勾股定理專項(xiàng)練習(xí)

1、勾股定理專項(xiàng)練習(xí)東環(huán)中學(xué)郭玉娟18.1勾股定理考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1. 在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm, 2cm，則斜邊長(zhǎng)為 .2. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2,則另一條邊長(zhǎng)是 .3. 在一個(gè)直角三角形中，若斜邊長(zhǎng)為5cm，直角邊的長(zhǎng)為3cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（).B . 4cm 或 734cmC. J34cmD .不存在4.在數(shù)軸上作出表示 J10的點(diǎn).5.一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為 高為12 cm,吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出 考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)1. 把一根長(zhǎng)為10 cm的鐵絲彎成一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是cm 2

2、,那么還要準(zhǔn)備一根長(zhǎng)為 的鐵絲才能把三角形做好.2. 如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為 4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是（）.A . 3B . 42.5 cm,4.6 cm,問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)?C .亦D . 53.如圖，鐵路上 A , B兩點(diǎn)相距25km , C, D為兩村莊， DA 丄 AB 于 A , CB 丄 AB 于 B ,已知 DA=15km ,CB=10km , 現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站 E,使得C,D兩村到E站的距離相等，則 E站應(yīng)建在離A站多少kmABC處？AE4.如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線 L）的距離為300米， 又與公路車站（D點(diǎn)）的距

3、離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小 商店（C點(diǎn)），使之與該校 A及車站D的距離相等，求商店與車 站之間的距離.L考點(diǎn)三、綜合其它考點(diǎn)的應(yīng)用1.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7 cm2,8 cm2，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為cm2 .2.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，只螞蟻沿外壁爬行，要從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm3.小雨用竹桿扎了一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬60cm的長(zhǎng)方形框架，由于四邊形容易變形，需要用根竹桿作斜拉桿將四邊形定形，則斜拉桿最長(zhǎng)需 cm .4.小楊從學(xué)校出發(fā)向南走150米，接著向東走了 360米到九龍山商場(chǎng)，學(xué)校與九龍山商場(chǎng)的距離是 米Q5.如圖：

4、帶陰影部分的半圓的面積是多少？(兀取3)6.已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cm , AD是邊BC上的高. 求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積.D C7.在直角 ABC中，斜邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為2+6，求 ABC的面積.&已知：如圖，在 ABC中，/ C=90BD=4cm .求 AC 的長(zhǎng).,/ B=30 AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E,9.已知：如圖， ABC中，AB AC ,AD是BC邊上的高.Aa C、 2 2求證：AB2-AC2=BC(BD-DC).10.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12 ,求斜邊上的高.X /11. 小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先降旗 桿上

5、的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測(cè)得繩下端離旗桿底部5米,你能幫它計(jì)算一下旗桿的高度.12. 有一只鳥(niǎo)在一棵高 4米的小樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子， 它的伙伴在離該樹(shù) 12米，高20米的一棵大 樹(shù)的樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4米/秒的速度飛向大樹(shù)樹(shù)梢.那么這只鳥(niǎo)至少幾秒才能到達(dá)大樹(shù)和伙伴在一起.13. 如圖/ B=90o, AB = 16cm, BC = 12cm, AD = 21cm,CD=29cm 求四邊形ABCD的面積.14.如圖，一個(gè)梯子 AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí) 梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在 DE的位置 上，測(cè)得B

6、D長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端 A下落了多少米？15.在加工如圖的墊模時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖中的尺寸，求墊模中AB間的尺寸.18.2勾股定理的逆定理考點(diǎn)四、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1. 若 ABC的三個(gè)外角的度數(shù)之比為 3: 4: 5,最大邊AB與最小邊BC的關(guān)系是2.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12 J3cm,邊長(zhǎng)為3V3cm,其他兩邊之差為J3cm,則這個(gè)三角形3將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是 A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形4.下列命題中是假命題的是(A.).D.不是直角三角形B.C.D.). ABC中若/ B= / C-/ABC是直角三角形.2 ABC中若a =(b+c)(

7、b c),則 ABC是直角三角形. ABC中若/ A :/ B :/ C=3 : 4 : 5則 ABC是直角三角形. ABC中若a :b : c=5 : 4 : 3則ABC是直角三角形.5.在 ABC中，a:b ： C = 1:1： J2，那么 ABC 是().B.鈍角三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形A .等腰三角形6.如圖，四邊形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn),1且CE = BC .你能說(shuō)明/ AFE是直角嗎？41、考點(diǎn)五、開(kāi)放型試題Si、S2、S3、S4，貝U Si+ S2 + S3 + S4=1 在直線I上依次擺放著七個(gè)正方形 (如圖所示)已知斜放置的三個(gè)正方形的

8、面積分別是2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是/ S3、/ Sl2如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用表示，則不難證明 Si=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S2、S3表示，那么Si、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S2、S3表示，請(qǐng)你確定S|、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；Si、S2、S3Si、Si、?.抒1開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外 :2,和2,，依次類推,(3) 若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，

9、其面積分別用Si、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想 Si、S2、S3之間的關(guān)系3 圖示是一種 羊頭”形圖案，其作法是，從正方形作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形若正方形7的邊長(zhǎng)為1cm，則正方形1的邊長(zhǎng)為cm.參考答案考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1. J5cm 2.757133. A4 .略5. 13+4.6=17.6考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)bcm，貝U2 2 -x, 4 +x =(8 x),a+b=10,21. 8cm .設(shè)兩直角邊為 acm,2. A .設(shè) BE=x，則 AE=8 3. 設(shè) AE=xkm，貝U x2+152=102+(25 x)2, x=104. 作AB丄L于

10、B,貝U AB=300 ,設(shè)考點(diǎn)三、綜合其它考點(diǎn)的應(yīng)用2 2 2 2ab=18, c =a +b =(a+b) 2ab=64, c=8 x=31.152. 53. 1004. 3907.c=2, a+b+c=2+ J6 , a+b=寸6 ,CD=x，貝y5. 37.52 2 2CB=400 x, X =(400X)+300 , x=312.5a2+b2=c2=4,2 2a +2ab+b =6, 2ab=2,連 AD , AD=BD=4 , / DAC=30 0, DC=2 , AC= JT22 2 2 2 2 2AB AC =BD +AD (DC +AD )亠 6010. 斜邊長(zhǎng)為13 ,咼為1311. 設(shè)旗桿高為x米，則(x+1)2=x2+52 ,12.9.2 2=BD DC =BC(BDDC)13.5AC=20，/ DAC=90 0, 306AC=2 , EC=1.5, AE=0.55014.15.考點(diǎn)四、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形x=124. C