第九講 三角函數(shù)地圖像及其性質(zhì)經(jīng)典難題復(fù)習(xí)鞏固

1、 實(shí)用文檔 DS金牌化學(xué)專題系列 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)精典專題系列 第9講 導(dǎo)入： 一、 小壁虎斷尾巴大道理：痛苦帶給人們的不一定是負(fù)面效應(yīng)，有時痛苦也孕育著希望，能感覺到痛苦，就說明還有知覺， 還有活下去的希望，這個時候，能夠痛苦豈不是一件很令人開心的事情？ 二、知識點(diǎn)回顧： 周期函數(shù)及最小正周期1取定義域內(nèi)的每一個值時，都xT，使得當(dāng)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)為它的一個周期若在所有周期中，有一個最Tf(x)為周期函數(shù)，有 ，則稱 f(x)的最小正周期小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫做 2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) ysinx ycosx ytanx 圖象 x|x

2、 k定義域 R R ，kZ 值域 遞增區(qū)間： 遞增區(qū)間：單調(diào)性 遞增區(qū)間： 遞減區(qū)間： 遞減區(qū)間： x 時， 最值 無最值時，x 1 1 ymaxymax 時， x 時，x1 1 yminymin奇偶性 對稱中心 對稱性對稱中心 對稱中心 周期 文案大全 實(shí)用文檔 三、專題訓(xùn)練： 考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域問題 求下列函數(shù)的定義域： lg(2sinx1)；(1)y (2)ysinxcosx.15，即，kZ?sinx，解得2kx0 62655k，)1)的定義域?yàn)?2k，2k，(2k2k)，kZ.函數(shù)ylg(2sinxx 6666Z. 0.(2)要使函數(shù)有意義，必須使sinxcosx 法一：利用圖象在

3、同一坐標(biāo)系中畫 cosx的圖象，ysinx和y上出0,2 如圖所示5 ，cosx的x為，在0,2內(nèi)，滿足sinx 445 ，k，所以定義域?yàn)閤|Z2kx2k再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2 44 為正弦線，利用三角函數(shù)線，如圖，MN法二： OM，cosx，即MNOM為余弦線，要使sinx5 內(nèi))x(在則0,2 445 kZ)x2k，定義域?yàn)閤|2k 44y視為一個整體，由正弦函數(shù)x)0，將sinx法三：cosx2sin(x 445Z. ，k2k2kx2ksinx的圖象和性質(zhì)可知x2k，解得 4445所以定義域?yàn)閤|2kx2k，kZ) 44變式訓(xùn)練：求函數(shù)ylgsin(cosx)的定義域 解：要使

4、函數(shù)有意義， 文案大全 實(shí)用文檔 sin(cosx)0. 必須使1. 0cosxcosx1，1 Z，kx|2kx2k法一：利用余弦函數(shù)的簡圖得知定義域?yàn)?22 OM，法二：利用單位圓中的余弦線 OM只能在1，依題意知0OM x軸的正半軸上 kZ2kx0時，函數(shù)的最大值為ab，最小值為 時取得最大值2k，kZ當(dāng)x 2k，kZ時取得最小值當(dāng)xb. b，最小值為a當(dāng)a0解： ，1，2aab?則?1.ba3，b? axbsiny 3 sin2x 3 ，2ab1，a? 時a0則當(dāng) ?1.b3，ba?) )sin(ybsin(ax2x 33 1,1其值域?yàn)?綜上，函數(shù)ybsin(ax1,1)的值域?yàn)?3變

5、式訓(xùn)練： 4cos4x的最大值與最小值4sinxcosx74cos2xy求函數(shù)4cos4x 4sinxcosx4cos2xy解：7cos2x) 4cos2x(12sin2x74cos2xsin2x 2sin2x7sin22x 2sin2x7 文案大全 實(shí)用文檔 6. (sin2x1)2 ，66，最小值為(11)21,1中的最大值為(11)26106因?yàn)楹瘮?shù)z(u1)2在 ，y取得最大值10所以當(dāng)sin2x1時，6. 取得最小值時，y當(dāng)sin2x1 三角函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)三 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： )的減區(qū)間；(1)y2sin(x 4 tan(的減區(qū)間2x)(2)y 33 kZ，x2k，由自主解答

6、 (1)2k 24273Z. ，k得2kx2k 44 的單調(diào)減區(qū)間為)函數(shù)y2sin(x 473 Z)，2k(k2k 44 2x)變?yōu)閥tan(2x(2)把函數(shù)ytan() 33由k2xk，kZ， 2325得k2xk，kZ. 66kk5x0，則解：令u1 2ulog 為減函數(shù)又y1 2)(kZ)，的增區(qū)間為(kk 且usin2x0 4減區(qū)間為(k，k)(kZ) 42(sin2x)log y函數(shù)的減區(qū)間為1 2 文案大全 實(shí)用文檔 Z)(k，k，)(k 4 增區(qū)間為(k，k)(kZ) 24 考點(diǎn)四三角函數(shù)圖象的對稱性 的0)xAsinBcosx(A、B、是實(shí)常數(shù)，(2011合肥模擬)已知函數(shù)f(

7、x)12. 取得最大值最小正周期為2，并且當(dāng)x時，f(x) 3 的解析式；(1)求f(x)2321的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理f(x)，(2)在閉區(qū)間上是否存在 44 由 22 ，sin(x)自主解答 (1)因?yàn)閒(x)AB2 ，2知2由它的最小正周期為 1 f(x)取得最大值，2又因?yàn)楫?dāng)x時， 31 Z)，(kZ)，2k(k知2k 623 )2sin(x所以f(x)2sin(x2k) 662sin(xf(x)故) f(x)的解析式為 6 當(dāng)垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時，(2) Z)，x該直線就是正弦曲線的對稱軸，令k(k 26231211 ，xk

8、，由k解得 43436559 Z5，知k解得k，又k 1212162123 .f(x)的對稱軸，其方程為x由此可知在閉區(qū)間，上存在 344變式訓(xùn)練：3. bsinx)3sinx)，b(2cosx，定義f(x)a已知向量a(sinx,2 的單調(diào)遞減區(qū)間；x(1)求函數(shù)yf(x)，R 為偶函數(shù)，求的值f(x)(0)(2)若函數(shù)y 2cos2x12sin2x2333sin22sinxcosxf(x)解：x3sin2x3cos2x2sin(2x 2 文案大全 實(shí)用文檔 ) 31153的單調(diào)，故函數(shù)f(x)k，kZk2x2k，Z，解得kx(1)令2k 1221223115 Z.，k，k遞減區(qū)間是k 12

9、12 )，)2sin(2x2(2)易得f(x 3 )(0f(x為偶函數(shù)，)因函數(shù)y 2 f(x)(0處取得最值，)在x0故可知y 2 得sin(2，2k)1， 2335k5 00，0)的單調(diào)區(qū)間，只需求y的范圍為減區(qū)間求xyAsin(x)Atan(xx)，y間即可，一般常用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則或數(shù)形結(jié)合求解對于yAcos( 的單調(diào)性的討論同上 三角函數(shù)值的大小比較2周期性或誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的兩個往往是利用奇偶性、利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小時， 同名函數(shù)值，再用單調(diào)性比較 三角函數(shù)的值域或最值的求法3xAsin(求三角函數(shù)的值域或最值時，通常是把函數(shù)式恒等變形為一個角的一種三角函數(shù)

10、的形式，如y的取值范圍對三角函數(shù)值的)，或者利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，但都應(yīng)特別注意x 限制，不能機(jī)械地套用三角函數(shù)的有界性 五、鞏固練習(xí)：) 分，滿分30分一、選擇題(共6個小題，每小題5xcos) |(0 x)的圖象大致是(函數(shù)1(2011蘇州模擬)ysinx| xsin ?，0 xcosx 2?xcos?，x0B |答案：sinx|解析：y 2xsin?x，cosx 23x)上，f設(shè)(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為f(的函數(shù)，若在區(qū)間(20112江門模擬) 22 ?，0)4(2011大連模擬 43) ( 323 D2 A. B. C 232 上的最小值為0)在區(qū)間，f(x)

11、2sinx(解析： 43T ，即 343233. 的最小值為，即 22B 答案：，的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于的圖象與直線y20)，yf(x)5已知函數(shù)f(x3sin)xcosx() x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(則f(1155Z ，k，kB Akk，k，kZ 121212122Z kk， Dk， ，kk，kZ C 3663)3sinxcosx2sin(x)(x解析：f(0) 62f(x)圖象與直線y2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，恰好是f(x)的一個周期，2. f(x)2sin(2x) 6故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2k2x2k(kZ)kxk(kZ) 26236答案：C 文案大全 實(shí)用文檔 給出下列命題：632，是

12、第一象限角且cos；若、ycos(x)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sin函數(shù) 2235，()的圖象關(guān)于點(diǎn))的一條對稱軸方程；函數(shù)ysin(2xy則tantan；x是函數(shù)sin(2x 12384 成中心對稱圖形0) 其中正確的序號為( B A D C 22 sinx是奇函數(shù)；x)?y解析：ycos( 3323的最大值為2，所以不存在實(shí)數(shù)，使得sincos2sin()； 由sincos 42，是第一象限角且.例如：45tan(30360)， 即tan0)，f()f()，且f(x)在區(qū)間(，)有最小值，無最大值，則_. 36363解析：由f()f()， 63知f(x)的圖象關(guān)于x對稱且在x處有最小值，

13、442k， 43210有8k(kZ) 3 文案大全 實(shí)用文檔 1 ，又T 2636 ，614. 故k1， 3 xcossinx，sinx? ，給出下列四個命題：9對于函數(shù)f(x)?xcoscosx，sinx? 為最小正周期的周期函數(shù)；該函數(shù)是以 1；k(kZ)時，該函數(shù)取得最小值是當(dāng)且僅當(dāng)x5 對稱；2k(kZ)該函數(shù)的圖象關(guān)于x 42. 0f(x)kx2k(kZ)時，當(dāng)且僅當(dāng)2 22 )其中正確命題的序號是_(請將所有正確命題的序號都填上 )的圖象，易知正確解析：畫出函數(shù)f(x 答案：) 35分三、解答題(共3小題，滿分22. xcosx(x)cos(2x)sin已知函數(shù)10(2011江門模

14、擬)f 3 的最小正周期及圖象的對稱軸方程；求函數(shù)f(x)(1)2 的值域g(xx)f(x)，求(2)設(shè)函數(shù)gx)f(3122 xxcossin2xsinxcos2解：(1)f(x) 2231 )sin(2xsin2xcos2xcos2x 6222 .最小正周期T 2k ，kZ)Z)，得x(由2xk(k 3622k kZ)函數(shù)圖象的對稱軸方程為x( 3211222. )sin(2x)sin(2x)xf(x)f(x)sin(2x)(2)g( 4626611 ，x)取得最小值)時，g(當(dāng)sin(2x 4261 2，x)取得最大值2，所以g()的值域?yàn)?x當(dāng)sin(2)1時，gx 462x1(xR)

15、x23sinxcos2cos xf)(201011天津高考已知函數(shù)()(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0，上的最大值和最小值； 2 文案大全 實(shí)用文檔 6 x的值，x，求cos2(2)若f(x) 0002542 1xcosx2cos，得x解析：(1)由f(x)23sin2 xcos2x1)x3sin2f(x)3(2sinxcosx(2cos x)2sin(2 6 x)的最小正周期為.所以函數(shù)f( ，上為增函數(shù)，2sin(2x)在區(qū)間0因?yàn)閒(x) 66 ，上為減函數(shù)，在區(qū)間 26 1，2，f()又f(0)1，f() 261. 2，最小值為)在區(qū)間0，上的最大值為(所以函數(shù)fx 2 )x

16、)2sin(2x(2)由(1)可知f( 00636. )，所以sin(2x又因?yàn)閒(x) 0055672 ，由x，得2x 006342642. ? ?2x1sin)從而cos(2x 00566 xcos(2)所以cos2x 0066343. sin(2x)sincos(2x)cos 001066662BCAB. x)BACx，記f(112已知ABC中，AC，ABC， 3 的解析式及定義域；(x)(1)求函數(shù)f 5？若存在，請求(1，g(x)的值域?yàn)閤1，(0，)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使函數(shù)fg(2)設(shè)(x)6m(x) 43 的值；若不存在，請說明理由出mABBC1 ，由正弦定理得：解：(1) 2

17、xsin?xsinsin? 33?xsin? 31 AB，BCsinx， 22sinsin 331143112ABBCABBCcossinxsin(x)(cosxsinx)sinxsin(2xxf() 2233332663 (0 x) 3 文案大全 實(shí)用文檔 (2)g(x)6mf(x)12msin(2x)m1(0 x)，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)m符合題意 63x(0，)， 352x0， 函數(shù)g(x)2msin(2x)m1的值域?yàn)?1，m1 655又函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1，故m1， 441解得m， 415存在正實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1， 44 六、反思總結(jié)： 當(dāng)堂過手訓(xùn)練（快練五分鐘，穩(wěn)準(zhǔn)建奇

18、功！） 1(2010重慶高考)下列函數(shù)中，周期為，且在，上為減函數(shù)的是 ( ) 42Aysin(2x) Bycos(2x) 22 文案大全 實(shí)用文檔 ) cos(x) DCysin(xy 22 的周期為，)cos2x解析：對于選項A，注意到y(tǒng)sin(2x 2 ，上是減函數(shù)且在 242) 的圖象的一個對稱中心是 ( 2函數(shù)ysinxcosx3cosx333232 ，)，) D(，) C(A(，) B 223323321333)，令2xk，kZ，則y解析：由題可知，函數(shù)sin2xxcos2xsin(2x 3222323311 ，當(dāng)k(，)1時，對稱中心為Zk，k，所以函數(shù)圖象的對稱中心為(k，)，kZ 2262623 的兩個不同的交點(diǎn)，N是曲線ycosxsinx與曲線y3M) 則|MN|的最小值為