江蘇省訪(fǎng)仙中學(xué)度上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)理

1、江蘇省丹陽(yáng)市訪(fǎng)仙中學(xué) 2009-2010年度第一學(xué)期高三期中考試 數(shù)學(xué)（理科） 、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1、若不等式x2-2x_0的解集為M，函數(shù)f（x） =lg（1-|x|）的定義域?yàn)镹，U=R， 則 M(CuN)=。 2、 1 (|2x-1|dx=_ o 3、 設(shè)（a+i）z=10i （ i為虛數(shù)單位）且，則實(shí)數(shù)。 已知命題p :-x R, 2x2 2x 0 ；命題q :R,sin xcosx二. 2，則在下列四個(gè)命題 2 p ；（ 2）q ；（ 3） p q ；（ 4） p q中所有正確命題的序號(hào)為 4、 (1) 5、已知復(fù)數(shù)乙=2 i , z2 - -1 2

2、i , z3 - -5 5i，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A、B、C，若OC XA yB 6、 n sing 爲(wèi) x) sin( x) 已知向量 a = (sinx,cosx)，b = (1,2)，且 a 丄 b，貝y2=。 COS(二-X) cos$ X) 7、 2 函數(shù)y =（sinx，cosx）的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 _ 如圖，在 ABC 中，AB 二 3， BC = . 7， AC 二 2， 若 OABC 的外心，貝U OB OC =o 9、函數(shù)y二excosx在0,二上的單調(diào)遞增區(qū)間是 O 10、已知函數(shù)y =山_x + Jx +3的最大值為M，最小值為m，則 M = 。 m 11

3、、若把函數(shù)y =3sin x cosx的圖象向右平移 m（m 0）個(gè)單位后所得圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，則 m的最 小值為 12、已知直線(xiàn)y =kx與曲線(xiàn)y=l nx相切，則k的最大值為 1 13、設(shè)函數(shù) f (x) = a log 2 x blog 3 x +1，若 f ()=3，貝U f (2009) =。 2009 1 2 2 14、 已知函數(shù)f （x）二x，若不等式f（t ） mf（t） _ f（-t ） - mf（-t）-2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)t恒成立, |x| 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)。 二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟） 15、（本題滿(mǎn)分1

4、4分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-, cos二）在角的終邊上，點(diǎn) Q（sin2 - 1）在角：的終邊上，且 2 1 - OP OQ .（ 1 ）求 cos2r ；（2）求 sin（亠，：）的值. 2 16、（本題滿(mǎn)分14分） 已知復(fù)數(shù) 乙=2cosj （2sin : ）i， z2 二cos： （sin ： ）i （： , ： R）， （1） 若 Zj z = v 2 i，求 cos（:; ）的值； （2）若Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線(xiàn)x y 5 = 0上，且0 ： - ：，求sin ： -cos ：的值; （3）求|乙 3 - 4i |的最大值和最小值 17、(本題滿(mǎn)分15分) 設(shè)函數(shù)f (x) =

5、 kax-a(a 0且a=1)是奇函數(shù)， (1) 求k的值； (2) 若f(1)0，試求不等式f(x2 2x) f(x-4) .0的解集； 3 (3) 若f ，且g(x)二a2x a%-2mf (x)在1j：J上的最小值為-2，求m的值. 18、(本題滿(mǎn)分15分) 2 已知 c = 2， sin C = - y = f (x)的最大值. 在厶ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c , (1 若 si n2 B - s in As in B -2s in 2 A = 0 ,求 a、b 的值； (2)若角C為銳角，設(shè)B =x , ABC的周長(zhǎng)為y，試求函數(shù) 19、(本題滿(mǎn)分16分) 已知

6、函數(shù)f (x)二aln x x2 (a為實(shí)常數(shù))， (1) 若a=-2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 當(dāng)a ： 一2時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,e上的最小值及相應(yīng)的 x值； (3) 若存在x二1,e，使得f(x)乞(a 2)x成立，求a的取值范圍 20、(本題滿(mǎn)分16分) 2 * 已知函數(shù)f(X)=ax bx c，其中aN ，b N，c，Z . (1)若b 2a，且f(sin)( R)的最大值為2,最小值為-4，求f (x)的最小值; （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù) 不等式 2 2 4x _ f （x） _ 2（x -1），且存在 X0 使得 f （冷）：2（X0 - 1）成立，求 c的值. 、填空

7、題 1、x |1 _x _ 2 6、 11、 12、 高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案 4、（2）（ 3） 5、2 JIJI一診 9、0, (0,)也正確) 44 10、 . 2 3 二、解答題 13、 14、-2,2 15、 （1） (2) 16、 （1） OP OQ 1 cos2v 1 cos2) 1 22 sin cos 2 1 cos2 (1)得: cos2 r 1 cos2= sinji 4 sin , cos: 5 si3 10 2 3， 1 3， m/1 2、 .p：，) 2 3 1 Q(3-1) 12分 sin(二 1 .-) =sin ： cos ：cossin : 10 14分 .

8、2cos 口 十 cos P 八2 2sin +sin B =1 (1) 由（1）2，（2）2得: 5 4cos(： -)=3, cos(-：i (2)由已知得 cos ： sin5 = 0，即 cos ： sin ： 3 (cos 匸-sin )2 =1 2sin : cos ： 9 4 2sin !：:; cos, 6 分 9 13 (sin - - cos ：)2 = 1 - 2sin : cos ： 9 0 ： - ：二， sin 1 . 0 , cos 1 ： 0 , 7 分 sin 7 -cos ：二3 . 9 分 3 (3) | z, 3 -4i | . (2cos 二亠 3)2

9、 (2sin : - 4)2 =、29 12cos : - 16sinW = .29 20cos(t 亠巧,12 分 當(dāng) cos(：X1 時(shí)，|Z1 3-4i|max = 7, 13 分 當(dāng) cos(： )=-1 時(shí)，| 乙 3-4i|min=3. 14分 另解： |乙| = 2 ,乙對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心，半徑為 2的圓上運(yùn)動(dòng), 乜 3- 4表示點(diǎn)M與點(diǎn)A(-3,4)之間的距離， 丨 Z1 3 -4imax 日 OA| 2 = 7 , |z1 3 -4i bin 斗 OA| -2 = 3 . 17、( 1)V f (x)為奇函數(shù)， f(0)=0, k -1 =0, k =1 3分 1 (2

10、)v f (1) .0, a 0 , a 1 , 5 分 a 又 f (x)二 ax In a a In a = (ax a )1 n a 0 f (x)在R上單調(diào)遞增，7分 原不等式可化為：f (x2 2x) f (4 -x), x2 2x 4 - x，即 x2 3x -4 0 , x 4 或 x ： -1 , 不等式的解集為x|x 4或x：-1 9分 313 (3)v f (1), a，即 2a2 3a -2 =0, 2a2 11分 13分 a =2或an（舍去） 2 g(x) =22x 2，x _2m(2x_2)=(2x _2) 2 t sin B -sin Asin B -2sin A

11、 = 0 , _2m(2x _2)2 令 t 二 f(x) =2x -2 3 x-1，re?， 2 2 2 g(x)二t _2mt 2=(t_m) 2_m , 2 - 3 m - 時(shí)，當(dāng) 2 m =2 , 3 m 時(shí)，當(dāng) 2 m = 2 . t=m時(shí)，g (X)min 3 t 石時(shí)，g(x)min 18、 (1)v sin , 2 C (0,180), 由余弦定理得: = 2-m2 = -2, Jm2 , 4 253 ，舍去， 15分 JT 2 2 a b ab 二 4 或 2 2 a b ab = 4 , 由正弦定理得：b2 -ab -2a2 =0 , b - -a （舍去）或 由解得a 由

12、解得a （2）v C為銳角, A B ，即 Ax , 33 sin A sin B sin C 3 11分 a 二心sin(空-x) , b=sinx , 333 4丘 y = a b c = 2 sin x sin( x) 33 =2 (3sinx 蟲(chóng) cosx)=2 4sin( x), 3226 13分 2 二 / 0 ： x ： 3 ji 二當(dāng) = 3 時(shí)，ymax 二6 15分 2 19、( 1) a - -2 , f(x) = -2ln x x , f(x)2 2x=22J , xx 令 f (x)0，由 x 0得 x 1 , f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1, 2 a a2(x +7

13、) (2) f (x) 2x, xx 令 f (x) = 0，由 a -2, x 0得 x = a 1, 當(dāng) 2 :e，即卩-2e : a 2 時(shí), f(x)在1, 遞減，在 -|,e遞增, 當(dāng)x = 時(shí)，f(x)min 二 aln a 2 當(dāng) (3) -e，即 a 2e f(x) _(a 2)x化為：alnx x -(a 2)x0, 設(shè) g(x) = aln x x2 - (a 2)x，據(jù)題意, 當(dāng) X 1,e時(shí)，g(x)min -0， a(2-a)xf- 1)271) g(x)=a2嚴(yán) a)x( J 2, xxx a (i)當(dāng) 1 即 a 乞2 時(shí)，當(dāng) x，1,e時(shí)，g(x)-0, g(x

14、)遞增, 時(shí)，f (x)在1,e遞減, 2 當(dāng) X =e時(shí)，f (x)mia e . g(x)min =g(1)- -1 -a, 11分 1 乞 a 乞 2 ； aaa (ii)當(dāng) 1 e即 2 : a : 2e時(shí)，g(x)在1,一遞減，一，e遞增， 222 aaa - g(x)min =g(J =a(l n1), 22 4 I a / J ln2 ：1， g(x)min 0， 2 : a : 2e 符合題意； 13 分 r a (in)當(dāng) e即 a _2e時(shí)，g(x)在1,e遞減， 2 2 2 - g(x)min =g(e) =a e -(a 2)e = (1-e)a e -2e 2e(1

15、- e) e2 - 2e 二-e2 : 0 ,符合題意，15 分 綜上可得，a的取值范圍是-1：). 16分 20、( 1)據(jù)題意 X-1,1時(shí)，f(X)max=2 ， f(X)min - -4， 1 分 f(x) =a(x 呂)2 c-? 2a4a / b 2a 0- b ： -1 2a f (x)在-1,1上遞增, f(X)min =仁-1), f(X)max = f(1), a b c = 2 a _b c - -4 b 2a, a =1 , c - -2 , 317 f (x) = x2 3x -2 = (x)2 24 f ( x) min 17 (2)由已知得，4乞f (1)乞4 , f (1) = 4，即 a b c = 4, 3分 5分 7分 8分 9分 2 f(x)4x 恒成立， ax