7牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題

1、精心整理 牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題 【專題概述】 牛頓第二定律是高中物理學(xué)重要的組成部分， 同時(shí)也是力學(xué)問題中的基石，它具有矢量性、瞬 時(shí)性等特性，其中瞬時(shí)性是同學(xué)們理解的難點(diǎn)。 所謂瞬時(shí)性，就是物體的加速度與其所受的合外力有瞬時(shí)對應(yīng)的關(guān)系，每一瞬時(shí)的加速度只取 決于這一瞬時(shí)的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用， 物體立即產(chǎn)生加速度；當(dāng)合 外力的方向、大小改變時(shí)，物體的加速度方向、大小也立即發(fā)生相應(yīng)的改變；當(dāng)物體的合外力為零 時(shí)，物體的加速度也立即為零。由此可知，力和加速度之間是瞬時(shí)對應(yīng)的。以兩個(gè)相對比的情形來 說明一下 如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈

2、簧相連，物塊1、3質(zhì)量為 m,物塊2、4質(zhì)量為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩木板 沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊 1、2、3、4的加速度大小分別為ai、a2、a3、a4。 重力加速度大小為g，則有() A. ai = a2 = a3 = a4= OB. ai = a2= a3= a4 = g C. ai = a2= g， a3=0，a4= m + M g D. ai = g， M a2= g， a3= 0， a4= 【答案】C 如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為li、12的兩根細(xì)線上，li的一端懸掛在天花板上， 與豎直方向夾角為9, 12水平拉直

3、，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將12線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。 (1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法： 解：設(shè)11線上拉力為T1, 12線上拉力為T2,物體重力為mg,物體在三力作用下保持平衡 cos9 =mg, T1sin 9= T2, T2= mgtan9 剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。 因?yàn)閙gtan 9= ma,所以加速度a= gtan9,方向在T2反方向。 你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價(jià)并說明理由。 (2)若將圖a中的細(xì)線11改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變, 求解的步驟和結(jié)果與(l)完全相同，即a= gtan 9,你認(rèn)為這個(gè)

4、結(jié)果正確嗎？請說明理由。 【答案】(1)不正確，a=gsin9; (2)正確。 【典例精析】 解這類問題要明確兩種基本模型的特點(diǎn): 精心整理 精心整理 一、彈簧連接物 中學(xué)物理中的 彈簧”是理想模型，主要有兩個(gè)特性： 輕：即忽略彈簧的質(zhì)量和重力，因此，同一彈簧的兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等 (2)發(fā)生形變需要一段時(shí)間，故彈簧的彈力不能突變但當(dāng)彈簧被剪斷或解除束縛時(shí)彈方立即 消失。 1剪斷前處于平衡的 典例1如圖所示，A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球之間用一根輕彈簧(即不計(jì)其質(zhì)量)連接，并 用細(xì)繩懸掛在天花板上，兩小球均保持靜止。若用火將細(xì)繩燒斷，則在繩剛斷的這一瞬間，A、B 兩球的加速度大小分別是

5、A. aA=g； aB=gB.aA=2g； aB=g C.aA=2g； aB=OD.aA=O; aB=g 2、剪斷前有加速度的 典例2如圖所示，質(zhì)量為4 kg的小球A和質(zhì)量為1 kg的物體B用彈簧相連后，再用細(xì)線懸掛 (V廣“二二_匚蘭 在升降機(jī)頂端，當(dāng)升降機(jī)以加速度 a=2m/s2,加速上升過程中，剪斷細(xì)線的瞬間，兩小球的加速 度正確的是(重力加速度為g=10m/s2) A . 0二 10俎店=10m s B . aA - 13m s - 2m C.一 廣-一 -：D.也：仁 二、輕繩連接物 輕繩不需要形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值。 1剪斷前平衡的 典例3如圖

6、所示，用長為L且不可伸長的細(xì)線連結(jié)質(zhì)量為 m的小球，繩的0端固定，另用細(xì) 線AB將小球拉起使之與水平方向成 30角.現(xiàn)將AB線從A處剪斷，則剪斷細(xì)線AB的瞬間小球的 加速度大小為，方向，剪斷細(xì)線AB后小球落到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線 L中的張 力為. 2剪斷前有加速度的. 典例4在靜止的車廂內(nèi)，用細(xì)繩a和b系住一個(gè)小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖所示, a、b 現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時(shí)相比，繩 的拉力Fa、Fb的變化情況是() A . Fa變大，F(xiàn)b不變B. Fa變大，F(xiàn)b變小 C. Fa不變，F(xiàn)b變小D . Fa不變，F(xiàn)b變大 精心整理 精心整理 【總

7、結(jié)提升】 牛頓第二定律中的瞬間問題 牛頓第二定律的瞬時(shí)性指當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化， 兩者同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失處理這類問題的關(guān)鍵是掌握不同力學(xué)模型的特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷 哪些量瞬時(shí)不變，哪些量瞬時(shí)改變. 【專題提升】 1兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)突然迅速剪斷輕 繩0A,讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間，設(shè)小球 A、B的加速度分別用ai和a2表示，則() A. ai = g，a2= gB.ai = 0，a2= 2g C.ai = g，a2= OD.ai = 2g， a2 = 0 2. 如圖所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端連

8、一質(zhì)量M = 2 kg 卄 的秤盤，盤內(nèi)放一 個(gè)質(zhì)量m= i kg的物體，秤盤在豎直向下的拉力 F作用下保持靜止，F(xiàn) = 30N，當(dāng)突然 撤去外力F的瞬時(shí)，物體對秤盤的壓力大小為 (g= iO m/s2) : A. iON言 B. i5N C. 20N D . 40N*/ 3. 如圖所示，質(zhì)量為 m的球與彈簧I和水平細(xì)線U相連，I、U的另一端分別固定于P、Q. 球靜止時(shí)，1中拉力大小為 Fi，U中拉力大小為F2，當(dāng)僅剪斷I、U中的一根的瞬間時(shí)，球的加 速度a應(yīng)是() A. 若剪斷I，則a= g，方向豎直向下 , 、 I a# B. 若剪斷U，則a=，方向水平向右 m C. 若剪斷I,則a= F

9、i，方向沿I的延長線 m D. 若剪斷U，貝U a= g，方向豎直向上 4. 如圖所示，吊籃P懸掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住， 當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩燒斷的瞬間，吊籃 P和物體Q的加速度大小是() A. aP= ao = g B. ap = 2g，ao = g 精心整理 C. ap= g, aQ= 2g D. ap= 2g, aQ= 0 5. 如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，光滑斜面的傾角為 9,圖甲中，A、B兩球用輕彈簧相連, 圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板 C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，則 精心整理 恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)木板 AB突然向下撤

10、離的瞬間，小球的加速度大小為（） 在突然撤去擋板的瞬間有（） A .兩圖中兩球加速度均為gsin 9 B. 兩圖中A球的加速度均為零 C. 圖乙中輕桿的作用力一定不為零 D .圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速度的2倍 6. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30的光滑木板AB托住，小球 8. 如圖所示，A、B兩小球分別連在輕線兩端， 1 的光滑斜面頂端。A、B兩小球的質(zhì)量分別為mA、 剪斷瞬間，A、B兩球的加速度大小分別為（） A.都等于gB. g和0 2 2 C.g和以.硼和g 2 2mB 2mB 2 B球另一端與彈簧相連，彈簧固定在傾角為 30 mB，重力加速度為g，若

11、不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被 7. 如圖所示，質(zhì)量滿足 mA= 2mB = 3mc的三個(gè)物塊A、B、C，A與天花板之間，B與C之間均 用輕彈簧相連，A與B之間用細(xì)繩相連，當(dāng)系統(tǒng)靜止后，突然剪斷 AB間的細(xì)繩，則此瞬間A、B、 C的加速度分別為（取向下為正）（） 5 A.g、2g、OB. 2g、2g、0 6 5 55 C. 一 g、 一 g、OD. 2g、一 g、g 6 333 牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題答案 【典例精析】 典例1【答案】C 【解析】分別以A、B為研究對象，做剪斷前和剪斷時(shí)瞬間的受力分析。剪斷前A、B靜止, 精心整理 A球受三 典例2【答案】B 【解析】剪斷細(xì)線前，對B，根據(jù)牛頓第二定律得

12、：F-mBg=mBa.解得彈簧的彈力F=12N 剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律，對A有：F+mAg=mA3A. 2 解得：aA=13m/s 此瞬間B的受力情況不變，加速度不變，則 aB=a=2m/s2.故B正確，ACD錯誤；故選B. 典例3【答案】g豎直向下1.5mg 典例4【答案】C 【專題提升】 1、【答案】A 正確。 【答案】C 【解析】由于繩子張力可以突變，故剪斷 0A后小球A、B只受重力，其加速度ai = a2= g。故 選項(xiàng)A 2、 3、【答案】:A 4、【答案】D 【解析】細(xì)繩燒斷的瞬間，物體 Q受力未改變，aQ= 0;吊籃所受細(xì)繩拉力（大小為2mg）突然 J.

13、 消失，則aP= 2g.本題正確選項(xiàng)為D. 5、【答案】D 【解析】撤去擋板前，擋板對 B球的彈力大小為2mgsin 因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力 會突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中 A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsin 加速度為2gsin B；圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱悖珹、B球所受合力均為mgsin 加速度均為gsin 可 ,-= 、 I # 知只有D對. 6、【答案】B 精心整理 【斡析】平衡時(shí)，小璉受到三個(gè)力：重力鞘 桶毎的支持力陽和彈曹拉力斤,受力情況如團(tuán)所 7、【答案】C 突然嫩離木板時(shí)，用突熱消失而且地力不乘 因此丹與盅力噸的合力e尙產(chǎn)羋噸產(chǎn)生的 加速度切=二=號廠E正確 【解析】系統(tǒng)靜止時(shí)，A物塊受重力Ga= mAg、彈簧向上的拉力F = (mA+