【蘇教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試試題》附答案解析

1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 2. 已知2x3y1,用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）a. yx1b. xc. yd. yx3. 小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是約毫米,用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 毫米b. 毫米c. 毫米d. 毫米4. 在abc中,若ab=9,bc=6,則第三邊ca的長(zhǎng)度可以是（）a. 3b. 9c. 15

2、d. 165. 下列變形是因式分解的是（ ）a. b. c. d. 6. 小華在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),得到下列四個(gè)答案,則他計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）a. b. c. d. 7. 如圖,下列推理錯(cuò)誤是( )a. 因?yàn)?2,所以cdb. 因?yàn)?4,所以cdc. 因?yàn)?3,所以abd. 因?yàn)?4,所以ab8. 能構(gòu)成如圖所示的圖案的基本圖形是（ ）a b. c. d. 二、填空題（本大題共10小題,每小題3分共30分不需要寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. 計(jì)算_10. 計(jì)算_11. 寫出一個(gè)以為解的二元一次方程是_（寫出一個(gè)即可）12. 若,則_13. 計(jì)算：14. 已知二元一次

3、方程組則等于_15. 若xy1,xy-7,則x2yxy2_16. 如圖,有一塊含有角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果,那么的度數(shù)是_17. 如圖,在中,、分別為、的中點(diǎn),若的面積為,則的面積為_18. 計(jì)算結(jié)果為_三、解答題（本題共9小題,共96分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）20. 因式分解：（1）；（2）21. 解下列方程：（1）（2）22. 先化簡(jiǎn),再求值：,其中,23. 如圖,是四邊形的一個(gè)外角,且那么與互補(bǔ)嗎？為什么？24. 在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)據(jù)）如圖,那么嗎？說明理由解：,理由

4、如下：因?yàn)?（已知）所以所以（_）所以（_）所以（_）（_）因?yàn)?所以25. 如圖,某市有一塊長(zhǎng)為（2a+b）米,寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形地塊,規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像(1)試用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？(2)若a3,b2,請(qǐng)求出綠化面積26. 【知識(shí)情境】通常情況下,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)恒等式（1）如圖1,在邊長(zhǎng)為正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是_；【拓展探究】類似地,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積,也可以得到一個(gè)

5、恒等式如圖3是邊長(zhǎng)為的正方體,被如圖所示的分割線分成塊圖3（2）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積,就可以得到一個(gè)恒等式,這個(gè)恒等式可以為：_；（3）已知,利用上面的恒等式求的值27. 如圖,中,平分,交邊于點(diǎn)（1）如圖1,過點(diǎn)作于,若已知,求的度數(shù)；圖1 （2）如圖2,過點(diǎn)作于,若恰好又平分,求的度數(shù)；圖2（3）如圖3,平分的外角,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),作于,設(shè),試求的值（用含有的代數(shù)式表示）圖3（4）如圖4,在圖3的基礎(chǔ)上分別作和的角平分線,交于點(diǎn),作于,設(shè),試直接寫出的值（用含有的代數(shù)式表示）圖4參考答案一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題

6、目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解【詳解】=故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是同底數(shù)冪的運(yùn)算法則2. 已知2x3y1,用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）a. yx1b. xc. yd. yx【答案】c【解析】【分析】把x看做已知數(shù)求解即可.【詳解】2x3y1,2x13y,y.故選c.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y將x看做已知數(shù)求出y即可3. 小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是約毫米,用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 毫

7、米b. 毫米c. 毫米d. 毫米【答案】c【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】=毫米故選：c【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4. 在abc中,若ab=9,bc=6,則第三邊ca的長(zhǎng)度可以是（）a. 3b. 9c. 15d. 16【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,即可求解【詳解】第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和,即3ca15故

8、答案選b.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系.5. 下列變形是因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式,根據(jù)定義即可判斷【詳解】a、是因式分解,選項(xiàng)正確；b、結(jié)果不是整式的乘積的形式,不是因式分解,選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、結(jié)果不是整式乘積的形式,不是因式分解,選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、結(jié)果不是整式的乘積的形式,不是因式分解,選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,因式分解是整式的變形,注意結(jié)果是整式的乘積的形式,并且變形前后值不變6. 小華在計(jì)算

9、四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),得到下列四個(gè)答案,則他計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知,多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍,由此即可找出答案【詳解】n（n3）邊形的內(nèi)角和是（n2）180,所以多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍由=2180,=4180,=5180,在這四個(gè)選項(xiàng)中不是180的倍數(shù)的是故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵7. 如圖,下列推理錯(cuò)誤的是( )a. 因?yàn)?2,所以cdb. 因?yàn)?4,所以cdc. 因?yàn)?3,所以abd. 因?yàn)?4,所以ab【答案】c【解析】分析：由平行線的判定方法得

10、出a、b、c正確,d錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論詳解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可知因?yàn)?2,所以cd,故正確；根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可知因?yàn)?4,所以cd,故正確；因?yàn)?和3的位置不符合平行線的判定,故不正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可知因?yàn)?4,所以ab,故正確.故選c.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法,并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵8. 能構(gòu)成如圖所示的圖案的基本圖形是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)基本圖形的定義即可求解【詳解】圖中的基本圖形是根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)變換得到,故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查基本圖形的判斷,解決本題的關(guān)鍵是找到

11、相鄰兩個(gè)基本圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、填空題（本大題共10小題,每小題3分共30分不需要寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. 計(jì)算_【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查冪運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則10. 計(jì)算_【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則11. 寫出一個(gè)以為解的二元一次方程是_（寫出一個(gè)即可）【答案】xy1【解析】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程,可得答案【詳解】寫出有一個(gè)解是的二元一次方程xy1,故答案為：

12、xy1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解,利用方程的解滿足方程是解題關(guān)鍵12. 若,則_【答案】2【解析】【分析】先把等式的左邊化為x22x15的形式,再求出m的值即可【詳解】（x3）（x5）= x25x+3x15x22x15,m2,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,根據(jù)題意把（x3）（x5）化為x22x15的形式是解答此題的關(guān)鍵13. 計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算,熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵,特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)

13、.14. 已知二元一次方程組則等于_【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法求出x,y,即可求解【詳解】解4得-得5x=9,解得x=把x=代入得解得y=-=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應(yīng)用15. 若xy1,xy-7,則x2yxy2_【答案】7【解析】x+y=1,xy=7,x2y+xy2=xy(x+y)=-71=-7.16. 如圖,有一塊含有角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果,那么的度數(shù)是_【答案】26【解析】【分析】依據(jù)abc60,即可得到ebc26,再根據(jù)becd,即可得出1ebc26【詳解】如圖,abc60,234,ebc26,

14、becd,1ebc26,故答案為：26【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等17. 如圖,在中,、分別為、的中點(diǎn),若的面積為,則的面積為_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：acd是cde的面積的2倍,abc的面積是acd的面積的2倍,依此即可求解【詳解】d、e分別是bc,ad的中點(diǎn),scdesacd,sacdsabc,scdesabc246故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分,知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵18. 計(jì)算的結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】把原

15、式化為（3-1）原式,根據(jù)平方差公式即可求解【詳解】=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本題共9小題,共96分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則即可求解；（4）根據(jù)平方差公式及完全平方公式即可求解【詳解】（1）=-1+1=0（2）=（3）=（4）=【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則20. 因式分解：（1）；（

16、2）【答案】（1）（6x）（6x）（2）-2a（a3）2【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取-2a,再利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）（6x）（6x）；（2）-2a（）-2a（a3）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【詳解】（1）2+得：7x=-7解得x=-1把x=-1代入得-2+y=1解得y=3方程組的解為：；（2）-得3y=3解得y=1把y=1代入得3x-2=6解得

17、x=方程組的解為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法22. 先化簡(jiǎn),再求值：,其中,【答案】2x22xy；10【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)整式,再把x,y的值代入計(jì)算即可【詳解】（x2y）2（xy）（3xy）5y2x24xy4y23x2xy3xyy25y22x22xy,當(dāng)x2,時(shí),原式8210【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵23. 如圖,是四邊形的一個(gè)外角,且那么與互補(bǔ)嗎？為什么？【答案】與互補(bǔ),理由見解析【解析】【分析】根據(jù),得到abcd180,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360

18、,得到+=180,得到與互補(bǔ)【詳解】與互補(bǔ),理由如下：,abc180abcd180,四邊形內(nèi)角和等于360,+=360-（abcd）=180與互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,四邊形內(nèi)角和定理,補(bǔ)角的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單24. 在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)據(jù)）如圖,那么嗎？說明理由解：,理由如下：因?yàn)?（已知）所以所以（_）所以（_）所以（_）（_）因?yàn)?所以【答案】180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】分析】先根據(jù)垂直定義得到decabc90,則利用平行線的判定可得deab,然后根據(jù)平行線得性質(zhì)得到23,1a,再利

19、用等量代換可得a3【詳解】理由如下：debc,abbc（已知）decabc90180deab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)相等,兩直線平行）,1a （兩直線平行,同位角相等）,23 （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,又l2（已知）a3 （等量代換）故答案：180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系25. 如圖,某市有一塊長(zhǎng)為（2a+b）米,寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形地塊,規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像(1)試用含a,b的代數(shù)式表示

20、綠化的面積是多少平方米？(2)若a3,b2,請(qǐng)求出綠化面積【答案】（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米.【解析】【分析】（1）綠化面積等于長(zhǎng)方形的面積減去中間正方形的面積；（2）將a、b的值代入后即可求得綠化面積；【詳解】解：（1）綠化的面積是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；（2）當(dāng)a=3,b=2時(shí),原式=9+323+4=31平方米【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵26. 【知識(shí)情境】通常情況下,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)恒等式（1）如圖1,在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形把余下

21、的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是_；【拓展探究】類似地,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積,也可以得到一個(gè)恒等式如圖3是邊長(zhǎng)為的正方體,被如圖所示的分割線分成塊圖3（2）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積,就可以得到一個(gè)恒等式,這個(gè)恒等式可以為：_；（3）已知,利用上面的恒等式求的值【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)（2）（ab）3a33a2b3ab2b3（3）40【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式的幾何驗(yàn)證方法即可求解；（2）根據(jù)正方體的體積公式和給出的條件即可得出答案；（3）根據(jù)（2）得出的式子再進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后把a(bǔ)

22、b4,ab2代入計(jì)算即可得出答案【詳解】（1）圖1的面積為：a2-b2, 圖2的面積為(a+b)(a-b)這個(gè)等式是a2-b2=(a+b)(a-b)故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）圖3的體積為：（ab）3或a33a2b3ab2b3這個(gè)等式是（ab）3=a33a2b3ab2b3故答案為：（ab）3a33a2b3ab2b3；（3）由（ab）3a33a2b3ab2b3得：（ab）3a33ab（ab）b3,將ab4,ab2代入a33ab（ab）b3得：43a3324b3,a3b3642440【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法的應(yīng)用,用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法27. 如圖,在中,平分,交邊于點(diǎn)（1）如圖1,過點(diǎn)作于,若已知,求的度數(shù)；圖1 （2）如圖2,過點(diǎn)作于,若恰好又平分,求的度數(shù)；圖2（3）如圖3