高中物理必修二之知識(shí)講解 機(jī)械能守恒定律提高(1)

1、機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1明確機(jī)械能守恒定律的含義和適用條件2能準(zhǔn)確判斷具體的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒3熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題4知道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的原理方法和過程5掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論及誤差分析【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)械能要點(diǎn)詮釋：(1)物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為物體的機(jī)械能機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能。(2)重力勢(shì)能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢(shì)能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對(duì)象是系統(tǒng)(3)機(jī)械能是標(biāo)量，但有正、負(fù)(因重力勢(shì)能有正、負(fù))(4)機(jī)械能具有相對(duì)性，因?yàn)閯?shì)能具有相對(duì)性(須確定零勢(shì)能參考平面)，同時(shí)，與動(dòng)能相關(guān)的速

2、度也具有相對(duì)性(應(yīng)該相對(duì)于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系)，所以機(jī)械能也具有相對(duì)性只有在確定了參考系和零勢(shì)能參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義(5)重力勢(shì)能是物體和地球共有的，重力勢(shì)能的值與零勢(shì)能面的選擇有關(guān)，物體在零勢(shì)能面之上的勢(shì)能是正值，在其下的勢(shì)能是負(fù)值但是重力勢(shì)能差值與零勢(shì)能面的選擇無關(guān)(6)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始、未位置高度籌有關(guān)重力做功的大?。簑mgh重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：w=egp要點(diǎn)二、機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律(2)守

3、恒定律的多種表達(dá)方式當(dāng)系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒的條件以后，常見的守恒表達(dá)式有以下幾種：e+e=ek1p1k2+ep2，即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和e=e或e=e，即動(dòng)能(或勢(shì)能)的增加量等于勢(shì)能(或動(dòng)能)的減少量kppkaeb，即a物體機(jī)械能的增加量等于b物體機(jī)械能的減少量后兩種表達(dá)式因無需選取重力勢(shì)能零參考平面，往往能給列式、計(jì)算帶來方便(3)機(jī)械能守恒條件的理解從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在：a只有重力做功的物體，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守

4、恒b只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功如圖(a)、(b)、右圖所示圖(a)中小球在擺動(dòng)過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒圖(b)中a、b間，b與地面間摩擦不計(jì)，a自b上自由下滑過程中，只有重力和a、b間的彈力做功，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒但對(duì)b來說，a對(duì)b的彈力做功，但這個(gè)力對(duì)b來說是外力，b的機(jī)械能不守恒如下圖，不計(jì)空氣阻力，球在擺動(dòng)過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)球來說，機(jī)械能不守恒要點(diǎn)三、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟要點(diǎn)詮釋：(1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))(2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情

5、況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒(3)恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程，并求解結(jié)果4機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別(1)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn)(2)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是物體組成的系統(tǒng)，動(dòng)能定理的研究對(duì)象是一個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn))(3)機(jī)械能守恒定律是有條件的，就是只允許重力和彈力做功；而動(dòng)能定理的成立沒有條件的限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功(4)機(jī)械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械

6、能的表達(dá)式，動(dòng)能定理著眼于過程中合外力做的功及初、末狀態(tài)的動(dòng)能的變化要點(diǎn)四、如何判斷機(jī)械能是否守恒要點(diǎn)詮釋：(1)對(duì)某一物體，若只有重力做功，其他力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒(2)對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化(3)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水

7、平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少(4)一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機(jī)械能一般不守恒要點(diǎn)五、實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：1實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，分別求做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：ek2實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、導(dǎo)線3實(shí)驗(yàn)步驟(1)如圖所示裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(2)用手握著紙帶，讓重物靜止在靠近打點(diǎn)

8、計(jì)時(shí)器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn)(3)從打出的幾條紙帶中挑選打的點(diǎn)呈一條直線且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量，記下第一個(gè)點(diǎn)的位置o，并在紙帶上從任意點(diǎn)開始依次選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、，并量出各點(diǎn)到o點(diǎn)的距離h1、h2、h3、，計(jì)算相應(yīng)的重力勢(shì)能減少量mghn，如圖所示(4)依步驟(3)所測(cè)的各計(jì)數(shù)點(diǎn)到o點(diǎn)的距離h1、h2、h3、，根據(jù)公式v0=h-h2tn+1n-1計(jì)算物體在打下點(diǎn)1、2、時(shí)的即時(shí)速度v1、v2、計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)能12mv2n(5)比較12mv2與mgh是否相等nn4實(shí)驗(yàn)結(jié)論在重力作用下，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒5誤

9、差分析重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)時(shí)器之間的摩擦力，計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器，交流電的頻率f不是50hz也會(huì)帶來誤差，f50hz，使動(dòng)能ekep的誤差進(jìn)一步加大f50hz，則可能出現(xiàn)ekep的結(jié)果本實(shí)驗(yàn)中的重力加速度g必須是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋皇羌垘У募铀俣萢【典型例題】類型一、對(duì)守恒條件的理解例1、下列說法中正確的是()a用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩的拉力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，只有重力對(duì)它做功，機(jī)械能守恒c沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒

10、d用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒【思路點(diǎn)撥】本題考察機(jī)械能守恒的條件?！敬鸢浮縝c【解析】機(jī)械能守恒的條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功系統(tǒng)可以受外力作用，但外力不做功對(duì)于彈力做功，一定要伴隨著彈性勢(shì)能和動(dòng)能及重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化選項(xiàng)a中，有繩的拉力對(duì)物體做功，所以機(jī)械能不守恒，a錯(cuò)；選項(xiàng)b中，豎直上拋的物體，只受重力作用，機(jī)械能守恒，b對(duì)；選項(xiàng)c中，物體除受重力作用外還受斜面支持力作用，但支持力不做功，機(jī)械能守恒，c對(duì)；選項(xiàng)d與a一樣是錯(cuò)誤的【總結(jié)升華】機(jī)械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個(gè)力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功。舉一反三【變式1】以下說法正確的是(

11、)a機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用b物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能一定守恒c物體所受合力不為零時(shí)，其機(jī)械能可能守恒d物體機(jī)械能的變化等于合力對(duì)物體做的功【答案】c【解析】機(jī)械能守恒時(shí)，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，外力不做功即可，故a錯(cuò)；勻速直線運(yùn)動(dòng)為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī)械能一直增大，所以b錯(cuò)；若物體做平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，則機(jī)械能均守恒，故c正確；若合力僅為重力對(duì)物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會(huì)引起物體機(jī)械能的變化根據(jù)功能關(guān)系知d錯(cuò)機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證例1】【

12、變式2】下列情況中，物體機(jī)械能守恒的有()a重力對(duì)物體做功不為零，所受合外力為零b沿光滑曲面下滑c做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能可能守恒d從高處以0.9g的加速度豎直下落【答案】bc類型二、機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用例2、如圖所示，有一條長為l的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度是多大【思路點(diǎn)撥】考察系統(tǒng)機(jī)械能大小及守恒問題。【答案】v=gl(3-sinq)2【解析】釋放后的鏈條，豎直方向的一半向下運(yùn)動(dòng)，放在斜面上的一半向上運(yùn)動(dòng)，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能用一般運(yùn)動(dòng)公式去解

13、因?yàn)樾泵婀饣?，機(jī)械能守恒，鏈條得到的動(dòng)能應(yīng)是由勢(shì)能轉(zhuǎn)化的，重力勢(shì)能的變化可以用重心的位置確定設(shè)斜面最高點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，鏈條總質(zhì)量為m，開始時(shí)左半部分的重力勢(shì)能e=-mlgsinq，p124右半部分的重力勢(shì)能ep2=-mlg，24p2=-p1機(jī)械能e=e+e1m8gl(1+sinq)2當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能e=-mgp動(dòng)能e=1mv2，kmg1機(jī)械能e=e+e=-l+mv2222pk機(jī)械能守恒e1e2，(1+siqn=)-mg所以-mgl+l1mv2，822gl(3-siqn)整理得v=2l2，【總結(jié)升華】本題選斜面最高點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，可使重力勢(shì)能便于確定，使其表達(dá)式簡化舉一反三機(jī)械

14、能守恒及其驗(yàn)證例3】【變式1】如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高h(yuǎn)處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（）amghbmghcmg（h+h）dmg（h-h）【答案】b例3、如圖所示，在水平臺(tái)面上的a點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，求它到達(dá)b點(diǎn)的速度的大小【思路點(diǎn)撥】只有重力對(duì)物體做功，故機(jī)械能守恒?！敬鸢浮?.1m/s2222考面，有mgh=12224【解析】方法一：物體拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，若選地面為參考面，則11mgh+mv2=mg(h-h)+mv2，解得v=v2+2gh0bb0方法

15、二：若選桌面為參考面，則11mv2=-mgh+mv2，解得v=v2+2gh0bb0方法三：若使用機(jī)械能守恒定律的另一種形式：重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量，不需要選取參1mv2-mv2解得v=v2+2ghb0b0【總結(jié)升華】只有恒力做功且物體做直線運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，在利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式e1e2解題時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，必須先選取參考平面，方可解題舉一反三（【變式】2015全國i高考）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿a處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從a處由靜止開始下滑，經(jīng)過b處的速度最大，到達(dá)c處的速度為零，ac=h。圓環(huán)在c處獲

16、得一豎直向上的速度v，恰好能回到a。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)()a下滑過程中，加速度一直減小1b下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv241c在c處，彈簧的彈性勢(shì)能為mv2-mgh4d上滑經(jīng)過b的速度大于下滑經(jīng)過b的速度【答案】bd【解析】從力和運(yùn)動(dòng)的角度分析，小球的合力先減小后增大，速度先增大后減小，所以a錯(cuò)；從能量的角度分析，從a到c的過程，由能量守恒：mgh=ep+q，其中的q和克服摩擦力做功相等。從c到a11的過程，同理可得:mv2+e=mgh+q，兩式聯(lián)立解得：q=mv2所以b正確，c錯(cuò)誤；同樣，從p22a到b過程：mgh=epb11+mv2+mgh+qmv2=mgh

17、-(ebabbpb+mgh)-qab從c到b過程：22222111112e+mv2=e+mv2+mgh+q，mv2=mv2+e-(e+mgh)-q，把mv2=qppbbcbbppbcb代入該式，則：vvbb.d也是正確的，此題正確選項(xiàng)：bd。類型三、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題例4、（2015全國ii高考）如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則（）a.a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功2ab.a落地時(shí)速度大小為2ghc.a下落過程中，其加速度大小始終不大于gd.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最

18、小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【答案】bd【解析】設(shè)a沿桿方向的分速度與a豎直方向的合速度夾角為，則因沿桿方向a、b的分速度相等，可寫出等式：vcosq=vsinq，a滑到最低點(diǎn)時(shí)，90，所以b的速度為0，又因b的初速度也為0，ab所以輕桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功。對(duì)a、b所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)a滑到地面時(shí)1mv2+0=mgh解得v=2gh。a輕桿落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的動(dòng)能最大，此時(shí)輕桿對(duì)a、b無作用力，所以c錯(cuò)，d對(duì)。故選：bd。舉一反三【變式】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體a、b，用輕線連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且a物體底面與地接觸，b物體距地面0.8m

19、，求：放開b物體，當(dāng)b物體著地時(shí)a物體的速度；b物體著地后a物體還能上升多高?(g取10m/s2)2【答案】2m/s；0.2m【解析】方法一：由e1e2對(duì)a、b組成的系統(tǒng)，當(dāng)b下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢(shì)能參考平面，1則mgh=mgh+(m+m)v2baabv=2(mb-ma)ghm+mab2(5-3)100.8=m/s=2m/s3+5方法二：由ek增ep減，2得mgh-mgh=1(m+m)v2，得v2m/sbaab方法三：由ek增eb減，2b2amv2=mgh+得mgh-11mv2ba得v2m/s當(dāng)b落地后，a以2ms的速度豎直上拋，則a上升的高度由機(jī)械能守恒可得2aa2g2101v2

20、22mgh=mv2，h=a=am=0.2m【總結(jié)升華】利用哪種表達(dá)方式列機(jī)械能守恒定律的方程要視具體的情況而定，總之以列方程求解簡單方便為主，千萬不要把幾種表達(dá)式混在一起列式，另外確定零勢(shì)能參考平面也是解題的重要一環(huán)，只有確定了零勢(shì)能參考平面，才能確定系統(tǒng)中物體的重力勢(shì)能類型四、對(duì)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的考查例5、某同學(xué)利用透明直尺和光電計(jì)時(shí)器來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)的簡易示意圖如圖所示，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間所用的西甌xds-007光電門傳感器可測(cè)的最短時(shí)間為0.01ms將擋光效果好、寬度為d3.810-3m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門某同學(xué)測(cè)得各段黑色磁帶通過光電門的時(shí)間i與圖中所示高度差i，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果如下表所示(g取9.8m/s2注：表格中m為直尺質(zhì)量)22(10-3s)iv=d/(ms-1)iimv2-e=11mv2kii1(m)imgi11.213.132341.151.000.9