【蘇教版】八年級下冊數(shù)學(xué)《期中檢測試卷》附答案解析

1、精品數(shù)學(xué)期中測試2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期中測試八年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1. 下圖是某校藝術(shù)節(jié)徽標(biāo)征集活動4件入圍作品,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2. 點在反比例函數(shù)的圖像上,則下列各點在此函數(shù)圖像上的是（ ）a. b. c. d. 3. 化簡的結(jié)果是( )a. x+1b. c. x1d. 4. 如圖,在中,是的平分線交于點,且,的周長是在16,則等于（ ）a. 1b. 2c. 3d. 45. 如圖,四邊形abcd為平行四邊形,延長ad到e,使de=ad,連接eb,ec,db添加一個條件,不能使四邊形dbce成為矩形

2、的是（ ）a. ab=beb. bedcc. adb=90d. cede6. 如圖,已知在中,于點,以點為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于,把順時針旋轉(zhuǎn),得到,連接.若,則_7. 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ykx+1與y（k0）的圖象大致是（）a. b. c. d. 8. 關(guān)于的方程無解,則的值為 （ ）a. -5b. -3c. -2d. 59. 若函數(shù)與圖像交于點,則的值為 （ ）a. b. c. d. 510. 如圖,菱形的邊軸,垂足為點,頂點在第二象限,頂點在軸的正半軸上,反比例函數(shù) (,)的圖像同時經(jīng)過頂點、,若點的橫坐標(biāo)為1,.則的值為（ ）a. b. 3c. d. 5二、填空題11. 如果分式有意

3、義,那么的取值范圍是_12. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,則 k的取值范圍是_13. 已知a（x1,y1）b（x2,y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1x20,則：y1_y2（填“”或“”）14. 如圖,在正方形abcd中,點f為cd上一點,bf與ac交于點e,若cbf=20,則aed等于_度15. 若關(guān)于的方程有增根,則的值為_16. 如圖,在矩形中,對角線,相交于點,垂直平分于點,則的長為_17. 已知,則代數(shù)式的值為_18. 如圖,在菱形中, , ,是邊的中點,分別是,上的動點,連接,則的最小值是_三、解答題（共56分）19. 計算：20. 解分式方程：（1）；（2）21. 先

4、化簡,再求值：,其中x=2+22. 已知,如圖,平分交于點,點、分別是、的中點,連接,且.(1) 求證:；(2)連接,若,求四邊形的面積. 23. 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,從泄漏開始到完全控制利用了,之后將對泄漏有害氣體進行處理,線段表示氣體泄漏時車間內(nèi)檢測表顯示數(shù)據(jù)與時間() 之間的函數(shù)關(guān)系(), 反比例函數(shù)對應(yīng)曲線表示氣體泄漏控制后檢測表顯示數(shù)據(jù)與時間() 之間的函數(shù)關(guān)系().根據(jù)圖像解答下列問題:(1)試求出檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)(即點的縱坐標(biāo))；(2)求反比例函數(shù)的表達式, 并確定車間內(nèi)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)的值.24. 如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交

5、于點,與軸相交于點.(1)填空:的值為 , 的值為 ；(2)觀察反比函數(shù)圖像,當(dāng)時,請直接寫出自變量的取值范圍；(3)以為邊作菱形,使點在軸負半軸上,點在第二象限內(nèi),求點的坐標(biāo).25. 如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點,.(1)求,的值；(2)結(jié)合函數(shù)圖像,寫出當(dāng)時,的取值范圍；(3)為軸上一點,若的面積是面積的3倍,請求出點的坐標(biāo).26. 如圖1,已知菱形的邊長為6, 點、分別是邊、上的動點(不與端點重合),且.（1）求證: 是等邊三角形；（2）點、在運動過程中,四邊形的面積是否變化,如果變化,請說明理由；如果不變,請求出面積；（3）當(dāng)點在什么位置時,的面積最大,并求出此時面積的最大值

6、；（4）如圖2,連接分別與邊、交于、,當(dāng)時,求證:答案與解析一、選擇題1. 下圖是某校藝術(shù)節(jié)徽標(biāo)征集活動4件入圍作品,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.【詳解】解：a、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,符合題意,故此選項正確； b、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意,故此選項錯誤；c、不是軸對稱圖形,

7、不是中心對稱圖形,不符合題意,故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意,故此選項錯誤.故選：a.【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.2. 點在反比例函數(shù)的圖像上,則下列各點在此函數(shù)圖像上的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將代入（k0）即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可.【詳解】點在反比例函數(shù)的圖像上,k=2(-4)=-8,a、24=8-8,故不在反比例函數(shù)圖象上；b、(-1)(-8)=8-8,故不在反比例函

8、數(shù)圖象上；c、(-8)1=-8,故在反比例函數(shù)圖象上；d、(-4)(-2)=8-8,故不在反比例函數(shù)圖象上.故選：c.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,只要點在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式.反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.3. 化簡的結(jié)果是( )a. x+1b. c. x1d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)分式加減法法則計算即可.【詳解】解：原式 故選：a.【點睛】本題考查了分式的加減法,掌握計算法則是解題關(guān)鍵.4. 如圖,在中,是的平分線交于點,且,的周長是在16,則等于（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)bm是abc的平

9、分線和abcd,求出bc=mc=2.5,根據(jù)abcd的周長是16,求出cd=5.5,得到dm的長.【詳解】解：bm是abc的平分線,abm=cbm,abcd,abm=bmc,bmc=cbm,bc=mc=2.5,abcd的周長是16,bc+cd=8,cd=5.5,則dm=cd-mc=3,故選：c.【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定,根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義求出bc的長是解題的關(guān)鍵.5. 如圖,四邊形abcd為平行四邊形,延長ad到e,使de=ad,連接eb,ec,db添加一個條件,不能使四邊形dbce成為矩形的是（ ）a. ab=beb. bedcc. adb

10、=90d. cede【答案】b【解析】【分析】先證明四邊形dbce為平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定進行解答【詳解】四邊形abcd為平行四邊形,adbc,ad=bc,又ad=de,debc,且de=bc,四邊形bced為平行四邊形,a、ab=be,de=ad,bdae,dbce為矩形,故本選項錯誤；b、對角線互相垂直的平行四邊形為菱形,不一定為矩形,故本選項正確；c、adb=90,edb=90,dbce為矩形,故本選項錯誤；d、cede,ced=90,dbce為矩形,故本選項錯誤,故選b【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)與判定,矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6. 如圖,

11、已知在中,于點,以點為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于,把順時針旋轉(zhuǎn),得到,連接.若,則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等得abc=60,由平行同旁內(nèi)角互補得bad=130,由旋轉(zhuǎn)得bae=30,兩角相加可得結(jié)論【詳解】解：在abcd中, adbc, bad=180-ada=180-50=130,adc=60, abc=adc=60,在rtaeb中,bae=90-60=30,由旋轉(zhuǎn)得：bae=bae=30,dae=130+30=160； 故答案為160【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì).7. 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ykx+1與y（k

12、0）的圖象大致是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k的范圍,然后根據(jù)k的范圍判斷反比例函數(shù)圖象的位置,逐一判斷即可【詳解】解：a、對于ykx+1經(jīng)過第一、三象限,則k0,k0,所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第二、四象限,所以a選項錯誤；b、一次函數(shù)ykx+1與y軸的交點在x軸上方,所以b選項錯誤；c、對于ykx+1經(jīng)過第二、四象限,則k0,k0,所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限,所以c選項錯誤；d、對于ykx+1經(jīng)過第二、四象限,則k0,k0,所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限,所以d選項正確故選：d【點睛】此題考查是反比例函數(shù)

13、和一次函數(shù)的綜合題型,掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵8. 關(guān)于的方程無解,則的值為 （ ）a. -5b. -3c. -2d. 5【答案】b【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.【詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m,由分式方程無解,得到x+1=0,即x=-1,代入整式方程得：-3=-1+1+m,解得：m=-3,故選：b.【點睛】此題考查了分式方程的解,分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解,或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0.9. 若函數(shù)與的圖像交于點,則的值為

14、 （ ）a. b. c. d. 5【答案】b【解析】【分析】先把a(a,b)分別代入兩個解析式得到,b=a+1,則ab=5,b-a=1,再變形得到,然后利用整體思想進行計算即可.【詳解】解：把a(a,b)代入與y=x+1,得,b=a+1,即ab=5,b-a=1,所以=.故選：b.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.10. 如圖,菱形的邊軸,垂足為點,頂點在第二象限,頂點在軸的正半軸上,反比例函數(shù) (,)的圖像同時經(jīng)過頂點、,若點的橫坐標(biāo)為1,.則的值為（ ）a. b. 3c. d. 5【答案】c【解析】【分析】過點d作df

15、bc于點f,設(shè)bc=x,在rtdfc中利用勾股定理列方程即可求出x,然后設(shè)ob=a,即可表示出c,d的坐標(biāo),再代入可求出a,k的值.【詳解】解：過點d作dfbc于點f,點d的橫坐標(biāo)為1,bf=de=1,df=be=3de=3,設(shè)bc=x,則cd=x,cf=x-1,在rtdfc中,由勾股定理得：,解得：x=5.設(shè)ob=a,則點d坐標(biāo)為(1,a+3),點c坐標(biāo)為(5,a),點d、c在雙曲線上1(a+3)=5aa=,點c坐標(biāo)為(5,),k=.故選：c.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)勾股定理列出方程求出bc的長度是本題的關(guān)鍵.二、填空題11. 如果分式有意義,

16、那么的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：分式有意義的條件是分母不為零,故,解得考點：分式有意義的條件12. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,則 k的取值范圍是_【答案】k【解析】【分析】【詳解】解：由題意得： ,則 故答案為：13. 已知a（x1,y1）b（x2,y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1x20,則：y1_y2（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性,再由x1x20可判斷出a（x1,y1）b（x2,y2）所在的象限,故可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y中k=-30,其函數(shù)圖象在二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨

17、x的增大而增大,x1x20,a、b兩點均在第二象限,y1y2故答案為【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,根據(jù)題意判斷出a、b所在的象限是解答此題的關(guān)鍵14. 如圖,在正方形abcd中,點f為cd上一點,bf與ac交于點e,若cbf=20,則aed等于_度【答案】65【解析】【分析】先由正方形的性質(zhì)得到abf的角度,從而得到aeb的大小,再證aebaed,得到aed的大小【詳解】四邊形abcd是正方形acb=acd=bac=cad=45,abc=90,ab=adfbc=20,abf=70在abe中,aeb=65在abe與ade中 abeadeaed=aeb=65故答案為：65【點睛

18、】本題考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的證明,解題關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì),推導(dǎo)出aeb的大小.15. 若關(guān)于的方程有增根,則的值為_【答案】-1【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡公分母x-1=0,得到x=1,然后代入去分母后的整式方程算出a的值.【詳解】解：由分式方程的最簡公分母是x-1,得分式方程的增根是x=1.分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程為x+a=2(x-1),把x=1代入x+a=2(x-1)得：1+a=0,解得a=-1.故答案為：-1.【點睛】增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可

19、求得相關(guān)字母的值.16. 如圖,在矩形中,對角線,相交于點,垂直平分于點,則的長為_【答案】【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出oa=ob=ab=2,得出bd=2ob=4,由勾股定理求出ad即可.【詳解】解：四邊形abcd是矩形,ob=od,oa=oc,ac=bd,oa=ob,ae垂直平分ob,ab=ao,oa=ob=ab=2,bd=2ob=4,ad=.故答案為：.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.17. 已知,則代數(shù)式的值為_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)可得y-x=5xy,然后整體代

20、入即可得出答案.【詳解】解：,y-x=5xy,即x-y=-5xy,=.故答案為：.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值,要熟練掌握,解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā),通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化,才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.18. 如圖,在菱形中, , ,是邊的中點,分別是,上的動點,連接,則的最小值是_【答案】【解析】【分析】作點e關(guān)于ac的對稱點e,過點e作emab于點m,交ac于點p,由pe+pm=pe+pm=em知點p、m即為使pe+pm取得最小值的點,利用s菱形abcd=acbd=abem求解可得答案【詳解】解：如圖,作點e關(guān)于ac的對稱點e,過點e作emab于點m,交ac于點p,則點p、m即

21、為使pe+pm取得最小值的點,則pe+pm=pe+pm=em,四邊形abcd是菱形,點e在cd上,acbd,ac=,bd=6,ab=6,由s菱形abcd=acbd=abem得：66em,解得：em=,即pe+pm的最小值是.故答案為：.【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題,解題的關(guān)鍵是作出使得pe+pm最小時的點p和 點m.三、解答題（共56分）19. 計算：【答案】【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)分式的加減,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可.【詳解】解：=.【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟記法則和運算順序是解決此題的關(guān)鍵.20. 解分式方程：（1）；（2）.【答案】（1）x=4；（2）無

22、解【解析】【分析】（1）兩邊乘以最簡公分母(x-2)轉(zhuǎn)化為整式方程,然后求出整式方程的解,再代入最簡公分母檢驗即可得出分式方程的解；（2）兩邊乘以最簡公分母(x+1)(x-1)轉(zhuǎn)化為整式方程,然后求出整式方程的解,再代入最簡公分母檢驗即可得出分式方程的解.【詳解】解：（1）方程的兩邊同乘(x-2),得：1-x+2(x-2)=1,解得：x=4檢驗：當(dāng)x=4時,x-2=20,所以x=4是原分式方程的解；（2）方程的兩邊同乘(x+1)(x-1),得：(x+1)2-4=(x+1)(x-1),解得：x=1.檢驗：當(dāng)x=1時,(x+1)(x-1)=0,即x=1不是原分式方程的解.則原方程無解.【點睛】此題

23、考查了分式方程的求解方法.注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,注意解分式方程一定要驗根.21. 先化簡,再求值：,其中x=2+【答案】,【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=, 當(dāng)x=2+時,原式=22. 已知,如圖,平分交于點,點、分別是、的中點,連接,且.(1) 求證:；(2)連接,若,求四邊形的面積. 【答案】（1）見解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的概念可得be=de,易證四邊形defc是平行四邊形,可得de=cf,等量代換即可得出結(jié)論；（2）易證四邊形bedf是平行四邊形,再由be=de證

24、得四邊形bedf是菱形,由等腰三角形“三線合一”可得bdef,根據(jù)勾股定理求得bd,根據(jù)三角形中位線定理求得ef,根據(jù)菱形的面積公式即可得出答案.【詳解】（1）證明：debc,dbc=bde,bd平分abc,ebd=dbc,bde=ebd,be=de,e、f是ab、bc的中點,efac,debc,四邊形defc是平行四邊形,de=cf,be=cf；（2）ab=bc=5,bd平分abc,bdac,cd=ac=3.在rtbdc中,bd=4.e、f是ab、bc中點,ef=ac=3.f是bc中點,bf=cf,de=bf,debf,四邊形bedf是平行四邊形,又be=de,四邊形bedf是菱形,s菱形b

25、edf=bdef=43=6.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理,根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定證出平行四邊形是解決（1）的關(guān)鍵,證出四邊形bedf是菱形是解決（2）的關(guān)鍵.23. 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,從泄漏開始到完全控制利用了,之后將對泄漏的有害氣體進行處理,線段表示氣體泄漏時車間內(nèi)檢測表顯示數(shù)據(jù)與時間() 之間的函數(shù)關(guān)系(), 反比例函數(shù)對應(yīng)曲線表示氣體泄漏控制后檢測表顯示數(shù)據(jù)與時間() 之間的函數(shù)關(guān)系().根據(jù)圖像解答下列問題:(1)試求出檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)(即點的縱坐標(biāo))；(2)求反比例函數(shù)

26、的表達式, 并確定車間內(nèi)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)的值.【答案】（1）20；（2）160【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法可以求得de段對應(yīng)的函數(shù)解析式,令x=0即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點e坐標(biāo),代入即可求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)（1）中的答案,即可解答本題.【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)0x40時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,解得：,y=1.5x+20,當(dāng)x=0時,y=1.50+20=20,所以檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)為20；（2）將x=40代入y=1.5x+20,得y=80,點e(40,80),點e在反比例函數(shù)的圖象上

27、,得k=3200,即反比例函數(shù)解析式為,當(dāng)y=20時,得x=160,即車間內(nèi)危險檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)x的值是160.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.24. 如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點,與軸相交于點.(1)填空:的值為 , 的值為 ；(2)觀察反比函數(shù)的圖像,當(dāng)時,請直接寫出自變量的取值范圍；(3)以為邊作菱形,使點在軸負半軸上,點在第二象限內(nèi),求點的坐標(biāo).【答案】（1）4,-24；（2）x8或x0；（3）d(-11,4)【解析】【分析】（1）把a點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式

28、可求得n,則可求得a點坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值；（2）中,當(dāng)y=-3時可求得對應(yīng)的x的值,結(jié)合圖象即可求得x的取值范圍；（3）由一次函數(shù)解析式可先求得b點坐標(biāo),從而可求得ab的長,則可求得c點坐標(biāo),利用平移即可求得d點坐標(biāo).【詳解】（1）把a點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得n=4,a(-6,4),a點在反比例函數(shù)圖象上,k=-64=-24.故答案為：4,-24；（2）由（1）可知反比例函數(shù)解析式為,令y=-3可得x=8,結(jié)合圖象可知當(dāng)y-3時,x的取值范圍為x8或x0；（3）在中,令y=0可得x=-3,b(-3,0),a(-6,4),ab=5,四邊形abcd為菱形,且點c在x軸負半

29、軸上,點d在第而象限,bc=ab=5,點c是由點b向左平移5個單位得到,點d是由點a向左平移5個單位得到,d(-6-5,4),即d(-11,4).【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、菱形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)的平移等知識.在（1）中注意函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足每一個函數(shù)解析式,在（2）中注意求得y=-3時對應(yīng)的x的值是解題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合,在（3）中利用平移的知識更容易解決.本題考查知識點較多,綜合性較強.25. 如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點,.(1)求,的值；(2)結(jié)合函數(shù)圖像,寫出當(dāng)時,的取值范圍；(3)為軸上一點,若的面積是面積的3倍,請求出點

30、的坐標(biāo).【答案】（1）k1=-5,k2=-1；（2）x-1或0x5；（3）p(0,16)或(0,-8)【解析】【分析】（1）把點a坐標(biāo)代入即可求出k1的值,把點b的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值,最后把a、b的坐標(biāo)都代入解方程組即可求出k2,b的值；（2）觀察圖象直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時,對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式的解集；（3）設(shè)出p點坐標(biāo),根據(jù)的面積是面積的3倍構(gòu)建方程即可求出點p的坐標(biāo).【詳解】解：（1）a(-1,5)在反比例函數(shù)的圖象上,k1=-15=-5反比例函數(shù)解析式為.點b(m,-1)在反比例函數(shù)的圖象上,m=5.把a(-1,5)、b(5,-1)代入得：,解得：,故k1=-5,k2=-1；（2）a(-1,5)、b(5,-1)是直線與反比例函數(shù)的交點,觀察圖象可知：x-1或0x5時,；（3）設(shè)p(0,n),直線ab交y軸于(0,4),解得m=16或-8,p(0,16)或(0,-8).【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,解答本題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)的解析式；（2）數(shù)形結(jié)合；（3）設(shè)出點p的坐標(biāo),建立方程.26. 如圖1,已知菱形的邊長為6, 點、分別是邊、上的動點(不與端點重合),且.（1）求證: 是等邊三