最新蘇教版數(shù)學八年級下冊《期中檢測題》及答案解析

1、蘇教版八年級下學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 2. 2019年是大家公認的商用元年移動通訊行業(yè)人員想了解手機的使用情況，在某高校隨機對500位大學生進行了問卷調(diào)查下列說法正確的是（ ）a. 該調(diào)查方式是普查b. 該調(diào)查中個體是每一位大學生c. 該調(diào)查中的樣本是被隨機調(diào)查的500位大學生手機的使用情況d. 該調(diào)查中的樣本容量是500位大學生3. 在式子， ， ，中，是分式的個數(shù) ( )a. 4b. 3c. 2d. 14. 下列條件中，不能判定四邊形abcd是平行四邊形的是（）

2、a. abcd，adbcb. abcd，abcdc. abcd，adbcd. abcd，adbc5. 式子:的最簡公分母是（）a. 24x2y2xyb. 24 x2y2c. 12 x2y2d. 6 x2y26. 如果把中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個代數(shù)式的值（ ）a. 不變b. 擴大為原來的5倍c. 擴大為原來的10倍d. 縮小為原來的7. 小芳擲一枚硬幣10次，有7次正面向上，當她擲第11次時，正面向上的概率為（ ）a. b. c. d. 18. 如圖，在abcd中，bf平分abc，交ad于點f，ce平分bcd，交ad于點e，若ab6，ef2，則bc的長為()a. 8b. 10c.

3、 12d. 149. 已知:如圖，矩形abcd中，ab5，bc12，對角線ac、bd相交于點o，點p是線段ad上任意一點，且peac于點e，pfbd于點f，則pe+pf等于（）a. b. c. d. 10. 如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，與相交于點，設.得到以下結(jié)論:；則上述結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）11. 有50個數(shù)據(jù)，共分成6組，第14組的頻數(shù)分別為10，8，7，11第5組的頻率是0.16，則第6組的頻數(shù)是_12. 一個袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球， 摸到_球的可能性最大

4、13. 當x_時，分式值為零14. 若a+b5，ab3，則的值是_15. 已知菱形 abcd 的周長為 52 cm，對角線 ac =10 cm ，則 bd=_cm16. 在四邊形abcd中，對角線ac bd且ac=4，bd=8，e、f分別是邊abcd的中點，則ef=_ 17. 如圖，點p是矩形abcd的對角線ac上一點，過點p作efbc，分別交ab，cd于點e，f，連接pb，pd.若ae2，pf8.則圖中陰影部分的面積為_18. 如圖，已知abco的頂點a、c分別在直線x2和x7上，o是坐標原點，則對角線ob長的最小值為_三、解答:（共74分）19. 計算:（1）（2）20. 先化簡，再求值:

5、計算，再從-2、0、2、3四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值.21. 解方程:（1）（2）22. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度平面直角坐標系的原點o在格點上，軸、軸都在網(wǎng)格線上線段ab的端點a、b在格點上（1）將線段ab繞點o逆時針90得到線段a1b1，請在圖中畫出線段a1b1；（2）在（1）條件下，線段a2b2與線段a1b1關于原點o成中心對稱，請在圖中畫出線段a2b2；（3）在（1）、（2）的條件下，點p是此平面直角坐標系內(nèi)的一點，當以點a、b、b2、p為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點p的坐標: 23. 為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校1

6、500名學生都參加的“安全知識”考試，考題共10題考試結(jié)束后，學校隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:（1）本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，m，n，“答對10題”所對應扇形的圓心角為度；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對超過7題的學生人數(shù)24. 如圖，在abcd中，e，f分別在ad，bc上，且ae=cf，連結(jié)be、df求證:be=df25. 如圖，在abc中，bac90，ac5，ab12，bac平分線與bc的垂直平分線dg交于點d，d

7、eac的延長線于點e，dfab于點f（1）求證:cebf；（2）求dg的長26. 如圖，四邊形abcd是正方形，abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60得到bn，連接en、am、cm設點n的坐標為（m，n）（1）若建立平面直角坐標系，滿足原點在線段bd上，點b（1，0），a（0，1）且bmt（0t2），則點d坐標為，點c的坐標為；請直接寫出點n縱坐標n的取值范圍是；（2）若正方形的邊長為2，求ec的長，以及am+bm+cm的最小值（提示:連結(jié)mn，）27. 已知，如圖，o為坐標原點，四邊形oabc為矩形，a（10，0），c（0，4），點d是oa的中點

8、，動點p在線段bc上以每秒2個單位長的速度由點c向b 運動設 動點p的運動時間為t秒（1）當t為何值時，四邊形podb是平行四邊形； （2）在直線cb上是否存在一點q，使得o、d、q、p四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值,并求出q點的坐標；若不存在，請說明理由；（3) 在線段pb上有一點m，且pm=5，當p運動 秒時，四邊形oamp的周長最小, 并畫圖標出點m的位置 精品數(shù)學期中測試答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的概念即可逐一判

9、斷【詳解】a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；d、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選:c【點睛】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念2. 2019年是大家公認的商用元年移動通訊行業(yè)人員想了解手機的使用情況，在某高校隨機對500位大學生進行了問卷調(diào)查下列說法正確的是（ ）a. 該調(diào)查方式是普查b. 該調(diào)查中的個體是每一位大學生c. 該調(diào)查中的樣本是被隨機調(diào)查的500位大學生手機的使用情況d. 該調(diào)

10、查中的樣本容量是500位大學生【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及調(diào)查方法和總體、個體、樣本、樣本容量的定義判斷逐一判斷【詳解】解:a.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項錯誤；b.該調(diào)查中的個體是每一位大學生手機的使用情況，此選項錯誤；c.該調(diào)查中的樣本是被隨機調(diào)查的500位大學生手機的使用情況，此選項正確；d.該調(diào)查中的樣本容量是500，此選項錯誤.故選:c.【點睛】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握其相關定義是解題的關鍵3. 在式子， ， ，中，是分式的個數(shù) ( )a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式的定義結(jié)合整

11、式的概念逐一進行分析即可得.【詳解】是分式； 是整式；是分式；是整式，所以分式有2個，故選c.【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于:分母中是否含有未知數(shù)4. 下列條件中，不能判定四邊形abcd是平行四邊形的是（）a. abcd，adbcb. abcd，abcdc. abcd，adbcd. abcd，adbc【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷即可【詳解】解:a、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；b、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；c、四邊形中，一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定是平行四邊形故本選項

12、符合題意；d、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選:c【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理5. 式子:的最簡公分母是（）a. 24x2y2xyb. 24 x2y2c. 12 x2y2d. 6 x2y2【答案】c【解析】【分析】分母都是單項式，根據(jù)最簡公分母的求法:系數(shù)取最大系數(shù)，不同字母取最高次冪，將它們相乘即可求得【詳解】式子:的最簡公分母是:12 x2y2故選:c【點睛】本題考查最簡公分母的定義與求法6. 如果把中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個代數(shù)式的值（ ）a. 不變b. 擴大為原來的5倍c. 擴大為原來的10倍d.

13、 縮小為原來的【答案】d【解析】【詳解】解:把中的x與y都擴大為原來的10倍可得 ，所以這個代數(shù)式的值縮小為原來的，故選d7. 小芳擲一枚硬幣10次，有7次正面向上，當她擲第11次時，正面向上概率為（ ）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【詳解】解:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果:正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，她第11次擲這枚硬幣時，正面向上的概率是:故選b【點睛】此題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率8. 如圖，在abcd中，bf平分abc，交ad于點f，ce平分bcd

14、，交ad于點e，若ab6，ef2，則bc的長為()a. 8b. 10c. 12d. 14【答案】b【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知ab=cd，adbc，ad=bc，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知ab=af，de=cd，因此可知af+de=ad+ef=2ab=12，解得ad=bc=12-2=10.故選b.點睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.9. 已知:如圖，矩形abcd中，ab5，bc12，對角線ac、bd相交于點o，點p是線段ad上任意一點，且peac于點e，pfbd于點f，則pe+pf等于

15、（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先連接op由矩形abcd的兩邊ab5，bc12，可求得oaod，然后由saodsaopsdop求得答案【詳解】解:如圖，連接po， 矩形abcd的兩邊ab5，bc12，s矩形abcdabbc60，oaoc，obod，acbd，ac，saods矩形abcd15，oaodac，saodsaopsdopoapeodpfoa（pepf）（pepf）15，pepf，故選:a【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用10. 如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，與相交于點，設.得到以下結(jié)論:；則上述

16、結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進行推理即可得出結(jié)論【詳解】解:如圖，（1）所以成立(2)如圖延長交延長線于點，則:為直角三角形斜邊上的中線，是斜邊的一半，即所以成立(3) 所以成立故選d【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）11. 有50個數(shù)據(jù)，共分成6組，第14組的頻數(shù)分別為10，8，7，11第5組的頻率是0.16，則第6組的頻數(shù)是_【答案】6【解析】【分析】首先根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)

17、總數(shù)求得第5組的頻數(shù)，然后根據(jù)6個組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)即可求得第6組的頻數(shù)【詳解】解:有50個數(shù)據(jù)，共分成6組，第5組的頻率是0.16，第5組的頻數(shù)為500.16=8；又第14組的頻數(shù)分別為10，8，7，11，第6組的頻數(shù)為50（10+8+7+11+8）=6故答案為6【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率12. 一個袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球， 摸到_球的可能性最大【答案】黃【解析】【分析】先求出個數(shù)最多的球的顏色，即可得摸出何種顏色球的可能性最大【詳解】解:一個袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球， 黃球最多，任意摸出一球， 摸到黃球的可能性最大故答案為:

18、黃【點睛】本題主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時，應注意記清各自的數(shù)目13. 當x_時，分式的值為零【答案】3【解析】【分析】根據(jù)分式值為零及分式成立的條件求解即可.【詳解】解:要使分式由分子x290解得:x3而x3時，分母x360x3時分母x30，分式?jīng)]有意義所以x的值為3故答案為:3【點睛】本題考查了分式值為零的條件，分母為零分式無意義，分子為零且分母不為零分式的值為零14. 若a+b5，ab3，則的值是_【答案】【解析】【分析】本題需先根據(jù)分式的運算順序和法則進行計算，再把ab5，ab3代入即可求出答案【詳解】解:，當ab5，ab3時，原式，故答案為:【點睛】

19、本題主要考查了分式的化簡求值以及完全平方公式的變形，在解題時要根據(jù)分式的運算順序和法則進行計算，再把已有的數(shù)據(jù)代入是本題的關鍵15. 已知菱形 abcd 的周長為 52 cm，對角線 ac =10 cm ，則 bd=_cm【答案】24【解析】【分析】作出圖形,利用菱形的對角線互相垂直平分即可解題.【詳解】解:令ac與bd交于點o, 見下圖菱形的周長等于52cm,ab=13cm,菱形的對角線互相垂直平分, ac =10 cm ，ao=5cm,在直角三角形aob中,bo=12cm（勾股定理）bd=24cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉菱形的對角線互相垂直平分是解題關鍵.16. 在

20、四邊形abcd中，對角線ac bd且ac=4，bd=8，e、f分別是邊abcd的中點，則ef=_ 【答案】 【解析】分析:取bc的中點g，連接eg、fg，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出eg、fg，并求出egfg，然后利用勾股定理列式計算即可得解詳解:如圖，取bc的中點g，連接eg、fg e、f分別是邊ab、cd的中點，egac且eg=ac=4=2，fgbd且fg=bd=8=4 acbd，egfg，ef= 故答案為 點睛:本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關鍵17. 如圖，點p是矩形abcd的對角線ac上一點，過點p作efbc，

21、分別交ab，cd于點e，f，連接pb，pd.若ae2，pf8.則圖中陰影部分的面積為_【答案】16【解析】【分析】作pmad于m，交bc于n，則有四邊形aepm、四邊形dfpm、四邊形cfpn、四邊形bepn都是矩形，可得speb=spfd8，則可得出s陰【詳解】作pmad于m，交bc于n，則有四邊形aepm、四邊形dfpm、四邊形cfpn、四邊形bepn都是矩形，sadc=sabc，samp=saep，spbe=spbn，spfd=spdm，spfc=spcn，sdfp=spbe=28=8，s陰=8+8=16.故答案是:16【點睛】考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明speb

22、=spfd18. 如圖，已知abco的頂點a、c分別在直線x2和x7上，o是坐標原點，則對角線ob長的最小值為_【答案】9【解析】【分析】過點b作bd直線x7，交直線x7于點d，過點b作bex軸，交x軸于點e則ob由于四邊形oabc是平行四邊形，所以oabc，又由平行四邊形的性質(zhì)可推得oafbcd，則可證明oafbcd，所以oe的長固定不變，當be最小時，ob取得最小值，即可得出答案【詳解】解:過點b作bd直線x7，交直線x7于點d，過點b作bex軸，交x軸于點e，直線x2與oc交于點m，與x軸交于點f，直線x7與ab交于點n，如圖:四邊形oabc是平行四邊形，oabbco，ocab，oabc

23、，直線x2與直線x7均垂直于x軸，amcn，四邊形ancm是平行四邊形，manncm，oafbcd，ofabdc90，foadbc，在oaf和bcd中，oafbcd（asa）bdof2，oe7+29，oboe的長不變，當be最小時（即b點在x軸上），ob取得最小值，最小值為oboe9故答案為:9【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵三、解答:（共74分）19. 計算:（1）（2）【答案】（1）2x+3；（2）【解析】【分析】（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式通分再利

24、用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【詳解】（1）2x+3；（2）；【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握基本的運算法則20. 先化簡，再求值:計算，再從-2、0、2、3四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值.【答案】【解析】【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后再算減法，最后選一個使分式有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】=a=-2、2、3時，原式無意義，a只能取0，原式=-1.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.21. 解方程:（1）（2

25、）【答案】（1）x2；（2）無解【解析】【分析】（1）方程兩邊乘最簡公分母x（x2），可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）方程兩邊乘最簡公分母3（3x1），可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】（1）解:去分母得:2xx+20，解得:x2，經(jīng)檢驗，x2是原方程的解（2）最簡公分母為3（3x1），去分母得:6x2+3x1，即9x3，解得:x，經(jīng)檢驗:x是增根，原方程無解【點睛】此題考查了分式方程的解法和因式分解此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根22. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度平面直角坐標系的原點o在格點上，軸、軸都在網(wǎng)格線上線段ab

26、的端點a、b在格點上（1）將線段ab繞點o逆時針90得到線段a1b1，請在圖中畫出線段a1b1；（2）在（1）的條件下，線段a2b2與線段a1b1關于原點o成中心對稱，請在圖中畫出線段a2b2；（3）在（1）、（2）的條件下，點p是此平面直角坐標系內(nèi)的一點，當以點a、b、b2、p為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點p的坐標: 【答案】（1）圖形見解析（2）圖形見解析（3）（3，0），（1，4），（1，4）【解析】試題分析:（1）根據(jù)題意，逆時針旋轉(zhuǎn)90的點，即可畫出圖像；（2）根據(jù)關于原點對稱的特點（橫縱坐標符號相反），直接畫出圖形即可；（3）根據(jù)平行四邊形的邊的性質(zhì)，由已知的點直接在坐

27、標系中確定即可.試題解析:（1）線段a1b1如圖所示 （2）線段a2b2如圖所示（3）（3，0），（1，4），（1，4）23. 為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校1500名學生都參加的“安全知識”考試，考題共10題考試結(jié)束后，學校隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:（1）本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，m，n，“答對10題”所對應扇形的圓心角為度；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對超過7題的學生人數(shù)【答案】（1）50，16，3

28、0，72；（2）見解析；（3）1110人【解析】【分析】（1）先讀圖，根據(jù)圖形中的信息逐個求出即可；（2）求出人數(shù)，再畫出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可【詳解】解:（1）510%50（人），本次抽查的樣本容量是50，0.1616%，110%16%24%20%30%，即m16，n30，36020%72，故答案為:50，16，30，72；（2）條形圖如圖所示:；（3）（24%+30%+20%）15001110（人）答:該校答對超過7題的學生人數(shù)有1110人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，總體、樣本、個體、樣本容量等知識點，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關鍵24. 如圖，在abcd中，e，

29、f分別在ad，bc上，且ae=cf，連結(jié)be、df求證:be=df【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出adbc，ad=bc，求出de=bf，debf，得出四邊形debf是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，ae=cf，de=bf，debf，四邊形debf平行四邊形，be=df【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形debf是平行四邊形是解決問題的關鍵25. 如圖，在abc中，bac90，ac5，ab12，bac的平分線與bc的垂直平分線dg交于點d，deac的延長線于點e，df

30、ab于點f（1）求證:cebf；（2）求dg的長【答案】（1）見解析；（2）6.5【解析】【分析】（1）要證明cebf，只要證明decdfb即可，根據(jù)題目中的條件和角平分線的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)bac90，ac5，ab12，可以求得bc的長，再根據(jù)dg垂直平分bc和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求得dg的長【詳解】（1）證明:連接dc、db，deac，dfab，ad平分cab，dedf，decdfb90，dg垂直平分bc，dcdb，在rtdec和rtdfb中，dc=db，de=df，rtdecrtdfb（hl）cebf；（2）bac90，ac

31、5，ab12，bc13，由（1）知rtdecrtdfb，則edcfdb，bacdecdfa90，edf90，edc+cdf90，fdb+cdf90，cdb90，bc13，dg垂直平分bc，dg6.5【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答26. 如圖，四邊形abcd是正方形，abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60得到bn，連接en、am、cm設點n的坐標為（m，n）（1）若建立平面直角坐標系，滿足原點在線段bd上，點b（1，

32、0），a（0，1）且bmt（0t2），則點d的坐標為，點c的坐標為；請直接寫出點n縱坐標n的取值范圍是；（2）若正方形的邊長為2，求ec的長，以及am+bm+cm的最小值（提示:連結(jié)mn，）【答案】（1）d（1，0），c（0，1）；0n；（2）ec=+，am+bm+cm的最小值為+【解析】【分析】（1）如圖1，以直線bd為x軸，直線ac為y軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到oaobocod，由點b（1，0），a（0，1），于是得到d（1，0），c（0，1）；過n作nhbd于h，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到nbh60，bmbn，求得nhbnt，于是得到結(jié)論；（2）如圖所示，連接mn，過e作ehb

33、c，交cb的延長線于h，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bmbn，nbm60，求得bmn是等邊三角形，求得mnbm，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到beba，abe60，求得abmebn，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到amen，求得ambmcmenmncm，當e，n，m，c在同一直線上時，ambmcn的最小值是ce的長，利用勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解:（1）如圖1，以直線bd為x軸，直線ac為y軸，建立平面直角坐標系，四邊形abcd是正方形，oaobocod，點b（1，0），a（0，1），d（1，0），c（0，1）；過n作nhbd于h，nhb90，將bm繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60得到bn，nbh60，bmbn，nhbnt，0t2，點n縱坐標n的取值范圍是0n；（2）如圖2所示，連接mn，過e作ehbc，交cb延長線于h，由旋轉(zhuǎn)可得，bmbn，nbm60，bmn是等邊三角形，mnbm，a