高二數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題以及詳細(xì)答案

1、高二圓錐曲線測(cè)試題一、選擇題：1已知?jiǎng)狱c(diǎn)m的坐標(biāo)滿足方程13x2+y2=|12x+5y-12|，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是（）a.拋物線b.雙曲線c.橢圓d.以上都不對(duì)2設(shè)p是雙曲線x2y2-a29=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,f1、f2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，若|pf|=5，則|pf2|=（）a.1或5b.1或9c.1d.93、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，過(guò)f2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若f1pf2為等腰直角三、角形，則橢圓的離心率是（）.a.22b.2-12c.2-2d.2-14過(guò)點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有()條a.1b.2c

2、.3d.45已知點(diǎn)a(-2,0)、b(3,0)，動(dòng)點(diǎn)p(x,y)滿足papb=y2，則點(diǎn)p的軌跡是()a圓b橢圓c雙曲線d拋物線6如果橢圓x2y2+=1的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）369ax-2y=0bx+2y-4=0c2x+3y-12=0dx+2y-8=07、無(wú)論q為何值，方程x2+2sinqy2=1所表示的曲線必不是（）a.雙曲線b.拋物線c.橢圓d.以上都不對(duì)8方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1(mn0)的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）abcd二、填空題：9對(duì)于橢圓x2y2x2y2+=1和雙曲線-=1有下列命題：1697913、橢圓+=1的焦點(diǎn)為f1和f

3、2，點(diǎn)p在橢圓上，如果線段pf1中點(diǎn)在y軸上，橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是.10若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為11、拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是12、拋物線c:y2=4x上一點(diǎn)q到點(diǎn)b(4,1)與到焦點(diǎn)f的距離和最小,則點(diǎn)q的坐標(biāo)。x2y2123那么|pf1|是|pf2|的14若曲線x2y2+=1的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是.;a-4a+5三、解答題：15已知雙曲線與橢圓x2y214+=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線

4、方程.（12分）925516p為橢圓x+y=1上一點(diǎn)，f1、f2為左右焦點(diǎn)，若f1pf2=6022259（）求fpf的面積；（2）求p點(diǎn)的坐標(biāo)（14分）1217、求兩條漸近線為x2y=0且截直線x-y-3=0所得弦長(zhǎng)為833的雙曲線方程.（14分）18、知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為f，頂點(diǎn)為o，點(diǎn)p在拋物線上移動(dòng)，q是op的中點(diǎn)，m是fq的中點(diǎn)，求點(diǎn)m的軌跡方程（12分）19、某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過(guò)公路上的兩個(gè)道口a和b，沿著道路ap、bp運(yùn)往公路另一側(cè)的p處，pa=100m，pb=150m，apb=60，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土石最省工？20、點(diǎn)a、b分別是橢圓x2y2+=1長(zhǎng)軸的左、右端

5、點(diǎn)，點(diǎn)f是橢圓的右焦3620點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，且位于x軸上方，papf。（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）設(shè)m是橢圓長(zhǎng)軸ab上的一點(diǎn)，m到直線ap的距離等于|mb|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)m的距離d的最小值。一、題號(hào)高二文科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題答題卷選擇題(5*8=40)12345678答案二、填空題(5*6=30)91011121314.三、解答題：15（12分）16（14分）17、（14分）18、（12分）19、20、高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題答案12.（,1）13.7倍14.（0，3）一、選擇題addcddba二、填空題：910、-111、三、解答題：15.(12分)4134解:由于橢圓焦點(diǎn)為f(0,4

6、),離心率為e=45,所以雙曲線的焦點(diǎn)為f(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=23.所以求雙曲線方程為:y2x2-=141216解析：a5，b3c4（1）設(shè)|pf|=t，|pf|=t，則t+t=10112212t2+t2-2ttcos60=82，由2得tt=12121212222sdf1pf2=113ttsin60=12=3312=12c|y|=4|y|得4|y|=33|y|=33（2）設(shè)p(x,y)，由sdf1pf224y=334，將y=343代51333或51333或51333入橢圓方程解得x=513433，p(513,)或44p(-,)p(,-)p(-,-)444444設(shè)直線

7、被雙曲線截得的弦為ab，且a(x,y),b(x,y)，那么：xx=317、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=l.x2-4y2=l聯(lián)立方程組得:,消去y得，3x2-24x+(36+l)=0x-y-3=0x+x=81236+l112212d=242-12(36+l)0那么：|ab|=(1+k2)(x+x)2-4xx=(1+1)(82-4121236+l8(12-l)833)=3=3解得:l=4,所以，所求雙曲線方程是：x24-y2=118解析：設(shè)m（x,y），p（x,y），q（x,y），易求y2=4x的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為（1，0）1122222y=y1111+xx=m是fq的中點(diǎn)，y=y22xx=2x=

8、4x-2x=1，2y=2y=4y2222x2=2x-1y2=2y，又q是op的中點(diǎn)將p、p兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率p在拋物線y2=4x上，(4y)2=4(4x-2)，所以m點(diǎn)的軌跡方程為y2=x-1.219解析：設(shè)直線l與橢圓交于p（x，y）、p（x，y），11122212k=.由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y8=0.答案：x+2y8=0解：以直線l為x軸，線段ab的中點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)立直角坐標(biāo)系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)a到p和經(jīng)b到p路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為m，則|ma|+|ap|=|mb|+|bp|,即|ma|mb|=|bp|ap|=50,|ab|=507,m在雙曲線x2y2-2522526=1的右支上.故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口b沿bp運(yùn)往p處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口a沿ap運(yùn)往p處，按這種方法運(yùn)土石最省工。20(14分)解:（1）由已知可得點(diǎn)a(6,0),f(0,4)設(shè)點(diǎn)p(x,y),則ap=（x+6,y）,fp=（x4,y）,由已知可得x2y2+3620=1(x+6)(x-4)+y2=0或x=6.由于y0,只能x=,于是y=.則2x2+9x18=0,x=33532222=m-6,又6m6,解得m=2.53點(diǎn)p的坐標(biāo)是(3,)22(2)直線ap的方程是x3y+6=0.設(shè)點(diǎn)m(m,0),則m到直線ap的距離是m+62.于是m+6由于6