高中數(shù)學(xué)選修23知識(shí)點(diǎn)

1、3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取高中數(shù)學(xué)選修23知識(shí)點(diǎn)第一章計(jì)數(shù)原理1、分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有m1+m2+mn種不同的方法。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，做第n步有mn不同的方法.那么完成這件事共有n=m1m2.mn種不同的方法。出m個(gè)元素的一個(gè)排列)4、排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn個(gè)元素排成一列，稱

2、為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)am表示。nam=n(n-1)l(n-m+1)=n!(n-m)!(mn,n,mn)5、公式：，am=am+amcm-1=am+mam-1n+1nmnnnaamn(n(-ll(-mm1)1)n!n!7、公式：c=n=cc=naammm!m!(-mm)!am=nam-1nn-16、組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。nmnmmcm=cn-m;nncm-1+cm=cnnmn+18、二項(xiàng)式定理：(a+b)n=c0an+c1an-1b+c2an-2b2+

3、cran-rbr+cnbnnnnnn9、二項(xiàng)式通：展開式的通項(xiàng)項(xiàng)公式t=cran-rbr(r=0，1n)r+1n10、二項(xiàng)式系數(shù)cr為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）n11、楊輝三角：r=0，1，2，n（1）對(duì)稱性：cr=cn-r()nn（2）系數(shù)和：c0+c1+cn=2nnnn數(shù)學(xué)（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第n2n+1項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為c2；n為奇數(shù)時(shí)，(n+1)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式nn+1n+122n-1n+1系數(shù)最大即第項(xiàng)及第+1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為c2=c2nn第二章隨機(jī)變量及其分布1、隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量x來表示，并且

4、x是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用大寫字母x、y等或希臘字母、等表示。2、離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量x可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量x可能取的值為x1,x2,.,xi,.,xnx取每一個(gè)值xi(i=1,2,.）的概率p(=xi）pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量x的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質(zhì)pi0,i=1，2，；p1+p2+pn=15、二項(xiàng)分布：如果隨機(jī)變量x的分布列為：其中0p0.p(a)9、相互獨(dú)立事件：事件a(或b)是否發(fā)生

5、對(duì)事件b(或a)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。p(ab)=p(a)p(b)10、n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)數(shù)學(xué)11、概率：p(k)=cknnpk(1-p)n-k12、二項(xiàng)分布：設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件a發(fā)生的次數(shù)，a發(fā)生次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，事件a不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中kp(x=k)=cnpkqn-k（其中k=0,1,n，q=1-p）于是可得隨機(jī)變量的概率分布如下：這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作b(n，p)，其中n，p為參數(shù)13、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量的

6、概率分布為則稱ex1p1x2p2xnpn為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望是離散型隨機(jī)變量。14、兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望：e(x)=np15、超幾何分布數(shù)學(xué)期望：e（x）=nmn.16、方差:d()=(x1-e)2p1+（x2-e)2p2+.+（xn-e)2pn叫隨機(jī)變量的均方差，簡稱方差。17、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點(diǎn)分布超幾何分布x服從參數(shù)為n,m,n的超幾何分布二項(xiàng)分布，b（n,p）e=pex=ne=npd=pq，q=1-pmd（x）=np（1-p）*（n-n）/（n-1）n（不要求）d=qe=npq，（q=1-p）幾何分布，p(=k)=g(k，p)1pdx=qp2

7、數(shù)學(xué)17.正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)f(x)=1e-2ps(x-m)22s2,x(-,+)s的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)m、（s0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差則其分布叫正態(tài)分布記作：n(m,s)，f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線。18.基本性質(zhì)：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關(guān)于直線x=m對(duì)稱，且在x=m時(shí)位于最高點(diǎn).當(dāng)時(shí)xm，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近當(dāng)m一定時(shí)，曲線的形狀由s確定s越大，曲線越“矮胖”表示總體的分布越分散；s越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當(dāng)相同時(shí),正態(tài)分布曲線的位置由期望值來決定.正態(tài)曲線下的總面

8、積等于1.19.3s原則：(m-s,m+s)(m-2s,m+2s)(m-3s,m+3s)數(shù)學(xué)從上表看到,正態(tài)總體在(m-2s,m+2s)以外取值的概率只有4.6%,在(m-3s,m+3s)以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章統(tǒng)計(jì)案例1、獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y，它們的值域分另為x1,x2和y1,y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：x1x2總計(jì)y1aca+cy2bdb+d總計(jì)a+bc+da+b+c+d若要推斷的論述為h1：“x與y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量k2的值（即k的平方）k2=n(ad-bc)2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d為樣本容量，k2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可