復(fù)變函數(shù)期末模擬題

1、 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題一 24分）.選擇題（每題4分，共計(jì)一 ） 1.的導(dǎo)數(shù)是（ zsinf(z)?D.1 C.0 A.cosz B. zsini?52e 2.）=（ 22 D. (cos5+isin5) eeC. B.1 A.0 dz?( ）|z|=1 的正向圓周， 3.若曲線C為3(z?2)CA.0 B.1 C.-1 D.2 sinz的（ ） ?)(zf0?z為函數(shù)4. 3zA.一級(jí)極點(diǎn) B.二級(jí)極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.可去奇點(diǎn) ? zfzzzf?（ ，則 ） 5.A. 在全平面解析 B. 僅在原點(diǎn)解析 C. 在原點(diǎn)可導(dǎo)但不解析 D. 處處不可導(dǎo) 二.填空題：（每題4分，共計(jì)20分） 1?)f(

2、z_。 則?)zf(若函數(shù)為1. zi2?zdz_。2. i 1?dz 3z?_。為C3.若曲線的正向圓周，則 z?2C?ni?_4.。 1lim? 2?n三.計(jì)算題（共計(jì)56分） n?z?的收斂半徑。（6分）1.求冪函數(shù) 3n1?n ?zdztargt1?zi從1到2. 為2.試求， （ 分），7cc 1 內(nèi)展成洛朗展開式。（7分）在 ?)(fz3z?2?把函數(shù)3. (z?2)(z?3) z? z?3dz。（為正向圓周7分） 求4.曲線C2z?1C 1 在上的洛朗展開式。（75.求分） 11?z 2?1z?z i?iiie 分）兩個(gè)數(shù)。（8與e比較6. 1?limzf，則求極限fz?已知7

3、。（7分） ? z?i?iz? 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題二 分，共計(jì)24分）一.選擇題（每題4 ） 1.的導(dǎo)數(shù)是（ z?cosf(z) D.1 C.0 B.- A.cosz zsini53?e ） 2.=（ 33 D. (cos5+isin5) eeC. B.1 A.0 dz? ）若曲線3.C為|z|=1 的正向圓周， (1?zC 2? B.1 C.-1 D.2 A.0 icosz的（ ） ?z)(f0?z為函數(shù)4. 3zA.一級(jí)極點(diǎn) B.三級(jí)極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.可去奇點(diǎn) ?nzc處的斂散處收斂，則該級(jí)數(shù)在在i2z?1?2?z若冪級(jí)數(shù)5.n0n?性為（ ）。 A.絕對(duì)收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D

4、.不能確定 2n?nilim=（ ）6. 1?ni?nA. B. C. D. i?12i?2?12i?二.填空題：（每題4分，共計(jì)20分） 1?i?2f?)(fz=_則。 若函數(shù)為1. z?ii1?=_。 復(fù)數(shù)2. 不等式表示的區(qū)域?yàn)開3.。 5?zz?2?2i的模為_。 1復(fù)數(shù)4.?dz?z_5.。 Imc三.計(jì)算題（共計(jì)56分） ?limz2?1?ze。（6分） 求極限1.z?2i ?22?x?ydiyzx 分）的弧段，則為從原點(diǎn)沿2.設(shè)7至（。ci1?c ze? z?3。（為正向圓周3.7求曲線C分） dz2z?1C 1?在處的泰勒展開式。（7分） ?fz1z?求4. 2z ?nnzi(

5、1?) 分）求5.（的收斂半徑。70n? ?z3if?z3?f1i?f4z? ，且分）7（。，則求6.已知 z2z?e ?dz。分） （8.計(jì)算7 2?1z? 2z? 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題三 一.選擇題（每題4分，共計(jì)24分） ?n?ni?1?lim是（ ） ，則1. nn4n?n?i C.不存在 A.0 B. D.1 1?zf? ） ，則 2.（?1?fi? iz?i1?2 eD. A.0 B.1 C. 2zdzcos?(的正向圓周，為 |z|=23.若曲線C ） 2)z(1?C? A. B. C.- D. 1sinsinsin11sin1i?22i1 e?f(z) ）的（ 1z?為函數(shù)4.1?z

6、 可去奇點(diǎn) B.二級(jí)極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D. A.一級(jí)極點(diǎn) zz ），則（ e?e若5.21?ikk?zz?z?z?2zz?zz? -2i B. D. C. kA.21212121n?i31? 的斂散性為（ ）6.? 2?0?n D. 無法確定 C.絕對(duì)收斂 條件收斂A.發(fā)散 B. 20分）（每題二.填空題：4分，共計(jì)i? 。的主值為_?復(fù)數(shù)1.1?)?i?i(?1i32 ?z?z 2.，則。_? i23?i?2z? ?zedz1z? 。的正向圓周，則C3.若曲線_為 Cieln =_。復(fù)數(shù)4.ze _處的泰勒級(jí)數(shù)為。在1z?5. 三.計(jì)算題（共計(jì)56分） 2?5icos5sin? 分）（6的

7、指數(shù)表達(dá)式及三角表達(dá)式。1.求復(fù)數(shù) 2?3cos3sin?i ?i?,?ez 分）（為：從到7。dzz?C計(jì)算積分2,Rec ?3?tiz?1z?的象。的映射下，直線（7分） 試求在3. n?z? 分）（74.求（為正整數(shù)）的收斂半徑。p pn1n? ?nnz 求5.7分）的和函數(shù)。（1?n 2? 的可導(dǎo)性。zf?z 討論6. 1?4,0sin?zRes 求8.。? z? 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題四 一.選擇題（每題4分，共計(jì)24分） ?22?if1?iy)?x?f(z是（ ） ，則1.A.2 B. C. D.2+2 ii12i?i的主值（ ） i2.? ee D. 22C. B.1 A.0 dz?(?

8、3.若曲線C為|z|=4的正向圓周， ） 5?)?zi(C? C.0 D. A. B.1 i 121f(z)?zcos的（ ） 為函數(shù)4.0z? zA.一級(jí)極點(diǎn) B.二級(jí)極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.可去奇點(diǎn) ?zfzf在點(diǎn)解析的（5.函數(shù)點(diǎn)可導(dǎo)是在 ）條件 zz A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要 1?dzcosz ） 6.=（ z 1z? ? C.A. B. D. 0 iii22?二.填空題：（每題4分，共計(jì)20分） 1.函數(shù)的零點(diǎn)_。 zsinf(z)?2i2z?zedz_。2. i?i?1 e2?_3.。 i= _。 34.2的麥克勞林級(jí)數(shù)為_。 zsin5.三.

9、計(jì)算題（共計(jì)56分） ?sinxcoshy?zicosxsinhyf的可導(dǎo)性。（討論函數(shù)1.6分） ? 曲線C為自到的直線段。（2.7計(jì)算分） ,zdzi?ic ?1?n ，則求fc1,?zcz 分）7（的值。設(shè)3. 0n2z1?n 4n?1?z? 分）的收斂半徑及和函數(shù)。（4.試求冪級(jí)數(shù)7 1?4n1?n dz?22?y?x?y?2x。（7分） 是圓周5.計(jì)算，c ?2?2c1?z1z? 6求正弦函數(shù)為實(shí)數(shù)）的變換。（7分） k)(ft?(ktcosLaplace 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題五 一.選擇題（每題4分，共計(jì)24分） 1.（ ） ?isinA.0 B.1 C. D. e1ish2ni?e?

10、）2.級(jí)數(shù)為（ 2n1n?A.條件收斂 B. 絕對(duì)收斂 C.通項(xiàng)不趨于0 D. 發(fā)散 sinz?z的（ ） ?)f(z0?z為函數(shù)3. 3zA.一級(jí)極點(diǎn) B.二級(jí)極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.可去奇點(diǎn) i?2ze（4. ） ?2x?2ee C.0 D.1 B. A. ?zzf的解析區(qū)域（ 5.） A.全復(fù)平面 B. 除原點(diǎn)外的復(fù)平面 除原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸外處處解析 D. 除實(shí)軸外的全平面C. 分）分，共計(jì)20（每題二.填空題：43=_。 11.?=_。2. iLn?1?zesin?dz? _。C 的正向圓周，則為3.若曲線1?z 2zC?則?ftttFs?ffft_。 4.=,s,F2212112z的麥克

11、勞林級(jí)數(shù)為_。 ez5.三.計(jì)算題（共計(jì)56分） zz ?（6分） 在點(diǎn)的極限。?zf?0?z討論1. zz ze （。分）70?1?解方程2. ?3223 分）（7的可導(dǎo)性。y?i?x33xyxfyz?討論3. z ? dzz?1。C（7為正向圓周分）4. ，曲線計(jì)算zc ?22i?dzxiy?ec?z 分）7是從（的半圓弧。至0,:，5.試證c ?。（7分）6.已知調(diào)和函數(shù) ，求解析函數(shù)iv?ufzu?2x?1y? ?tutt?sin?tft?cos?的拉氏變換。（8求7.分） 1?fz在展成泰勒級(jí)數(shù)。8.將（7分） iz? 1?z 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題六 一選擇題（每題4分，共計(jì)24分） 1?

12、i1007550zzz?z的值等于（ ） 時(shí)，當(dāng)1 i1?-1 D. C. 1 A. B. - ii22z?z ）是（成立的復(fù)數(shù)z 使得2 純虛數(shù) B. 不存在A. 唯一的 C. D.實(shí)數(shù)。 _i?|z|?2z? ）的解（ 為復(fù)數(shù)，則方程3設(shè)z3333 。 D.C. A. 。 。 B. 。i?i?i?i? 4444 ）方程4.所表示的曲線是（ 2z?2?3i?2 半徑為2的圓的圓 B. A.中心為,中心為半徑為,i3?23i?2?2的圓 D. 中心為,半徑為半徑為2的圓 C. 中心為,i2i?3?2?3dz?(? ） 5.若曲線C為|z|=4的正向圓周， 5?i)z?(C? C.0 A. B.

13、1 D. i 121的（ ） szcoz)?f(0?z為函數(shù)6. zA.一級(jí)極點(diǎn) B.二級(jí)極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.可去奇點(diǎn) 二 計(jì)算題（共76分） 1求下列復(fù)數(shù)的模與輻角。（8分） ii?1?3?1 2求下列復(fù)數(shù)的指數(shù)與三角表示式。（20分） i?z i? 1?i ? ?0?（ )cos1z?isin 2 3?)sin?i(cos ?z 2?)3?i(cos3sin 55)?z)1?(1?z8分） （:3解方程 分）4求下列極限。（151re(z)limlim 2z?z1?z0z? z?ilim ? 2z1?ziz? 2xy? 22yx?,zzf()?0的連續(xù)性。（5討論函數(shù)10分） ?0,z

14、?0? 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題七 一選擇題（每題4分，共計(jì)24分） 2 ）處是（ 在點(diǎn)z=0z)?3f(z函數(shù).1 既不解析的又不可導(dǎo)的 D. C.不可導(dǎo)的 A.解析的 B.可導(dǎo)的 22?)1?x?iyif(zf ）（ 則 ,()設(shè)2 D.2+2i C.1+i A.2 B.2i ii 的主值為（ ）3 ? ee D. 22C. B. A. 0 1 4下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是（ ）?i?33 eD. C. B. )?i(1icosLni2 A.2n?nilim=（ 5. ） ni1?n?1?2i1?2i2?i D.A. C. B. ?nni?1? ） ，則 是（?lim6. nn4n?nD.1 C.不存在

15、B.A.0 i 76分）二計(jì)算題（共計(jì) 16分）1討論下列函數(shù)的可導(dǎo)性。（2? z?fz z?fzIm 2zx?yx?y?fz?zf?i 22222x?yx?y1z? 20分）3計(jì)算下列各式的值。（ 2 zzi?2e e ?iiLn1? z 1 ?(z)f10將展成羅郎級(jí)數(shù)（在4?1?z?2及2?z 22z?z3? 分） 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題八 25分）一選擇題（每題5分，共計(jì)22?xy?dz?iy)x(則至1+i的弧段， 。 為從原點(diǎn)沿 ）=（ c1設(shè)c51151515i?i?i? D. B. C. iA. 66666666z?dzc為設(shè)2與為不經(jīng)過的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則1?1 (z?1)(z?1)

16、c ）。（ ?ii 均有可能 D. A，B，C C. 0 ?B. A. 2213cosz1 2z?dz，則?z 為正向圓周c3設(shè)）（ 。 22)(1?zc? D. A. B. 0 C. )12i(3cos1?sin1i?26sinicos1?)sin(z 422?dz?x?y?x，則02 。4設(shè)c為正向圓周 ）（ 21z?c22? ?i2iiD. C. 0 B. A. 22 。 ）5下列命題中，正確的是（ v?,vvv 在區(qū)域D內(nèi)均為的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有。u設(shè)A.2121 解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)。B.u? 內(nèi)調(diào)和函數(shù)。D為在區(qū)域若C.D內(nèi)解析，則iv)z?u?f( x? 以調(diào)和函

17、數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)。D. 分）二計(jì)算題（共計(jì)7513z? z?3正向圓周。，曲線1求10（分） C:dz3224(z?1)(z?1)C 2求下列積分的值z(mì)e? dz的正向。，其中c： （1） 10（分） 1?z?22?zc izdze3? 的正向（10分） ?z?i2：，其中2（） c 22z?1c ?z?dzze（10分） 的直線段。：從，其中Cz=0）（3 到z=1+i 2c ztan1?i?dz（ 分） 4（）10 2zcos1 2?n?n2zn 10的和函數(shù)，并計(jì)算求冪級(jí)數(shù)3分）。（ n21n?1?n ?xy?ue求解析函數(shù)（15分） .?zf()uiv,cos若4 復(fù)變函

18、數(shù)測(cè)試題九 25分）一單項(xiàng)選擇題（每題5分，共nni?(?1)?Llim則?),(n?1,2,設(shè) ) 1=( nn4?n?n 不存在 D. C. i 0 B. 1 A ） 2下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)為（nnni)?(?1i?)i3?4(i31?n)( D. B. A. C. !nn21n?1n1n?n?n11 ） 3下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)為（ nnnn?i)(?1)?ii1i1?)?1(B. D. C.A. nnnlnnnn2212?n?n11nn?nsin?z 2?n)( ） 冪級(jí)數(shù)4 的收斂半徑R=（ 2n1n?2? A. 1 B. 2 C. D. 1在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展?

19、)f(z設(shè)函數(shù)5 z(z?1)(z?4)開式有m個(gè)，那么m=（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二計(jì)算題（共計(jì)75分） ?nnzi)?(1 分）的收斂半徑。（1求冪級(jí)數(shù)150?n ?。（15分），求其共軛調(diào)和函數(shù)2設(shè) )yxy),(xy?x(, ze3求在有限點(diǎn)處的留數(shù)。（10分） 2z(z?1) 4解方程:（ 分）10i?4zizsin?cos 1在z=-1點(diǎn)的泰勒展開式。（求函數(shù)10分） 5 2z 復(fù)變函數(shù)測(cè)試題十 一選擇題（每題5分，共25分） ?zcot 2?z?i ）。1函數(shù) 內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為（在 32z?A 。1 B. 2 C. 3 D. 4 2ze1? ）。 m=設(shè)2z=0為函數(shù)的