河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌屆高三第三次調(diào)研考試(數(shù)學(xué)理)

1、平頂山新鄉(xiāng)許昌2009 2010學(xué)年高三第三調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第 I卷1至2頁，第II卷3頁至8頁，全卷共8頁，共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題）注意事頃：1 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答題標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3 考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合 P =x|

2、x -1| ：4,x R , Q =x| y =1 n（x 2），則 P 一 Q =A、（-2, ：） B、（-3,5）C、（-2,5）D、（5,：）2設(shè)向量a與b的夾角為二且a =（3,3） , 2b -a =（-1,1），則cos -3 1010103 101010i log2x,xw （0,1丿3已知y = f （x）是函數(shù)f（x）二的反函數(shù)，貝V f（3）的值是 1,x i：1,:A、8B、3C、log2 3D、24 已知：、：是平面，m、n是直線，給出下列命題若 m _ ： - , m ：，則： _ ： 如果 m _ ：- , m _ 一：，則/ 如果m二：, n ：二二，m , n

3、是異面直線，那么 n不與壽相交。 若- : = m , n m 且 n 二：-,n ：；，則 n/八二且 n / :。其中真命題的個數(shù)是離為C、35 設(shè)a0 , b0，則下列不等式中不恒成立.的是1 1A、(a b)(-丄)_4 a b1C、|a-b|2a b21丄1B、a 2_a“一 aa22 2D、(a b) sin( ) ，則cos(:亠P)的值等2 2A、1B、1C、一D逅D、22229 .在等邊三角形ABC 中，M、 N、 P分別為AB、AC、BC的中點，沿 MN將厶AMN折起，使得面2AMN與面MNCB所在二面角的余弦值為，則直線AM與NP所成角的大小為131C、arccos-3|

4、 x - y - _110 .設(shè)變量x、y滿足約束條件 x y 1,則目標(biāo)函數(shù)z二的取值范圍是x y2x -y -11133A、匚1)B、匚1C、；,1)D、,13355A、90 B、60 11.已知函數(shù)3兀,-兀f(x) =sin(x)-、, 3cos(x ),x：=R，則 f (x)是44A、周期為二，且圖象關(guān)于點B、最大值為2,且圖象關(guān)于點C、周期為2二，且圖象關(guān)于點兀(,0) 對稱12(,0)對稱12n(,0)對稱125 二，一D、最大值為2,且圖象關(guān)于12對稱12過點P(-3,1)且方向向量為 a=(2,-5)的光線經(jīng)直線y = -2反射后通過拋物線y2 = mx ,(m =0)的焦

5、點，則拋物線的方程為A、y2 二-2xB、y2y2 二 4xD、 y2 二-4x第II卷(非選擇題)注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將本人姓名、考生號、考場號填寫II卷正面相應(yīng)位置中。2.本卷共10小題共90分。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案直接填在題中橫線上。13若復(fù)數(shù)z滿足z = i(2 -z)(i是虛數(shù)單位)，則z二14. 一個四面體的所有棱長都為.2，四個頂點在同一球面上，則此球的表面為同顏色的15某購物廣場前要建造一個花圃，花圃分為6個部分，現(xiàn)要栽種 4種不花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法共有 種(用數(shù)字作答)16. 在下列命

6、題中:方程|x| | y| = 1表示的曲線所圍成區(qū)域為面積為2；與兩個坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程為y二x；與兩定點(-1,0)、(1,0)距離之和等于1的點的軌跡為橢圓;與兩定點(-1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于 1的點的軌跡為雙曲線。正確的命題的序號是.(注：把你認為正確的命題序號都填上)三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分10分)在厶ABC，角A , B, C所對邊分別a、b、c,且i .色口 =空。tan B b(I) 求角A2 C(II) 若 m =(0, 1), n 二(cosB,2cos )，試求 |m n

7、 | 的最小值18. (本小題滿分12分)高二下學(xué)期，學(xué)校計劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)(受條件限制，不允許多選，也不允許不選)。(I) 求3位同學(xué)中，選擇 3門不同方向選修的概率；(II) 求恰有2門選修沒有被3位同學(xué)選中的概率；(III )求3位同學(xué)中，選擇 A選修課人數(shù) 的分布列與數(shù)學(xué)期望。19. (本小題滿分12分)如圖，已知 ABCABC是正三棱柱，D是AC中點，BC=J2AA。(I) 證明AB1/平面DBC1(II) 求異面直線 AB1與BC1所成的角(III) 求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角的度數(shù)。

8、220.(本小題滿分12分)如圖點An(xn,yn)是曲線y =2x ( y_0)上的點，點Bn(an,0)是x軸上 的點， Bn-lAnBn是以An(Xnn)為直角頂點的等腰三角形，其中門=1 , 2, 3 ,B。為坐標(biāo)原點。(I) 求數(shù)列an的通項公式；(II) 求數(shù)列bn =2 一，求最小正整數(shù) m，使得對任意的n N ,當(dāng)n m時，外：bn成立。21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x)二 ax -(a 1)ln( x 1)，其中 a 0(I) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；1(II) 設(shè)f (x)的最小值為g(a)，證明：g(a) 0。a22. (本小題滿分12分)2 2設(shè)橢圓x2

9、=1 ( a b 0 )的長半軸的長等于焦距，且x = 4為它的右準(zhǔn)線。a b(I) 求橢圓的方程；(II) 過定點M(m,0) ( -2 m 2 , m = 0為常數(shù))作斜率為k ( k = 0)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,問在x軸上是否存在一點 N,使直線NA與NB的傾斜角互補？若存在，求出 N點坐標(biāo)，若 不存在，請說明理由。參考答案選擇題:(1)C(2)A(3)B(4)C(5)C(6)C(7)A(8)B(9)A(10)B(11)B(12)D二填空題：(13) 1 - i , (14) 3 二，(15) 120,(16).三解答題：(17)(本小題滿分10分)tan A 2c si

10、n Acos B 2sin Csin Bcos A sinB解: (I) 11 ta nBb-即 sin Bcos A sin AcosBsin B cosA2sin Csin B.sin(A B) 2sin C sin BcosA sin B 0 ：: A :： n, A=.n32 C(n) m n =(cosB,2cos 1) =(cosB,cosC), 222222 2 n1-|m n| cos B cos C 二 cos B cos ( B) =1 cos2 B cos( 2B) 323=1cos2 B 1 cos2B2 22n3二當(dāng) sin(2 B -) = 1,6所以，|mn|mi

11、n 223sin 2B =16n(2B 與.2 2 6 B (0,2n)，從而一亠:2B- 3666=n時，|m亠n|2取得最小值.32(18)(本小題滿分12分) 解：(I)設(shè)3位同學(xué)中,從4門課中選3門課選修為事件 M，則 P(M)(n)設(shè)3位同學(xué)中，從4門課中選3門課選修，恰有2門沒有選中為事件 N,則 P(N)c：c2a2 91643(川)由題意,的取值為0、1、2、3.C33 _964，4327 , P(, P( =2)=3644364431 1p(y五(每個1分)匕0123的分布列為:10分P27642764964164e =o 27 i 27 -2 A .3 丄二64646464

12、12分(19)(本小題滿分12分)證明：(I)： A1B1C1-ABC是正三棱柱，四邊形 BiBCCi是矩形.連結(jié)B1C交BC1于E,則B1E=EC .連結(jié) DE，在 ABQ 中，/ AD=DC , DE / AB1,又AB1二平面DBC1, DE二平面DBC1,.禺/平面 DBC1.4分(H)設(shè) D1是A1C1的中點，貝U DD1丄平面ABC .所以，以DB為x軸，DC為y軸，DD1為z軸(如圖)建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè) AB=2，則 B(3,0,0) , C(0,1,0) , A(0,-1,0)bc、3,o,、.2), g(o,1八0 . AB1 =(、3,1, .2), BG =(3,1,

13、 .2), AB1 BG = -3 T 2 = 0 , AB, _ BG ,即，AB1與BC1所成的角為90(川)/ BC的中點 F(3，丄,0)2 2- AF=(：3,|,0)，可取平面CBC1的法向量為& =(_、/3, _3,0).設(shè)平面BC1D的法向量為n2二(x, y, z),則-巴二.n 2 DC1,可取 n =(02,1).c0S.n1 m =面DBC1與面CBC1所成的二面角為 4512分(20)(本小題滿分12分)n1 n2 2解：(點An*,%)在曲線宀2x(y_0) 上,.代(知n) , AU號如)- Bn丄AnBn是等腰直角三角形，二-ynyn 1 J 0，二 yn -

14、 yn 二=2 由心可以解得=2 ,y =x- yn- Xn=2 2(n -1) = 2n , n ：= N .2垮如2，- Xn 2n(n ，n N* .(II)t 當(dāng) n = 8 時，a8 =144 , 4=128，當(dāng) n = 9 時，a 180 ,b = 256 ,可以猜想，當(dāng)nN且n8時，an bn成立.下面用數(shù)學(xué)歸納法證之.9分k 1設(shè)n =k 9時，ak bk成立，即，2 2k(k 1)成立，當(dāng) n 二k 1 時，bk1=2k=2 2kJ 4k(k 1)=2(k1)(k 2) 2(k1)(k2) k 9 , (k 1)(k - 2)0 , ak 1 : bk d 成立.綜上，m =

15、 8時，對任意的n N*，當(dāng)n m時，an bn成立.12分(21)(本小題滿分12分)1a(x )解：(I)由已知可得函數(shù) f(x)的定義域為(-1,7)，而f(x)乳.2分X +111 a 0 , x -1，當(dāng)-1 . x 時，f (x) : 0 ,當(dāng) x 時，f(X) 0 .4 分aa11函數(shù)f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,一)，單調(diào)遞增區(qū)間是(一，=：).5分aa()由(I)可知，f(x)的最小值為 g(a)二 f (丄)=1-(a 1)ln(丄 1), a 0 . 6 分aa1 1 1 1要證明g(a)：O，只須證明ln( 1) 成立.7分aa 1 a ax設(shè)(x)二 ln(x 1)

16、, x (0, ：) .8 分x +1111x則(x)EE 0,(x)在區(qū)間(0, ：)上是增函數(shù)，(x)(0) =0，即 ln(x 1)x + 110分取x工1得到 In1)成立. a a +1 a設(shè)(x) = In( x 1) - x， x ：= (0,：)，同理可證 ln(x 1) ： x .3 4 k2111取x 得到ln(1) 成立因此,aaa-:：g(a) ：0. a12分(22)(本小題滿分12分)|a =2c,解：(i)依題意得 a2=4,L. C解之得“2,從而.I c = 1,2 2橢圓方程為x y 1 .43(n)設(shè)直線l的方程為y = k( x -m), 2 2聯(lián)立方程得43，消去y得(3，4k2)x2-8mk2x，4k2m2-12 =0,6分y =k(x -m),:江=64m2k4 -16(k2m2 -3)(3 4k2) =48k2(4 -m2) 144 0 .設(shè) AgyJ , B(