏壓4）荷載角不同，塑性鉸長(zhǎng)度不同鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。塑性鉸的長(zhǎng)度：Lp0→Lp3、鋼筋混凝土塑性鉸的應(yīng)用受彎構(gòu)件：表2.1（P→M→σ－ε→φ→Δ）壓彎構(gòu)件：式2.3斜向受力壓彎構(gòu)件：式2.4鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。第三講鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。二、單調(diào)加載M－φ關(guān)系（M－φ關(guān)系用于計(jì)算受彎、壓彎、偏壓構(gòu)件的P－Δ關(guān)系）1、基本理論：1）平截面假定：一定長(zhǎng)度區(qū)段內(nèi)滿足平截面假定2）鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系3）長(zhǎng)期荷載影響的考慮方法：a）彈性徐變體理論b）σ-ε曲線平行仿射變換4）裂縫的考慮方法：a）利用局部τ-s關(guān)系計(jì)算b）CEB建議的鋼筋平均應(yīng)變計(jì)算方法:【朱】Page54，式(3.8)鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。2、主軸向受力矩形截面M－φ關(guān)系計(jì)算方法1）截面條帶劃分方法：a）全截面條帶劃分b）CEB建議切比雪夫全區(qū)域逼近方法2）平衡方程：【朱】Page55，式3.15、式3.163）M－φ關(guān)系計(jì)算a）分級(jí)“加變形”：分級(jí)加曲率、分級(jí)加應(yīng)變b）分級(jí)“加載”分級(jí)加載計(jì)算復(fù)雜下降段后仍改為分級(jí)加變形變步長(zhǎng)計(jì)算鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。1）截面條帶劃分方法2）平衡方程：【朱】Page56，式3.20－3.233）M－φ關(guān)系計(jì)算a）分級(jí)“加變形”b）分級(jí)“加載”3、斜向受力矩形截面M－φ關(guān)系計(jì)算方法：4、斜向受力一般截面M－φ關(guān)系計(jì)算方法：1）截面網(wǎng)格劃分方法：2）平衡方程：【朱】Page58，式3.25－3.27、3.233）M－φ關(guān)系計(jì)算：（同上）鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。1）預(yù)應(yīng)力鋼筋總合力作為外力，計(jì)算截面M－φ關(guān)系2）在上述基礎(chǔ)上加變形計(jì)算5、預(yù)應(yīng)力作用的考慮方法6、徐變因素的考慮方法1）不變荷載作用：2）變化荷載作用：3）線性徐變計(jì)算：4）非線性徐變計(jì)算：7、粘結(jié)作用的考慮方法采用鋼筋和混凝土的平均應(yīng)變鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。三、滯回曲線的M－φ關(guān)系用反復(fù)荷載下（滯回曲線）的σ-ε關(guān)系計(jì)算M－φ關(guān)系1）循環(huán)信息Sx：Sx=0Sx=1，3，5，7，…Sx=2，4，6，8，…2）混凝土的應(yīng)力：ε＜ε1：ε1＞0拉區(qū)卸載

ε1＜0壓區(qū)加載ε＞ε1：ε1＞0拉區(qū)加載

ε1＜0壓區(qū)卸載中和軸每邊混凝土和鋼筋輪流加載、卸載、反向再加載、…某些條帶隨中和軸位置變化而改變應(yīng)力符號(hào)鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。3）鋼筋的應(yīng)力：Sx為奇數(shù)：εs＞εr：卸載εs＜εr：反向再加載ε’s＜ε’r：卸載ε’s＞ε’r：反向再加載Sx為偶數(shù)：εs＞εr：再加載εs＜εr：卸載ε’s＜ε’r：再加載ε’s＞ε’r：卸載4）M－φ關(guān)系計(jì)算過(guò)程5）加載制度：等增幅加載、等幅加載6）計(jì)算結(jié)果鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。第四章：鋼筋混凝土構(gòu)件的P－△關(guān)系基本構(gòu)件：受彎構(gòu)件、壓彎構(gòu)件、偏壓構(gòu)件一、計(jì)算方法：2、桿件區(qū)段劃分：3、分級(jí)加變形：分級(jí)加撓度：δ＝δ＋Δδ分級(jí)加曲率：φm＝φm＋Δφm

分級(jí)加載：

P＝P＋ΔP1、（P→M→σ－ε→φ→Δ）

（P→M→φ→Δ）4、塑性鉸處理：擴(kuò)大鉸區(qū)范圍：取屈服曲率段代替最大曲率段5、Mu后的下降段處理：鉸區(qū)段外：初始剛度卸載鉸區(qū)段：M－φ下降段負(fù)剛度取值鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。二、單調(diào)加載構(gòu)件P－Δ計(jì)算【朱】Page73實(shí)例計(jì)算結(jié)果

2、壓彎構(gòu)件P－Δ計(jì)算φm＝φm＋ΔφmP＝Mm/LMm＞My?Mm＞Mu

?

εc＞[εc]?1、受彎構(gòu)件P－Δ計(jì)算Mm＝P·L＋N·δ＝M1＋M2P＝（Mm－N·δ）/L需要考慮二次矩的影響鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)。(b)φm＝Mm(c)假定撓曲線δi,0(d)由Mm、N、δ0,0計(jì)算P(e)由P、N、δi,0確定各截面Mi(f)Mi→

φi→δi,1(d)由Mm、N、δ0,1重新計(jì)算P(e)由新P、N、δi,1重新確定各截面Mi(f)Mi→

φi→δi,2

判斷δ0,2是否接近δ0,1

？調(diào)整φm，δi,2代替δi,1…………1）分級(jí)加曲率：φm＝φm＋Δφm(h)判斷δi,2是否接近δi,1？鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)。假定整條曲線δi,0先逼近頂點(diǎn)δ0,k-1和δ0,k，再逼近整條曲線δi,k-1和δi,k（計(jì)算過(guò)程中φm

有變動(dòng)）2）分級(jí)加撓度：δ0＝δ0

＋Δδ0

(2)假定荷載P和撓曲線δi,0(3)由P、N，δi,0確定各截面Mi(4)Mi→

φi→δi,1(3)由P、N、δi,1重新確定各截面Mi(4)Mi→

φi→δi,2(5)判斷δi,2是否接近δi,1

？

δi,2代替δi,1，…………(6)判斷δ0,2是否接近δ0？調(diào)整荷載P，…………先逼近整條曲線δi,k-1和δi,k，再逼近頂點(diǎn)δ0,k-1和δ0,k鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第35頁(yè)。壓彎構(gòu)件M-φ關(guān)系中N為定值，偏壓構(gòu)件N為變量，需用N-M-φ關(guān)系【朱】Page80，圖4.193、偏壓構(gòu)件N－Δ計(jì)算Mm＝(e0＋δ)NN＝Mm/(e0＋δ)需要考慮二次矩的影響鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第36頁(yè)。(b)φm→Mm(可N-M-φ曲線簇中插值得）(c)假定撓曲線δi,0(d)由Mm、e0、δ0,0

計(jì)算N0,1(N0,1＝Mm/(e0＋δ0,0))(e)由N0,1、e0、δi,0確定各截面Mi(f)Mi→

φi（計(jì)算N0,1下的M-φ關(guān)系）(g)φi→δi,1(h)由Mm、e0、δ0,1計(jì)算N0,2

判斷N0,2是否接近N0,1

？

δi,2代替δi,1，計(jì)算δi,3，…………

判斷N0,k是否接近N0,k-1

？…………分級(jí)加曲率：φm＝φm＋Δφm【朱】Page81，圖4.20圖4.21,4.22實(shí)例【呂】Page127，圖5.16更詳細(xì)鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第37頁(yè)。第四講鋼筋混凝土非線性分析全文共44頁(yè)，當(dāng)前為第38頁(yè)。三、循環(huán)加載構(gòu)件P－Δ計(jì)算（壓彎構(gòu)件滯回曲線）2、按實(shí)際的M－φ滯回模型計(jì)算1、按規(guī)定（簡(jiǎn)化）的M－φ滯回模型計(jì)算由于受卸載點(diǎn)和加載點(diǎn)影響，不能預(yù)先儲(chǔ)存M-φ關(guān)系，需隨時(shí)根據(jù)Sx信息計(jì)算

↓φ＝φ+△φ（計(jì)算并儲(chǔ)存M-φ）φ1＝φ1+△φ計(jì)算P-δδ0﹥[δ0]?δ0﹥[δ0,max]?

↓δ0＝δ0+△δ0

Sx=Sx+1△φ=-△