高二數(shù)學(xué)立體幾何試卷

1、1高二數(shù)學(xué)立體幾何試卷命題人：祝塘中學(xué) 徐軼滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知平面與平面、都相交，則著三個(gè)平面可能的交線(xiàn)有 （ ）a1條或2條 b2條或3條 c1條或3條 d1或2條或3條2過(guò)正方體一面對(duì)角線(xiàn)作一平面去截正方體，截面不可能是 （ ）a正三角形 b鈍角三角形 c等腰三角形 d矩形3. 正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面與一個(gè)側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面的夾角為（ ）abcd4. 在斜棱柱的側(cè)面中，矩形的個(gè)數(shù)最多是 （ ） a2 b 3 c4 d65.設(shè)地球半

2、徑為r,若甲地在北緯東經(jīng),乙地在北緯西經(jīng),甲乙兩地的球面距離為( ) a b c d 6. 如圖，在多面體abcdef中，已知面abcd是邊長(zhǎng)為3的正方形，efab，ef與面ac的距離為2，則該多面體的體積為 （ ） ab5 c6 d7. 已知，是平面，m，n是直線(xiàn).下列命題中不正確的是 （ ） a若mn，m，則n b若m，=n，則mnc若m，m，則 d若m，則8. 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） （1）各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體（2）三棱錐的表面中最多有三個(gè)直角三角形 （3）簡(jiǎn)單多面體就是凸多面體 （4）過(guò)球面上二個(gè)不同的點(diǎn)只能作一個(gè)大圓.0個(gè) .1個(gè) .2個(gè) . 3個(gè)9. 將鋭角

3、b為60, 邊長(zhǎng)為1的菱形abcd沿對(duì)角線(xiàn)ac折成二面角,若則折后兩條對(duì)角線(xiàn)之間的距離的最值為 （ ）a. 最小值為, 最大值為 b. 最小值為, 最大值為c. 最小值為, 最大值為 d. 最小值為, 最大值為10設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交的直線(xiàn)l，m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；乙：直線(xiàn)l,m中至少有一條與平面相交； 丙：平面與平面相交 .當(dāng)甲成立時(shí)， （ ）a乙是丙的充分而不必要條件；b乙是丙的必要而不充分條件c乙是丙的充分且必要條件 d乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件.第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11邊長(zhǎng)為2的正方形abcd在平

4、面內(nèi)的射影是efcd，如果ab與平面的距離為，則ac與平面所成角的大小是 .12.設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為cm,則其外接球的表面積為 .13.足球可以看成由12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形相間圍成的多面體.則這個(gè)多面體有 條棱,有 個(gè)頂點(diǎn).14已知異面直線(xiàn)、，a、b是上兩點(diǎn)，c、d是上兩點(diǎn)，ab=2，cd=1，直線(xiàn)ac為與的公垂線(xiàn)，且ac=2，若與所成角為，則bd= .15長(zhǎng)方體中，ab=3，bc=2，=1，則a到在長(zhǎng)方體表面上的最短距離為 .16.已知點(diǎn)p，直線(xiàn)，給出下列命題：若若若若若 其中正確命題的序號(hào)是_.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題（本大題共6題，共70分）

5、17.（本題滿(mǎn)分10分）已知平面平面，直線(xiàn)，a垂直于與的交線(xiàn)ab，試判斷a與 的位置關(guān)系，并證明結(jié)論.18. （本題滿(mǎn)分12分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1.ab=1，aa1=2，點(diǎn)e為cc1中點(diǎn)，點(diǎn)p為bd1中點(diǎn).（）證明ef為bd1與cc1的公垂線(xiàn)；（）求點(diǎn)d1到面bde的距離.19（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐p-abcd中，pa=ac=a，pb=pd=，點(diǎn)e為pd的中點(diǎn)，（）；（）求以ac為棱，eac與dac為面的二面角的正切值。20（本題滿(mǎn)分12分）在正方體abcda1b1c1d1中，o為正方形abcd的中心，m為d1d的中點(diǎn).（）求證：異面直線(xiàn)b1o與am垂直

6、；（）求二面角b1amc的大?。唬╥ii）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三棱錐b1amc的體積。21（本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的側(cè)面與底面abc垂直，bc=2，ac=，且，=，求：（）側(cè)棱與底面abc所成角的大??；（）側(cè)面與底面abc所成二面角的大小；（）頂點(diǎn)c到側(cè)面的距離。22（本題滿(mǎn)分12分）三棱錐p-abc中，ap=ac，pb=2，將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開(kāi)，其展開(kāi)圖是一個(gè)直角梯形（）求證：側(cè)棱；（）求側(cè)面pac與底面abc所成角的余弦。高二期末數(shù)學(xué)試卷答案一 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分). 題號(hào)12345678910答案dbdaadbabc二、填空題（本大題共6小題，每小

7、題5分，共30分）1130 12 cm 1390，60 14 15 16 三、解答題（本大題共5題，共70分）17解：a與的位置關(guān)系是：直線(xiàn)平面 證明 過(guò)直線(xiàn)a作平面直線(xiàn),（2分） ,.（4分）又.（6分）又，且，,（8分）故.（10分）18（）取bd中點(diǎn)m.連結(jié)mc，fm . f為bd1中點(diǎn) ， fmd1d且fm=d1d .（2分） 又ec=cc1且ecmc ，四邊形efmc是矩形 efcc1.（4分） 又cm面dbd1 .ef面dbd1 . bd1面dbd1 . efbd1 . 故ef為bd1 與cc1的公垂線(xiàn).（6分） （）解：連結(jié)ed1，有vedbd1=vd1dbe .由（）知ef面dbd1 ，設(shè)點(diǎn)d1到面bde的距離為d.故點(diǎn)d1到平面dbe的距離為.19（）略（6分）（）（6分）20（）設(shè)ad的中點(diǎn)為n，連結(jié)on，由o為正方形abcd的中心，得on平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以a1n為b1o在平面add1a1內(nèi)的射影.（2分）在正方形add1a1中，（）因?yàn)閍c平面bb1d1d，所以acb1o.由（1）知b1oam，所以b1oam，所以b1o平面amc. (6分)作ogam于g，連結(jié)b1g,則b1go為二面角b1amc的平面角. （7分）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則所以所