高一數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖[教學(xué)備用]

1、必修一 集合與函數(shù)集合映射概念元素、集合之間的關(guān)系運(yùn)算：交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象性質(zhì)確定性、互異性、無(wú)序性定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域性質(zhì)奇偶性周期性對(duì)稱性單調(diào)性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在x0處有定義的奇函數(shù)f (0)01、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性最值二次函數(shù)、基本不等式、雙鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本初等函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)函數(shù)與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型使解析式有意義函數(shù)表示

2、方法換元法求解析式分段函數(shù)注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域周期為T的奇函數(shù)f (T)f ()f (0)0復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用平移變換對(duì)稱變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換必修二 立體幾何點(diǎn)與線空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)與面點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外線與線共面直線異面直線相交平行沒有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)線與面平行相交有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)直線在平面外直線在平面內(nèi)面與面平行相交平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍：(0，90范圍：0，90范圍：0

3、，180點(diǎn)到面的距離直線與平面的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化空間的距離空間幾何體柱體棱柱圓柱正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體臺(tái)體棱臺(tái)圓臺(tái)錐體棱錐圓錐球三棱錐、四面體、正四面體直觀圖側(cè)面積、表面積三視圖體積長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等必修二 解析幾何傾斜角和斜率直線的方程位置關(guān)系直線方程的形式傾斜角的變化與斜率的變化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：截距式：1一般式：AxByC0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用范圍.兩直線的交點(diǎn)距離點(diǎn)到線的距離：d，平行線間距離：d圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相

4、離相切相交D0，或drD0，或drD0，或dr截距注意：截距可正、可負(fù)，也可為0.必修三 統(tǒng)計(jì)、概率、算法統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同特點(diǎn)：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（概率）相等用樣本估計(jì)總體樣本頻率分布估計(jì)總體總體密度曲線頻率分布表和頻率分布直方圖莖葉圖樣本數(shù)字特征估計(jì)總體眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差變量間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線性相關(guān)散點(diǎn)圖回歸直線概率概率的基本性質(zhì)互斥事件對(duì)立事件古典概型幾何概型P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)算法語(yǔ)言算法的特征程序框圖基本算法語(yǔ)言算法案例輾

5、轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制 必修四 三角函數(shù)與平面向量角的概念任意角的三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)弧度制弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式二倍角公式公式的變形、逆用、“1”的替換化簡(jiǎn)、求值、證明（恒等變形）三角函數(shù)的 圖 象定義域奇偶性單調(diào)性周期性最值 對(duì)稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直x軸的直線，對(duì)稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對(duì)稱中心為(，0)（kZ）.正弦函數(shù)ysin x=余弦函數(shù)ycos x正切函數(shù)ytan xyAsin(wxj)b圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意w的符號(hào)）；最小正周期T；對(duì)稱軸x，對(duì)稱中心為(，b)（kZ）.平面向量概念線性運(yùn)算基本定理加、減、數(shù)乘幾何意義坐標(biāo)表示數(shù)量積幾何