2019年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷7頁

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，則 （ ）A. B. C. D.2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，則 （ ） A.-3 B.-2 C.2 D.34.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就。實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的

2、軌道運行。點事平衡點，位于地月連線的延長線上。設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點到月球的距離為，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似運算中，則的近似值為（ ）A. B. C. D.5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效分。7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是 （ ） A.中位數(shù) B.平均數(shù) C. 方差 D. 極差6.若，則（ ） A. B. C. D.7.設(shè)為兩個平面，則的充要條件是（ ） A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.內(nèi)有兩條相交直線與平行 C. ，

3、平行于同一條直線 D.，垂直于同一條直線8.若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則 （ ） A.2 B.3 C.4 D.89.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是 （ ） A. B. C. D.10.已知，則 （ ） A. B. C. D.11.設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于兩點，若，則的離心率為（ ）A. B. C.2 D.12.設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.據(jù)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有2

4、0個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的正點率的估計值為 .14.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則 .15.的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積是 .16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1，則該半正多面體共有 個面，其棱長為 .（本題第一空2分，第二空3分.）三、解答題：

5、共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。、17.（12分） 如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.（1） 證明：平面；（2） 若，求二面角的正弦值.18.（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且

6、甲獲勝”的概率.19（12分）已知數(shù)列an和bn滿足a1=1，b1=0， ，.（1）證明：an+bn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項公式.20（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=ln x 在點A(x0，ln x0)處的切線也是曲線的切線.21（12分）已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足