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文檔簡介
1、高二圓錐曲線測試題一、選擇題:1已知動點m的坐標(biāo)滿足方程13x2+y2=|12x+5y-12|,則動點m的軌跡是()a.拋物線b.雙曲線c.橢圓d.以上都不對2設(shè)p是雙曲線x2y2-a29=1上一點,雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,f1、f2分別是雙曲線1的左、右焦點,若|pf|=5,則|pf2|=()a.1或5b.1或9c.1d.93、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為f1、f2,過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若f1pf2為等腰直角三、角形,則橢圓的離心率是().a.22b.2-12c.2-2d.2-14過點(2,-1)引直線與拋物線y=x2只有一個公共點,這樣的直線共有()條a.1b.2c
2、.3d.45已知點a(-2,0)、b(3,0),動點p(x,y)滿足papb=y2,則點p的軌跡是()a圓b橢圓c雙曲線d拋物線6如果橢圓x2y2+=1的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是()369ax-2y=0bx+2y-4=0c2x+3y-12=0dx+2y-8=07、無論q為何值,方程x2+2sinqy2=1所表示的曲線必不是()a.雙曲線b.拋物線c.橢圓d.以上都不對8方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1(mn0)的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是()abcd二、填空題:9對于橢圓x2y2x2y2+=1和雙曲線-=1有下列命題:1697913、橢圓+=1的焦點為f1和f
3、2,點p在橢圓上,如果線段pf1中點在y軸上,橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;雙曲線與橢圓共焦點;橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是.10若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切,則a的值為11、拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是12、拋物線c:y2=4x上一點q到點b(4,1)與到焦點f的距離和最小,則點q的坐標(biāo)。x2y2123那么|pf1|是|pf2|的14若曲線x2y2+=1的焦點為定點,則焦點坐標(biāo)是.;a-4a+5三、解答題:15已知雙曲線與橢圓x2y214+=1共焦點,它們的離心率之和為,求雙曲線
4、方程.(12分)925516p為橢圓x+y=1上一點,f1、f2為左右焦點,若f1pf2=6022259()求fpf的面積;(2)求p點的坐標(biāo)(14分)1217、求兩條漸近線為x2y=0且截直線x-y-3=0所得弦長為833的雙曲線方程.(14分)18、知拋物線y2=4x,焦點為f,頂點為o,點p在拋物線上移動,q是op的中點,m是fq的中點,求點m的軌跡方程(12分)19、某工程要將直線公路l一側(cè)的土石,通過公路上的兩個道口a和b,沿著道路ap、bp運(yùn)往公路另一側(cè)的p處,pa=100m,pb=150m,apb=60,試說明怎樣運(yùn)土石最省工?20、點a、b分別是橢圓x2y2+=1長軸的左、右端
5、點,點f是橢圓的右焦3620點,點p在橢圓上,且位于x軸上方,papf。(1)求點p的坐標(biāo);(2)設(shè)m是橢圓長軸ab上的一點,m到直線ap的距離等于|mb|,求橢圓上的點到點m的距離d的最小值。一、題號高二文科數(shù)學(xué)圓錐曲線測試題答題卷選擇題(5*8=40)12345678答案二、填空題(5*6=30)91011121314.三、解答題:15(12分)16(14分)17、(14分)18、(12分)19、20、高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線測試題答案12.(,1)13.7倍14.(0,3)一、選擇題addcddba二、填空題:910、-111、三、解答題:15.(12分)4134解:由于橢圓焦點為f(0,4
6、),離心率為e=45,所以雙曲線的焦點為f(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=23.所以求雙曲線方程為:y2x2-=141216解析:a5,b3c4(1)設(shè)|pf|=t,|pf|=t,則t+t=10112212t2+t2-2ttcos60=82,由2得tt=12121212222sdf1pf2=113ttsin60=12=3312=12c|y|=4|y|得4|y|=33|y|=33(2)設(shè)p(x,y),由sdf1pf224y=334,將y=343代51333或51333或51333入橢圓方程解得x=513433,p(513,)或44p(-,)p(,-)p(-,-)444444設(shè)直線
7、被雙曲線截得的弦為ab,且a(x,y),b(x,y),那么:xx=317、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=l.x2-4y2=l聯(lián)立方程組得:,消去y得,3x2-24x+(36+l)=0x-y-3=0x+x=81236+l112212d=242-12(36+l)0那么:|ab|=(1+k2)(x+x)2-4xx=(1+1)(82-4121236+l8(12-l)833)=3=3解得:l=4,所以,所求雙曲線方程是:x24-y2=118解析:設(shè)m(x,y),p(x,y),q(x,y),易求y2=4x的焦點f的坐標(biāo)為(1,0)1122222y=y1111+xx=m是fq的中點,y=y22xx=2x=
8、4x-2x=1,2y=2y=4y2222x2=2x-1y2=2y,又q是op的中點將p、p兩點坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率p在拋物線y2=4x上,(4y)2=4(4x-2),所以m點的軌跡方程為y2=x-1.219解析:設(shè)直線l與橢圓交于p(x,y)、p(x,y),11122212k=.由點斜式可得l的方程為x+2y8=0.答案:x+2y8=0解:以直線l為x軸,線段ab的中點為原點對立直角坐標(biāo)系,則在l一側(cè)必存在經(jīng)a到p和經(jīng)b到p路程相等的點,設(shè)這樣的點為m,則|ma|+|ap|=|mb|+|bp|,即|ma|mb|=|bp|ap|=50,|ab|=507,m在雙曲線x2y2-2522526=1的右支上.故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口b沿bp運(yùn)往p處,曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口a沿ap運(yùn)往p處,按這種方法運(yùn)土石最省工。20(14分)解:(1)由已知可得點a(6,0),f(0,4)設(shè)點p(x,y),則ap=(x+6,y),fp=(x4,y),由已知可得x2y2+3620=1(x+6)(x-4)+y2=0或x=6.由于y0,只能x=,于是y=.則2x2+9x18=0,x=33532222=m-6,又6m6,解得m=2.53點p的坐標(biāo)是(3,)22(2)直線ap的方程是x3y+6=0.設(shè)點m(m,0),則m到直線ap的距離是m+62.于是m+6由于6
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