【蘇教版】八年級下冊數(shù)學(xué)《期中考試試卷》帶答案解析

1、八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2. 在代數(shù)式，中，分式有的個數(shù)為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 43. 下列根式中，與是同類二次根式的是a. b. c. d. 4. 以下調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有（ ） 了解全班同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績情況； 了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況； 學(xué)校為抗擊“非典”，需了解全校師生的體溫； 了解課課練在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程序a. 1個b. 2個c. 3個d. 45. 如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動

2、轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的概率是 ( )a. b. c. d. 6. 如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm7. 下列說法中，正確的是（）a. 兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形b. 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形c. 兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形d. 兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是菱形8. 如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時，等于（ ）a b. c. d. 9. 關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的

3、取值范圍是（ ）a. a1b. a1且a0c. a1d. a1且a210. 如圖，已知直線l/ab，l與ab之間的距離為2c、d是直線l上兩個動點(diǎn)（點(diǎn)c在d點(diǎn)的左側(cè)），且ab=cd=5連接ac、bc、bd，將abc沿bc折疊得到abc下列說法：四邊形abdc的面積始終為10；當(dāng)a與d重合時，四邊形abdc是菱形；當(dāng)a與d不重合時，連接a、d，則cad+bc a=180；若以a、c、b、d為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3或7其中正確的是( )a. b. c. d. 二、填空題（本大題共 8 小題，共 16.0 分）11. 使代數(shù)式有意義x的取值范圍是_12. 當(dāng)x=_時，分式的值為

4、013. 袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性_(選填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性14. 菱形的對角線6cm，8cm，則菱形的面積是_cm215. 如果,則= _.16. 如圖，連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)，得到四邊形efgh，對角線ac，bd滿足_，才能使四邊形efgh是矩形 17. 如圖，延長正方形的邊到，使，則_度18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知a、b、c、d四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函數(shù)ymx6m2(m0)的圖像將四邊形abcd的面積分成1：3兩部分，則m的值為_三、計算題（本大題

5、共 2 小題，共 12.0 分）19. 計算：(1) (2) 20. 先化簡，再求值：，其中四、解答題（本大題共 6 小題，共 42.0 分）21. 解分式方程：22. 某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共綠色交通體系，“共享單車”投入使用給人們的出行帶來便利小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示a組（t10分）的扇形圓心角的度數(shù)；（4）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的

6、人數(shù)所占的百分比.23. 已知abc三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（5，0）、b（2，3）、c（1，0）(1)畫出abc關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o成中心對稱的a1b1c1；(2)將abc繞坐標(biāo)原點(diǎn)o順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的abc，(3)若以a、b、c、d為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出在第四象限中的d坐標(biāo) 24. 如圖，已知四邊形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ob=od，bf=de，aecf（1）求證：oaeocf；（2）若oa=od，猜想：四邊形abcd的形狀，請證明你的結(jié)論25. （2016廣西南寧市）在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊單獨(dú)完成這項工程需要150天，甲隊單獨(dú)施工30天后增加

7、乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的（1）求乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1m2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？26. 綜合與實(shí)踐：如圖1，已知abc為等邊三角形，點(diǎn)d，e分別在邊ab、ac上，ad=ae，連接dc，點(diǎn)m，p，n分別為de，dc，bc的中點(diǎn)（1）觀察猜想：在圖1中，線段pm與pn數(shù)量關(guān)系是 ，mpn的度數(shù)是 ；（2）探究證明：把a(bǔ)de繞點(diǎn)a逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，判斷pmn的形狀，并說明理由；

8、求mpn的度數(shù)；（3）拓展延伸：若abc為直角三角形，bac=90，ab=ac=10，點(diǎn)de分別在邊ab，ac上，ad=ae=4，連接dc，點(diǎn)m，p，n分別為de，dc，bc的中點(diǎn)把a(bǔ)de繞點(diǎn)a在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3，請直接寫出pmn面積的最大值精品試卷答案與解析一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1. 下列圖形中，是中心對稱圖形是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心可得答案【詳解】a、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、不是中心對稱圖

9、形，故此選項錯誤；c、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選d【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義2. 在代數(shù)式，中，分式有的個數(shù)為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】分析：根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：根據(jù)分式的定義可知，上述各式中屬于分式的有：共2個，故選b.點(diǎn)睛：熟記分式的定義：“形如，且a、b都是整式，b中含有字母的式子叫做分式”是正確解答本題的關(guān)鍵.3. 下列根式中，與是同類二次根式的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】選項a. ， 選項b. = ，選項c. ， 選項d. ，故選b.4. 以

10、下調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有（ ） 了解全班同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績情況； 了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況； 學(xué)校為抗擊“非典”，需了解全校師生的體溫； 了解課課練在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程序a. 1個b. 2個c. 3個d. 4【答案】b【解析】了解全班同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績情況，應(yīng)進(jìn)行全面調(diào)查；解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況，可進(jìn)行抽樣調(diào)查；學(xué)校為抗擊“非典”，需了解全校師生的體溫，應(yīng)進(jìn)行全面調(diào)查；了解課課練在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程序，可進(jìn)行抽樣調(diào)查，故選b.5. 如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的概率是

11、 ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題解析：轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，指針指向黃色區(qū)域的概率=故選a考點(diǎn)：幾何概率6. 如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】b【解析】解：如圖， ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，bae=ead，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae=aeb，ab=be=3，ec=bc-be=5-3=2故選b7. 下列說法中，正確的是（）a. 兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形b. 兩條

12、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形c. 兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形d. 兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是菱形【答案】c【解析】【分析】分別利用平行四邊形和矩形、以及菱形的判定方法分別分析求出即可【詳解】a兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，此選項錯誤；b兩條對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是矩形，故此選項錯誤；c兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；d兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項錯誤故選c【點(diǎn)睛】本題考查了特殊平行四邊形的判定，正確把握矩形、菱形以及平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵8. 如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子

13、釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時，等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先連接ac，由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形abcd，ab=2，易得abc是等邊三角形，即可得到答案【詳解】連接ac，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形abcd，ab=bc，abc是等邊三角形，ac=ab=2故選：b【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).9. 關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）a. a1b. a1且a0c. a1d. a1且a2【答案】d【解析】【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.【詳解】方程

14、左右兩端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數(shù)所以-a-10，解得a-1，且a-2.（因?yàn)楫?dāng)a=-2時，方程不成立.）【點(diǎn)睛】本題難度中等，易錯點(diǎn)：容易漏掉了a-2這個信息10. 如圖，已知直線l/ab，l與ab之間的距離為2c、d是直線l上兩個動點(diǎn)（點(diǎn)c在d點(diǎn)的左側(cè)），且ab=cd=5連接ac、bc、bd，將abc沿bc折疊得到abc下列說法：四邊形abdc的面積始終為10；當(dāng)a與d重合時，四邊形abdc是菱形；當(dāng)a與d不重合時，連接a、d，則cad+bc a=180；若以a、c、b、d為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3或7其中正確的是( )a.

15、 b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形abcd為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算；根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ac=cd，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形abdc是菱形；連結(jié)ad，根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到ca=ca=bd，ab=cd=ab，1=cba=2，可證明acdabd，則3=4，然后利用三角形內(nèi)角和定理得到得到1=4，則根據(jù)平行線的判定得到adbc；討論：當(dāng)cbd=90，則bca=90，由于sa1cb=sabc=5，則s矩形acbd=10，根據(jù)勾股定理和完全平方公式進(jìn)行計算；當(dāng)bcd=90，則cba=90，易得bc=2，而cd=5

16、，于是得到結(jié)論【詳解】ab=cd=5，abcd，四邊形abcd為平行四邊形，四邊形abdc的面積=25=10；故正確；四邊形abdc是平行四邊形，a與d重合時，ac=cd，四邊形abdc是平行四邊形，四邊形abdc是菱形；故正確；連結(jié)ad，如圖，abc沿bc折疊得到abc，ca=ca=bd，ab=cd=ab，在acd和abd中，acdabd（sss），3=4，又1=cba=2，1+2=3+4，1=4，adbc，cad+bca=180；故正確；設(shè)矩形的邊長分別為a，b，當(dāng)cbd=90，四邊形abdc是平行四邊形，bca=90，sacb=sabc=25=5，s矩形acbd=10，即ab=10，而b

17、a=ba=5，a2+b2=25，（a+b）2=a2+b2+2ab=45，a+b=3，當(dāng)bcd=90時，四邊形abdc是平行四邊形，cba=90，bc=3，而cd=5，（a+b）2=（2+5）2=49，a+b=7，此矩形相鄰兩邊之和為或7故正確故選a【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)；會運(yùn)用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角二、填空題（本大題共 8 小題，共 16.0 分）11. 使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須12. 當(dāng)x=_時，分式的值為0【答案】-2【解析】

18、分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零詳解：根據(jù)題意得：x+2=0，解得：x=2點(diǎn)睛：本題主要考查的就是分式的值，屬于基礎(chǔ)題型當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，分式的值為零；當(dāng)分式的分母為零時，則分式無意義13. 袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性_(選填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性【答案】大于【解析】【分析】【詳解】解：摸出1個球是紅球的概率是 ，摸到白球的概率是，故摸到紅球的概率大于摸到白球的概率故答案為：大于【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的可能性的大小14. 菱形的對角線6cm，8cm，則菱形的面積是_cm2【答案】

19、24【解析】【分析】由菱形abcd的對角線ac=6cm，bd=8cm，根據(jù)菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得菱形abcd的面積【詳解】菱形abcd的對角線ac=6cm，bd=8cm，菱形abcd的面積為： 故答案為24.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.15. 如果,則= _.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a和b的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案【詳解】， a2=0,， 3b=0， 解得：a=2，b=3，【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式計算，屬于基礎(chǔ)題型幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則說明每一個非負(fù)數(shù)都為零在初中階段我們所學(xué)的運(yùn)算結(jié)果為非負(fù)

20、數(shù)的有：平方、算術(shù)平方根和絕對值16. 如圖，連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)，得到四邊形efgh，對角線ac，bd滿足_，才能使四邊形efgh是矩形 【答案】acbd【解析】【分析】本題首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出acbd【詳解】解：g、h、e分別是bc、cd、ad中點(diǎn)， hgbd，ehac，ehg=1，1=2， 2=ehg，四邊形efgh是矩形， ehg=90， 2=90， acbd故還要添加acbd，才能保證四邊形efgh是矩形【點(diǎn)睛】本題主要綜合考查了三角形中位線定理及矩形的判定定理，屬于中等難度題型解答這個問題的關(guān)鍵就是要明確矩形的性質(zhì)以及中位線

21、的性質(zhì)17. 如圖，延長正方形的邊到，使，則_度【答案】22.5【解析】【分析】連接bd，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得e的度數(shù)【詳解】連接bd，如圖所示：則bd=acbe=acbe=bde=（180-90-45）=22.5.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查到正方形對角線相等性質(zhì)18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知a、b、c、d四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函數(shù)ymx6m2(m0)的圖像將四邊形abcd的面積分成1：3兩部分，則m的值為_【答案】-5或【解析】分析：分別求出這個一次函數(shù)經(jīng)過線段ad和線段cd的中點(diǎn)時所對應(yīng)的m的值，從而得出答案詳解：當(dāng)這條直線經(jīng)

22、過ad的中點(diǎn)(1,3)時，m6m+2=3，解得：m=；當(dāng)這條直線經(jīng)過cd的中點(diǎn)(5,7)時，5m6m+2=7，解得：m=，m的值為：5或點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度的題型解決這個問題的關(guān)鍵就是找出這個一次函數(shù)所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出答案三、計算題（本大題共 2 小題，共 12.0 分）19. 計算：(1) (2) 【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)、根據(jù)二次根式的乘法計算法則、零次冪的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和；(2)、根據(jù)二次根式的化簡法則將各式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行合并同類項得出答案詳解：（1）原式=（2）原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次根式的化簡法

23、則以及乘法計算法則，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確二次根式化簡的方法，從而得出答案20. 先化簡，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是，通分后約分化簡，最后代求值【詳解】解：，當(dāng)時，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則正確計算是解題關(guān)鍵四、解答題（本大題共 6 小題，共 42.0 分）21. 解分式方程：【答案】無解【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1、驗(yàn)根，解分式方程即可【詳解】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化1，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，此方程無解【點(diǎn)睛】此題考查的是解分式方程

24、，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要特別注意的是分式方程要驗(yàn)根22. 某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示a組（t10分）的扇形圓心角的度數(shù)；（4）如果騎共享單車平均速度為12km/h，請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.【答案】50 【解析】分析：(1)、根據(jù)b的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)；(

25、2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出c組的人數(shù)；(3)、根據(jù)a組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出圓心角的度數(shù)；(4)、首先求出6km所需要的時間，然后得出小于30分鐘的人數(shù)，從而求出所占的百分比詳解：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是1938=50（人）；（2）c組人數(shù)為50-（15+19+4）=12（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （3）求表示a組（t10分）的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）路程是6km時所用的時間是：612=0.5（小時）=30（分鐘），則騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比是：點(diǎn)睛：本題主要考查的就是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，屬于中等難度題型在解答這種問題的時候，我們必須要明確一個公式：頻數(shù)=樣本容量頻率，根據(jù)這個

26、公式就可以求出答案23. 已知abc三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（5，0）、b（2，3）、c（1，0）(1)畫出abc關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o成中心對稱的a1b1c1；(2)將abc繞坐標(biāo)原點(diǎn)o順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的abc，(3)若以a、b、c、d為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出在第四象限中的d坐標(biāo) 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）（3，2）【解析】整體分析：分別根據(jù)中心對稱的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出符合條件的圖形，由點(diǎn)a到點(diǎn)b的平移規(guī)律求出點(diǎn)d的坐標(biāo).解：（1）abc關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o成中心對稱的a1b1c1，如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖，因?yàn)閺狞c(diǎn)a到點(diǎn)b是向下平移3個單位，再向右平移3

27、個單位，所以把點(diǎn)c向下平移3個單位，再向右平移3個單位后即是點(diǎn)d的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得c（0，1），故d（3，-2）.24. 如圖，已知四邊形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ob=od，bf=de，aecf（1）求證：oaeocf；（2）若oa=od，猜想：四邊形abcd的形狀，請證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見解析；（2）矩形；證明見解析【解析】【分析】（1）由aecf，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由ob=od，bf=de，得到oe=of，利用aas即可得證；（2）若oa=od，則四邊形abcd為矩形，理由為：由oa=od，得到ob=oc，即od=oa=oc=ob，利用對角線互相平分且相等

28、的四邊形為矩形即可得證【詳解】解：（1）aecf，aeo=cfo，eao=fco，ob=od，bf=de，obbf=odde，即oe=of，在oae和ocf中，oaeocf（aas）；（2）若oa=od，則四邊形abcd是矩形，理由為：oaeocf，oa=oc，od=oa，oa=ob=oc=od，且bd=ac，四邊形abcd為矩形【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25. （2016廣西南寧市）在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊單獨(dú)完成這項工程需要150天，甲隊單獨(dú)施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了1

29、5天，共完成總工程的（1）求乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1m2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？【答案】（1）450；（2）3.75【解析】【分析】（1）設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得（+）40=，即可得到a=60m+60，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到=，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項工程需要x天， 根據(jù)題意得（30+15）+15=，解得：x=450， 經(jīng)檢驗(yàn)x=45

30、0是方程的根，答：乙隊單獨(dú)完成這項工程需要450天；（2）根據(jù)題意得（+）40=， a=60m+60， 600， a隨m的增大增大，當(dāng)m=1時，最大， = ， =3.75倍，答：乙隊的最大工作效率是原來的3.75倍考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程的應(yīng)用26. 綜合與實(shí)踐：如圖1，已知abc為等邊三角形，點(diǎn)d，e分別在邊ab、ac上，ad=ae，連接dc，點(diǎn)m，p，n分別為de，dc，bc的中點(diǎn)（1）觀察猜想：在圖1中，線段pm與pn的數(shù)量關(guān)系是 ，mpn的度數(shù)是 ；（2）探究證明：把a(bǔ)de繞點(diǎn)a逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，判斷pmn的形狀，并說明理由；求mpn的度數(shù)；（3）拓展延伸：若abc為直角三角形，bac=90，ab=ac=10，點(diǎn)de分別在邊ab，ac上，ad=ae=4，連接dc，點(diǎn)m，p，n分別為de，dc，bc的中點(diǎn)把a(bǔ)de繞點(diǎn)a在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3，請直接寫出pmn面積的最大值【答案】（1）pm=pn；120；（2）pmn是等腰三角形，理由見解析；120；（3） ；【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可證明pnbd，pmec，pn=bd，pm=ce，由ad=ae即可證明pm=pn，根據(jù)平行線性質(zhì)及外角性質(zhì)可證明mpn=b+acb=120；（2）連接bd、ce，可證明badcae，