數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)

1、數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)數(shù)學(xué)思想及其教學(xué) 一、為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)一、為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué) 21世紀(jì)是世紀(jì)是“知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代”，國際競(jìng)爭(zhēng)是，國際競(jìng)爭(zhēng)是 “創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力”的競(jìng)爭(zhēng)，高科技的競(jìng)爭(zhēng)，若把的競(jìng)爭(zhēng)，高科技的競(jìng)爭(zhēng)，若把“ 高高 科技科技”比作皇冠的話，數(shù)學(xué)就是皇冠上的一顆明比作皇冠的話，數(shù)學(xué)就是皇冠上的一顆明 珠。就是說要培養(yǎng)珠。就是說要培養(yǎng)21世紀(jì)高科技創(chuàng)新人才，首先世紀(jì)高科技創(chuàng)新人才，首先 應(yīng)培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的應(yīng)培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法是 成為創(chuàng)造型人才的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)高科技研

2、究型人成為創(chuàng)造型人才的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)高科技研究型人 才、迎接新世紀(jì)國際高科技挑戰(zhàn)的比由之路。才、迎接新世紀(jì)國際高科技挑戰(zhàn)的比由之路。 1.時(shí)代發(fā)展的需要時(shí)代發(fā)展的需要 成功的教學(xué)不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要教會(huì)學(xué)成功的教學(xué)不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要教會(huì)學(xué) 生學(xué)習(xí)，即，不僅要學(xué)生生學(xué)習(xí)，即，不僅要學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)會(huì)”，而且要學(xué)生，而且要學(xué)生 “會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)”，要學(xué)生會(huì)獨(dú)立、主動(dòng)地去獲取已有知識(shí)，要學(xué)生會(huì)獨(dú)立、主動(dòng)地去獲取已有知識(shí)， 會(huì)創(chuàng)造性地探索新的知識(shí)。要學(xué)生會(huì)創(chuàng)造性地探索新的知識(shí)。要學(xué)生“會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)， 就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)提出問就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)提出問 題、思

3、考問題。題、思考問題。 2. 教學(xué)目標(biāo)的需要教學(xué)目標(biāo)的需要 小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí),只注意知識(shí)的系統(tǒng)整理只注意知識(shí)的系統(tǒng)整理,忽視思想方法的歸忽視思想方法的歸 納提高等等納提高等等,致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上。致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上。 3.現(xiàn)在教學(xué)的現(xiàn)狀現(xiàn)在教學(xué)的現(xiàn)狀 主主 要要 表表 現(xiàn)現(xiàn) 制定教學(xué)目的時(shí)制定教學(xué)目的時(shí),對(duì)具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比對(duì)具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比 較明確較明確,而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求; 教學(xué)時(shí)教學(xué)時(shí),往往注重知識(shí)的結(jié)論往往注重知識(shí)的結(jié)論,而削弱知識(shí)形成過程中思而削弱知識(shí)形成過程中思 想方法的訓(xùn)練想方法的訓(xùn)練;

4、知識(shí)應(yīng)用時(shí)知識(shí)應(yīng)用時(shí),又偏重于就題論題又偏重于就題論題,忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭 示與提煉示與提煉; 數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的 知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，它能幫助學(xué)生形成有知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，它能幫助學(xué)生形成有 序的知識(shí)鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；它是銘記在序的知識(shí)鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；它是銘記在 人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和文化，是使人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和文化，是使 學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念， 從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的保證。因此必須重視從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運(yùn)用

5、數(shù)學(xué)的保證。因此必須重視 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 4.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的意義學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的意義 在數(shù)學(xué)的海洋中，一道道數(shù)學(xué)題只是在數(shù)學(xué)的海洋中，一道道數(shù)學(xué)題只是 大海中的一朵朵浪花，誰能踏遍每一朵大海中的一朵朵浪花，誰能踏遍每一朵 浪花呢？浪花呢？ 授人以魚，不如授之于漁。授人以魚，不如授之于漁。 數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)體系數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)體系 的三個(gè)層次，它們相互聯(lián)系，協(xié)同發(fā)展。的三個(gè)層次，它們相互聯(lián)系，協(xié)同發(fā)展。 數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法解決問題所依附的材料；數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法解決問題所依附的材料； 數(shù)學(xué)方法是解決問題的途徑、手段，是數(shù)

6、學(xué)思想發(fā)展數(shù)學(xué)方法是解決問題的途徑、手段，是數(shù)學(xué)思想發(fā)展 的前提；數(shù)學(xué)思想是一類數(shù)學(xué)方法本質(zhì)特征的反映，的前提；數(shù)學(xué)思想是一類數(shù)學(xué)方法本質(zhì)特征的反映， 是數(shù)學(xué)方法的靈魂。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系是數(shù)學(xué)方法的靈魂。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系 的，通常，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，的，通常，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想， 在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時(shí)則稱數(shù)學(xué)方法。在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時(shí)則稱數(shù)學(xué)方法。 二、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的關(guān)系二、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的關(guān)系 數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)學(xué)知識(shí)：ahs a h 數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)方法： 數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想： 割補(bǔ)法割補(bǔ)法 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思

7、想 化歸思想、函數(shù)思想、整體思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、函數(shù)思想、整體思想、轉(zhuǎn)化 思想、建模思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、思想、建模思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、 分類討論思想等等；分類討論思想等等； 常見的數(shù)學(xué)思想有：常見的數(shù)學(xué)思想有： 三、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)三、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué) 1.挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟 數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性的特點(diǎn)，它隱于知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性的特點(diǎn)，它隱于知識(shí) 內(nèi)部，要經(jīng)過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想內(nèi)部，要經(jīng)過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想 的教學(xué)，首先需要從對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析入手，析出的教學(xué)，首先需要從對(duì)

8、教學(xué)內(nèi)容的分析入手，析出 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟 。 整式的乘法整式的乘法 同底數(shù)冪乘法同底數(shù)冪乘法 單乘單單乘單 單乘多單乘多 多乘多多乘多 特殊到一般的思想特殊到一般的思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 數(shù)性結(jié)合思想數(shù)性結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)性結(jié)合思想數(shù)性結(jié)合思想 整體思想整體思想 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖象的研究確定函數(shù)的性質(zhì)圖象的研究確定函數(shù)的性質(zhì) 概念、性質(zhì)概念、性質(zhì)變化與對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想變化與對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法 由由“數(shù)數(shù)”到到“形形”，再由，再由“形形”到到“數(shù)數(shù)”

9、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 研究的內(nèi)容、方法研究的內(nèi)容、方法類比思想類比思想 2.精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法還具有活動(dòng)性的特點(diǎn)，學(xué)生頭腦中的數(shù)數(shù)學(xué)思想方法還具有活動(dòng)性的特點(diǎn)，學(xué)生頭腦中的數(shù) 學(xué)思想也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成的，數(shù)學(xué)思想方學(xué)思想也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成的，數(shù)學(xué)思想方 法的學(xué)習(xí)重在體驗(yàn)和領(lǐng)悟，逐步形成用這些思想方法進(jìn)法的學(xué)習(xí)重在體驗(yàn)和領(lǐng)悟，逐步形成用這些思想方法進(jìn) 行思維的習(xí)慣。行思維的習(xí)慣。 數(shù)學(xué)思想具有過程性的特點(diǎn)，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想具有過程性的特點(diǎn)，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的 發(fā)生發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)概念

10、和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)發(fā)生發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù) 學(xué)思想方法教學(xué)的載體，沒有學(xué)思想方法教學(xué)的載體，沒有“過程過程”就沒有就沒有“思想思想”。 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 雞兔同籠問題引出雞兔同籠問題引出簡(jiǎn)單的二元一次方程組簡(jiǎn)單的二元一次方程組 得出方程組的解得出方程組的解 觀察法觀察法 “復(fù)雜復(fù)雜”的二元一次方程的二元一次方程 組組 怎樣解怎樣解 ？ 具備的知識(shí)是什么？具備的知識(shí)是什么？ 你有什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？你有什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？ 這一框圖展示了代入消元法解二元一次方程組的具體步驟，這一框圖展示了代入消元法解二元一次方程組的具體步驟， 可以結(jié)合框圖回顧解

11、二元一次方程組的過程，滲透、程序化的可以結(jié)合框圖回顧解二元一次方程組的過程，滲透、程序化的 思想，也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元、化歸的思想方法。這樣處理，思想，也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元、化歸的思想方法。這樣處理， 使得學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想使得學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想 方法有了載體，知識(shí)技能有了靈魂。方法有了載體，知識(shí)技能有了靈魂。 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 每個(gè)同學(xué)任意畫一每個(gè)同學(xué)任意畫一 個(gè)圓和一條直線個(gè)圓和一條直線 收集、展示收集、展示 將這些作品進(jìn)行分類，將這些作品進(jìn)行分類， 并說出分類的依據(jù)。并說出分類的依據(jù)。 3.在問題探索

12、、解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法在問題探索、解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法 在解決問題的過程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力在解決問題的過程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力 花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題 的思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用于解題的中心位的思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用于解題的中心位 置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能定向功能、聯(lián)想定向功能、聯(lián)想 功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能。若學(xué)生能在解決問功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能。若學(xué)生能在解決問 題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能，不僅題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思

13、想方法的解題功能，不僅 可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜 合素質(zhì)。合素質(zhì)。 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的解法中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的解法中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法 題目：如圖，矩形題目：如圖，矩形abcdabcd中，點(diǎn)中，點(diǎn)e e，f f，g g，h h分別在邊分別在邊a ab b，bcbc， cdcd，dada上，點(diǎn)上，點(diǎn)p p在矩形在矩形abcdabcd內(nèi)若內(nèi)若abab4cm4cm，bcbc6cm6cm，aeae cgcg3cm3cm，bfbfdhdh4cm4cm，四邊形，四邊形aephaeph的面積為的面積為5cm25cm2，則四邊，

14、則四邊 形形pfcgpfcg的面積為的面積為_cm2_cm2 “特殊特殊”思想思想 “特殊特殊”思想就是將一般問題特殊化，從事物的特殊性中思想就是將一般問題特殊化，從事物的特殊性中 去探求它的一般的普遍規(guī)律是一種重要的數(shù)學(xué)方法由于事去探求它的一般的普遍規(guī)律是一種重要的數(shù)學(xué)方法由于事 物的特殊性中包含著事物的普遍性，所以在研究某些有關(guān)一物的特殊性中包含著事物的普遍性，所以在研究某些有關(guān)一 般值的數(shù)學(xué)問題而直接解答有困難時(shí)，我們可以不考慮一般般值的數(shù)學(xué)問題而直接解答有困難時(shí)，我們可以不考慮一般 值，而直接利用特殊值去研究解決，從而促使原問題獲解值，而直接利用特殊值去研究解決，從而促使原問題獲解.

15、“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”思想思想 “轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”思想就是將復(fù)雜的、陌生的問題遷移為簡(jiǎn)單的、思想就是將復(fù)雜的、陌生的問題遷移為簡(jiǎn)單的、 熟悉的問題進(jìn)行求解，這是學(xué)習(xí)新知識(shí)，研究新問題的一熟悉的問題進(jìn)行求解，這是學(xué)習(xí)新知識(shí)，研究新問題的一 種基本方法種基本方法. “整體整體”思想思想 整體思想就是研究某些問題時(shí)，往往不是以問題的某個(gè)整體思想就是研究某些問題時(shí)，往往不是以問題的某個(gè) 組成部分為著眼點(diǎn)，而是有意識(shí)放大考察問題的視角，將組成部分為著眼點(diǎn)，而是有意識(shí)放大考察問題的視角，將 要解決的無題看作一個(gè)整體，通過研究問題的整體形式、要解決的無題看作一個(gè)整體，通過研究問題的整體形式、 整體結(jié)構(gòu)或作整體處理以后，達(dá)到順利而又簡(jiǎn)捷地解決問整體結(jié)構(gòu)或作整體處理以后，達(dá)到順利而又簡(jiǎn)捷地解決問 題的目的。它是一種重要的數(shù)學(xué)觀念，一些數(shù)學(xué)問題，若題的目的。它是一種重要的數(shù)學(xué)觀念，一些數(shù)學(xué)問題，若 拘泥常規(guī)，從