動能定理及其應(yīng)用專題

1、吳涂兵 動能定理及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)一基礎(chǔ)知識歸納:(一) 動能:1.定義：物體由于而具有的能.2.表達(dá)式：云二.3物理意義：動能是狀態(tài)量，是(填“矢量或“標(biāo)量”)4.單位：動能的單位是.(二) 動能定理:1.容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中的.2表達(dá)式：W二.3物理意義:的功是物體動能變化的量度4.適用條件：(1) 動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于.(2) 既適用于恒力做功，也適用于.(3) 力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以.二分類例析:(一)動能定理及其應(yīng)用:2若過程有多個分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮但求功時，必須據(jù)不同的情況分別對待求出總

2、功，把各力的功連同正負(fù)號一同代入公式2應(yīng)用動能定理解題的基本思路：(1) 選取研究對象，明確它的運(yùn)動過程；(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況:受哪些力各力是否做功做正功還 是負(fù)功|少功|各力做功 的代數(shù)和(3)明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動能&和& ； 列動能定理的方程臺=& - &及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解 例1.小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于O點的冰壺(視為質(zhì)點)沿直線03用水平恒力推 到力點放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在3點已知冰面與冰壺的動摩擦因數(shù)為 冰壺質(zhì)量為S OA = x, AB=L.重力加速度為g.求：(1) 冰壺在力點的速率； (2)冰壺從O點運(yùn)動到力

3、點的過程中受到小孩施加的水平推力F.例2.如圖所示，一塊長木板3放在光滑的水平面上，在3上放一物體4現(xiàn)以恒定的外力F 拉5由于人3間摩擦力的作用，力將在3上滑動，以地面為參考系，力、3都向前移 動一段距離在此過程中（）A 外力尸做的功等于力和3動能的増量匚屮二（一尸B . 3對力的摩擦力所做的功等于力的動能增量C 力對3的摩擦力所做的功等于3對力的摩擦力所做的功D .外力尸對3做的功等于3的動能的增量與3克服摩擦力所做的功之和（二）利用動能定理求變力的功:1所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于AS.2若有多個力做功時，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服

4、該 力做功為W則表達(dá)式中應(yīng)用-也可以設(shè)變力的功為W則字母本身含有負(fù)號- 例3.如圖所示，質(zhì)量為加的小球用長為（的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點，與O點處于同一水平線上 的P點處有一個光滑的細(xì)釘，已知OP=g在/!點給小球一個水平向左的初速度,發(fā)現(xiàn)亠C小球飴能到達(dá)跟P點在同一豎直線上的最高點3求：/（1）小球到達(dá)3點時的速率；卩若不計空氣阻力，則初速度為多少；L若初速度% = 3皈 則小球在從&到3的過程中克服空氣阻力做了多少功.例4如圖所示，在豎直平面有一半徑為/?的圓弧軌道，半徑少 水平、03豎直，一個質(zhì)量為巾的小球自A的正上方Q點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點8時恰好對軌道沒有壓力已知AP=2

5、R、重力加速度為則小球從Q到3的運(yùn)動過程中（A重力做功2mgRB機(jī)械能減少mgR2R(三) 動能定理與圖象結(jié)合的問題:例5.小軍看到打樁機(jī)，對打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣一他構(gòu)建了一個打樁機(jī)的簡易模型, 如圖甲所示他設(shè)想，用恒定大小的拉力尸拉動繩端3,使物體從力點(與釘子接觸處)由靜 止開始運(yùn)動，上升一段高度后撤去F,物體運(yùn)動到杲高點后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度按此模型分析，若物體質(zhì)量/77=lkg,上升了高度時撤去拉力，撤去拉力前物體的動能A與上升高度的關(guān)系圖象如圖乙所示一 9取10 m/s=,不計空氣阻力)(2)求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時功率(2) 若物體撞擊釘子后瞬間

6、彈起，且使其不再落下，釘子獲得20 J的動能向下運(yùn)動釘 子總長為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計釘子重力已知釘子在插入過程中所受阻力斤與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度.例&隨著中國首艘航母“號”的下水，同學(xué)們對艦載機(jī)的起降產(chǎn)生了濃厚的興趣下面是小 聰編制的一道艦載機(jī)降落的題目，請你閱讀后求解.(1) 假設(shè)質(zhì)量為e的艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動機(jī)后在水平地面跑道上降落，觸地瞬間的速度為瑚水平)，在跑道上滑行的v-t圖象如圖所示求艦載機(jī)滑行的最大距離和滑行時受到的平 均阻力大??；(2) 航母可以通過設(shè)置阻攔索來增大對艦載機(jī)的阻力現(xiàn)讓該艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動機(jī)后在靜止于海面上的航母水平甲板上

7、降落，若它接觸甲板瞬間的速度仍為(水平)，在甲板上的運(yùn) 動可以看做勻變速直線運(yùn)動，在甲板上滑行的杲大距離是在水平地面跑道上滑行的最大距離的扌求該艦載機(jī)在航母上滑行時受到的平均阻力大小（結(jié)果用、16、表示）（四）利用動能定理分析多過程問題:1 -選擇合適的研究過程使問題得以簡化.當(dāng)物體的運(yùn)動過程包含幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程2 當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運(yùn)用它們的功能特點：重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；大小恒 定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積例7.如圖所示，傾角為37的粗糙斜面

8、力3底端與半徑R= 0.4 m的光滑半圓軌道3C平滑 相連，。點為軌道圓心，3C為圓軌道直徑且處于豎直方向，力、C兩點等高質(zhì)量/77= lkg 的滑塊從力點由靜止開始下滑，恰能滑到與。點等高的Q點，g取10m/s sin 37a =0.6, cos 37 =0.8.求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)“；（2）若使滑塊能到達(dá)C點，求滑塊從力點沿斜面滑下時的初速度的最小值；（3）若滑塊離開C點的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間t.例8如圖所示，讓小球從半徑R=1 m的光滑扌圓弧PA的最高點P由靜止開始滑下（圓心O在A點的正上方）自A點進(jìn)入粗糙的水平面做勻減速運(yùn)動，到達(dá)小孔3進(jìn)

9、入半徑r= 0.3 m的豎直放置的光滑豎直圓軌道，當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉3孔，小球恰好能做圓周運(yùn)動已 知小球質(zhì)量/7?=0.5 kg,力點與小孔3的水平距離x=2 m,取p = 10 m/sz（最后結(jié)果可用根式表不）求：(1) 小球到達(dá)最低點力時的速度以及小球在最低點力時對軌道的壓力大小;(2) 小球運(yùn)動到光滑豎直圓軌道杲低點3時的速度大??；(3) 求粗糙水平面的動摩擦因數(shù)例9如圖甲所示，在傾角為30的足夠長的光滑斜面力3的/I處連接一粗糙水平面 少，0/4長為4 m 有一質(zhì)量為巾的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力尸作用-F只 在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化滑塊與OA間的動摩擦因數(shù)P

10、=0.25, g取10 m/s=, 試求：(1)滑塊運(yùn)動到&處的速度大??；(2)不計滑塊在&處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？BF/N甲mg-0.5/nj? -mgO 1：2 34im例10.飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時間后起飛。飛機(jī)總質(zhì)量x 10kg,發(fā)動機(jī)在水平滑 行過程中保持額定功率P二8000KW，滑行距離x=50m，滑行時間t二5s,然后以水平速度 vo=80m/s飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎 直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機(jī)在水平方向通過距離 L=1600 m的過程中，上升高度為h二400m。取g=10m

11、/s=o求：(1)假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大?。匡w機(jī)在上升高度為h二400m過程中，受到的恒定升力F是多大？機(jī)械能的改變量是多少？例1(2)冰壺從&點運(yùn)動至3點的過程中，只有滑動摩擦力對其做負(fù)功，由動能定理得-“ mgL = 0 -尹77詼 解得以=寸2 u gL(2)冰壺從O點運(yùn)動至力點的過程中，水平推力尸和滑動摩擦力同時對其做功，由動能 定理得 (F- pmx=蘇該解得F=_十二一例 2.BD例3.小球恰能到達(dá)最高點B,有/770=礙，得奸2(2)若不計空氣阻力，從A-B由動能定理得L11.11(3) 由動能定理得：-曲丄十鄉(xiāng)-怎-尹訪 解得WmgL.例4

12、.D例5.(1)撤去尸前，根據(jù)動能定理，有(F-mg)h= 6-0由題圖乙得，斜率為k= F- mg = 2Q N得30 N 又由題圖乙得，/?=0.4m時，5 = 8J,則i/= 4 m/sP= Fv=20W碰撞后，對釘子，有-斥X，=0-5/已知石. =20k xA =-又由題圖丙得=105N/m解得：” =0.02 m例6.(1)由題圖，根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律可得最大距離為由動能定理有-心=0-蘇詬解得阻力斤=(2)最大距離” =-%=-ixZb由動能定理有-斤X = 0 -md聯(lián)立解得斤 二 W 例7滑塊從力點到Q點的過程中，根據(jù)動能定理有mgQR-R)- Mgcos37 1= 0-0 解

13、得:P=-tan 37 = 0.375若使滑塊能到達(dá)C點，根據(jù)牛頓第二定律有 胸+氏=計由斤鼻0得i/rV=2m/s滑塊從力點到C點的過程中，根據(jù)動能定理有 2R一 mgcos 37 _sin 3722則k二寸說十4”g&ot37工2羽 m/s,故的最小值為2羽 m/s1滑塊離開C點后做平拋運(yùn)動，有匚尸禪2R vtan 37 = ,整理得：5尸十3十一 0.8 = 0,解得0.2 s(f= 0.8 s舍去) A例8對PA段應(yīng)用動能定理得代入數(shù)據(jù)解得：以二邁5 m/s在最低點/時有：斤-胸二竹解得：5. = 15 N由牛頓第三定律可知：小球在最低點時對軌道的壓_ 亠力大小為15N.(2)小球恰好

14、能在圓軌道做圓周運(yùn)動，最高點mg = my得比二羽m/s由動能定理得：mg 2r=m-m代入數(shù)據(jù)解得：小球在3點時的速度為i4=/15 m/s.1 . 1 .對力3段應(yīng)用動能定理，有- umgx=n憶-弓n憶 解得：=0.125例9.火車的初速度和末速度分別用V。和V,表示，時間用t表示，位移用S表示，根據(jù)動能 mV2 - /nVk2 定理有:Pt-fs二22火車速度達(dá)到最大時，牽引力等于阻力t根據(jù)瞬時功率的計算公式有：P=fV, M(VZ2-VO2) 八 2(S)P = fVl =2.5xio4xl7 =4.25xI05/V例10.(1)由題圖乙知，在前2 m. 2 2rr)g，做正功，在第3m,斤=-0.5胸，做負(fù)功，在 第4 m,斤=0,滑動摩擦力F、= - umg= - 0.25mg、始終做負(fù)功，對于滑塊在04上運(yùn)動1 .的全過程，由動能定理得：FiXl+ fXz+ fix= - 0 B卩 2/7?gX2 0.5EgX 1- 0.25/770X4 =解得必m/s(2)對于滑塊沖上斜面的過程，由動能定理得-f77