共圓在中考解題中的應(yīng)用知識(shí)分享_1019

1、中考數(shù)學(xué)專題共圓在中考解題中的應(yīng)用一、知識(shí)儲(chǔ)備1、 圓可以看作是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合。2、 90 0 的圓周角所對(duì)的弦是直徑。3、 四邊形對(duì)解互補(bǔ)時(shí)， 這四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上。 （人教九上數(shù)學(xué) P119 探究四點(diǎn)共圓的條件）二、 熱身訓(xùn)練AD1、如圖，矩形 ABCD, 求證：它的的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上OBC2、如 圖 ， RtABC 與 RtADC 共 斜 邊 ， 問(wèn) D 點(diǎn) 是 否 在 RtABC的外接圓上？你找到了 A、B、C、D四點(diǎn)共圓的方法嗎DBDACOAOCB三、自主探究例 1、如圖，矩形 ABCD 中，延長(zhǎng) CB 到 E 。使 CE=CA 。 F 為 AE 中點(diǎn)，求證B

2、F FD分析 ;突破已知條件和從結(jié)論反推，猜想，是解幾何問(wèn)題的重要手段，此題證法較多方法 1、利用證明AFDBFC 來(lái)解決問(wèn)題本題方法2、抓住ACE 是等腰三角形， F 是底邊 AE 的中點(diǎn)， 故考慮連接CF，則ACF 與ACD 是共斜邊的兩個(gè)直角三角形，則A 、 D 、C、 F 共圓 ,即 F 在的.CF AE ，ACD 外接圓上，又B 也在的ACD外接圓上，則D 、C、B 、F 四點(diǎn)共圓，在利用圓內(nèi)接四邊形定理即可解決；方法3、利用矩形的對(duì)角線的性質(zhì)和三角形的中位線得OB=OC=OD=OF證明B、C、D、F四點(diǎn)共圓，也可以很快找到思路例 2、在 RtABC中， ABBC,AB6, BC4 ,P 是ABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且PABPBC ,則CP 的最小值是多少？三、練習(xí)提升1四邊形ABCD中， ADB= ACB=90 , 試 判 斷 ACD與 ABD 的數(shù) 量 關(guān) 系2如圖 , 已知矩形ABCD中 ,AC、BD相交于 O,E 是 CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF AE, 垂足為 F,求證 :DF BFDCDCOABABFE3. 如圖，P 為正方形 ABCD 邊 BC 上任一點(diǎn)， BGAP 于點(diǎn) G ，在 AP 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E ，使 AGGE ，連接 BE ， CE. （1）求證： BEBC ；（2） CBE 的平分線交 AE 于 N點(diǎn)，連接 DN ，求證