2010年廣東高考調(diào)研最新模擬考試數(shù)學(xué)理科144816

1、Labc中，點(diǎn)o是斜邊bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)N,若AB = mAM , AC = nAN，則mn的最大值為7.如圖在等腰直角O的直線分別交直線AB AC于不同的兩點(diǎn)M2010年廣東省高考調(diào)研模擬考試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題理科共 8小題，每小題5分，共40分1.集合P二x|y = Fd，集合Q = y | y = 一，則P與Q的關(guān)系是A. P= QB. Pz QC. PD. Pn Q=2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi =2 _i，i為虛數(shù)單位,則z =A. 2 -ib. 1 2iC.-1 2id. _1_2i3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是A丄C1A. y = tan xB.yc.y:=2

2、D.y = _x2 _4x 14. 公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比 q為A. 1B. 2C. 3D. 45. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8、高為5的等腰三角形,側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為A.24 B. 80C. 64D.2406. 下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是A. 若p q為真命題，則p q為真命題.B. “ x = 5”是“ x2 -4x -5 =0”的充分不必要條件C.命題“若 x ： -1，則 x2 -2x -3 0 ”的否定為：“若 x _ -1，則 x2 -3x 2

3、豈 0 2 2D.已知命題 p : Tx R，使得 x x -V ： 0，則 _p :x- R，使得 x x -1 _ 0 成A,B兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比A組中最高的A. 1B. 12C.2D.38.現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組A. 50種B. 49種C . 48種D47種二、（理）填空題：本大題共 7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.必做9. 不等式|x-1卜：1表示的平面區(qū)域落在拋物線y2 =4x內(nèi)的圖形的面積10. 如果隨機(jī)變量 LI B（n ,p）,且 E=4,且 D

4、=2，貝U p=。題（9 12題）那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有18.(本小題滿分13分)在直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中，AA, =2，底面是邊長為1的正方形，E、F分2 211.已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線C :篤一爲(wèi)=i（a . 0,b . 0）的 a b左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0, -b）滿足FLAB =0，則雙曲線的離心率為。12. 在右側(cè)程序框圖中，輸入n =2010,按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 13. 將正整數(shù)排成下表：12345678910111213141516則數(shù)表中的2010出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)是分別是第 行和第列。（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）n14

5、. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓 p =4被直線0 =分成兩部分4的面積之比是15. （幾何證明選講選做題）已知PA是圓0（0為圓心）的切線，切點(diǎn)為 A , PO交圓O于B, C兩點(diǎn)，AC，/ PAB=30,則圓O的面積為二、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知角A是 ABC的內(nèi)角，向量m=（1,cos2A），f（x） =、3sin 2x cos2x，（i）求角 A 的大?。唬╪）求函數(shù).結(jié)束n 二(cos A ,1)，且 m n = 0，Af）的單調(diào)遞增區(qū)間。17.（本小題滿分13分）黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重

6、教，在每年暑假期間對(duì)來黃山旅游的全國各地教師和學(xué)生，憑教師證和學(xué)生證實(shí)行購買門票優(yōu)惠。某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游，其中有14名教師和8名學(xué)生。但是只有10名教師帶了教師證，6名學(xué)生帶了學(xué)生證。（I）在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采 訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率；（n）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3名學(xué)生,別是棱B1B、DA的中點(diǎn)(I )求二面角Dj - AE -C的大?。?n )求證：直線BF /平面AD1E .BD F2219.(本小題滿分14分)已知定點(diǎn)A (0, 1),點(diǎn)B在圓F:x +(y1) =16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心,線段AB 的垂直平分線交 BF于P.(I

7、)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線Q:x2-2ax y2 a2 =1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值。(II )已知M (-2,0)、N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿足| MG | NG |=|OG |2，求MG|_NG的取值 范圍.-10-1220.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1 =1, Sn = an 1 o(i )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列S 2n為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由。(川)求證：1 22223丫 1。3(a11)(a21)(a?1) 1)(a31)(a41)(務(wù)1)(k1 1)21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

8、f (x) = x2 2x-21 n(1 x). ( i )求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；1 2 2(n )當(dāng)x1,e-1時(shí),是否存在整數(shù) m，使不等式m ： f x _ -m 2m e恒成立？若存在，求 e整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。(川)關(guān)于x的方程f x = x2 x a在0,2 1上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2010年調(diào)研卷（理科）答案及詳細(xì)解析1.解析：B. / P = x | y = 71 = x | x X 1Q = y | y 3 0 p 壬 q .選 B2.解析：2D由 z i=2-i 得, Z = 2“ =(2；i)i =2i1_2i，選 Dii-13.解析:A

9、 結(jié)合函數(shù)圖像知：函數(shù)B、C D在區(qū)間（0,1）上都是減函數(shù)，只有A是增函數(shù)，故選 A。4.解析：C 等差數(shù)列a*中a2, a3, a6成等比數(shù)列，2 2 一二 a_a6 =a3，即(ad)(ai 5d)二 2d)二 d(d 2aJ = 03 2da1 d8和6的長方形，棱錐的高是 5,=血=3_a1公差不為零， d 2a1 =0= d - -2a1，所求公比q =更a25.解析：B 結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為1由棱錐的體積公式得 V 8 6 5=80，故選B36. 解析：B.由復(fù)合命題真值表知：若 p q為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，有可能一真一假，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

10、由x=5可以得到x2-4x-5 0,但由x2-4x-5 0不一定能得到x = 5，選項(xiàng)B成 立；選項(xiàng)C錯(cuò)在把命題的否定寫成了否命題；選項(xiàng)D錯(cuò)在沒有搞清楚特稱命題的否7. 解析：B.以AC AB為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角I* T TAC = nAN ,(1, 1), B0AB二 AM = m、C(2,0) , AB =mAM ,全稱命題。ABC的腰長為2，貝V O點(diǎn)坐標(biāo)為Br曰 疋疋2N(,0),nAC2,AN, M (0,)、nm直線MN的方程為mX ny =1 ,直線MN過點(diǎn)0( 1,2 2mn1= m n = 222N2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m = n=1時(shí)取等號(hào)， mn的最大值為1.號(hào)

11、，/ m n_2.mn , mn 乞 吐48.解析：B.給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5,組成集合 M =.1,2,3,4,5 ?若小組A中最高者為1,則能使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B是2,3,4,5的非空子集，這樣、12344的子集有C4 C4 C4 C4 2 -1 =15個(gè)，.不同的選法有15個(gè)；若A中最高者為2,則這樣的 小組A有2個(gè)：2、1,2?，能使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B是3,4,5?的非空子集，這樣的子集（小組B）有23-1 =7個(gè)，不同的選法有 2 7=14個(gè)；若A中最高者為3,則這樣的小組 A有4個(gè)：3?、1,3?、9,

12、3?、1,2,3?，能使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B是4,5?的非空子集，這樣的子集（小組 B）有22 -1=3個(gè)，不同的選法有 4 3=12個(gè)；若A中最高者為4，則 這樣的小組 A 有 8 個(gè)： 加、1,41、9,4?、3,4?、1,2,4?、,3,4、9,3,4?、1,2,3,41，能使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B只有1個(gè)，不同的選法有 8個(gè)。綜上，所有不同的選法是15 14 12 49個(gè)，選B.9.解析:16.2不等式 | x -1| ： 1 的解為 0 ： x : 2，由 y2 = 4x得 y = . 4x33S = 2 L =4-Jx = 42x |0 = ?x 2三

13、33110. 解析：/ U B( n,p),且 E =4,. np=4,又D =2 ,211. 解析： 凹5如圖， FBjAB = 0 FB 丄 AB ,2 ，1np(1 - p) =2 , p 二2則 RTLAOB RT BOF , |OB|F|=b=c |OA| |OB| a b,2 一 22 一 2 一 21；5b ac二 c -a ac = e -1 二 e= e -e -1 = 0 , e =2201012.解析：5 輸入n= 2010后，第一次運(yùn)算n=竺上=1005i=1;2 ，第二次運(yùn)算n = =501 , i = 2 ；第三次運(yùn)算2501 -3一249-3一123-3n249,

14、 i = 3 ;第四次運(yùn)算n123, i = 4 ;第五次運(yùn)算n60，i = 5。此2 2 2時(shí)符合n =60。13.解析：45 ； 74 第n行有2n-1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為13巧卷：卜(2 n- 1) = n2個(gè)，2 2T 44 =1836 , 45 =2025，且 1836v 2010, 20252010 , 2010 在第 45 行，又 2025 2010=15，且第 45 行有 2 45-1 =89 個(gè)數(shù)字， 2010 在第 89-15=74 列。n14. 解析：1:1直線B = 過圓p =4的圓心，.直線把圓分成兩部分的面積之比是1： 1。415. 解析：二乙PAB =30，

15、乙ACB =3016.解析：(I)： m = (1, cos 2 A), n 二(cos A ,1)，且 m n = 0,/ BC是圓0的直徑，且 AC=J2 直徑BC=2 半徑為1,.圓0的面積為兀， ， 。-82cos A cos2A = 0= 2cos A cosA-1=0,2分4分- cos A或 cosA 二-1,2A-j.角 A是 ABC 的內(nèi)角， 0 ： A ：二, cos A = = A =23f (x)二、3sin 2x cos2x 二 2(3 sin 2x -2 2cos2x)二 2sin(2 x )66分8分ATtJtJT f (x )=2sin(2 x) = 2sin(

16、2 x ) 9 分26635 由 2k2x 2k 得 kxk , k Z 11 分2321212A5兀兀二函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k k，Z 12分2121217.解：（I）記事件 A為“采訪3名游客中，恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人”，則該事件分為兩個(gè)事件 A1和A2, A為“1名教師有教師證，1名學(xué)生有學(xué)生證” ; A2為“1名教師有教 師證，0名學(xué)生有學(xué)生證”。35+77 30817308171人的概率一3081，2，3 ,則1 1112P(A) = P(A) Pg 二6C22C22在隨機(jī)采訪3人，恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多（n）由于8名學(xué)生中有6名學(xué)生有學(xué)生

17、證，的可能取值為28，也3）電詩，10分的分布列為匕1233155P282814X315563 E =123 28281428唱，P( =2)P(j)等Y、18.解析：（I ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA DG DD分別為X、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 0(0,0, 2) , A(1,0,0) , G(0,1,0) , E(1,1,1), 1 分- ED1 =(0,0,2) _(1,1,1)=(_1,_1,1)=(1,1,1)一(1,0,0) =(0,1,1),AC =(0,1,0) -(1,0,0)十 1,1,0)嗚 -3 分設(shè)平面AED1、平面AEC的法向量分別為 m=(a,

18、b,1),n =(c,d,1),ED1Lm = 0由 1AELm 二 0由-a -b 1=0b 1 =0a =2b = -1 =0AELn =0fed =0$ =d 1=0 m = (2, T，1),n 珂一1，1,1), cos ： m,n =-2 11廠壽,3=05分面角D1 -AE -C的大小為900 。方法二：t AA =2 , AD1 AA2 AU2 f ；5,同理 AE2。土 =為 ADj 5E2 AE2_ AE同理可證D1E _CE又 ACAErA, AC 面 AEC , AE 面 AEC D1E 平面 AED，平面 AED1 _ 平面 AEC , 二面角D1 - AE -C的大

19、小為90。(n )證明：取DD1的中點(diǎn)G，連接GB,GFE, F分別是棱BB1, AD中點(diǎn) GF / AD1 , BE/D1G且BE = DQ ,四邊形BED1F為平行四邊形， D1E/BF 3分_ 面 AEC5分C1CAB又 D1E, D1A 平面 AD1E , BG,GF 二平面 AD1E二 BG/平面ADiE , GF /平面 ADiE 11 分/ GF ,GB 平面 BGF平面 BGF / 平面 AD1E BF 平面 AD1E ,直線 BF / 平面 AD1E 13 分（或者：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量來證明直線BF /平面AD1E，亦可。）19.解析：（I ）由題意得| PA|=

20、|PB|, | PA| |PF |彳 PB| | PF |二 r = 4 .| AF |=2 P點(diǎn)軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓 3分22 2設(shè)橢圓方程為篤爲(wèi) “(a b 0),aa b貝卩 2a =4,a =2,a2 _b2 =c2 =1,故b2 二3 ,2 2點(diǎn)p的軌跡方程為=1 4分432 2 2 2 2曲線 Q : x -2ax y a = 1 化為(x - a) y =1 ,則曲線Q是圓心在(a,0)，半徑為1的圓。2 2而軌跡E： L =1為焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓，短軸上的頂點(diǎn)為(-、3,0), C 3,0) 6分43結(jié)合它們的圖像知：若曲線 Q被軌跡E包圍著，則-二仁a乞，3 -1- a

21、的最小值為扌3 1 8分(II )設(shè) G(x, y)，由 |MG | | NG |=|OG |2得：,(x 2)2 y2 _ (x - 2)2 y2 =x2 y2, 化簡得 x2y2 =2，即 x2 = y2 2 10 分而 MG _nG =(x 2, y)_(x -2, y) 2 y2 -4 =2(y2 -1).點(diǎn) G 在圓 F :x2 (y-1)2 =16 內(nèi)， x2 (y-1)2 162 2 (y -1) ：16_ -3：y ：竺三 y ： 25 , 12分- -2 乞 2(y2 -1) ： 48 , GAGB 的取值范圍為-2,48) . 14 分20.解析：(I )務(wù) 1-1 =0

22、n_2時(shí)，an-Sn4-1=0an -1一得：(a* 1 -務(wù))-(Sn -Sn 4)= 0= (an 1 an ) - an = 0 = 2 (n - 2) 2分an由 an 1 -2Sn T = 0及 a1 = 1 得 a2 -S1 -1 二 0= a2 二 S 1 = a11 = 2n _1 an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列， an =2 4分1 -2n(n)解法一：由(I)知 Sn2n -1 5分n 1-2若Sn n ”2為等差數(shù)列，則 S2 , S2 2- -4 , S3 3- -8 則成等差數(shù)列， 6 分 (3 ) (S3 5 )=2(&-2)= 8_6 =6_4， - 1 8 分當(dāng)=1 時(shí)，Sn n 7 ”2 = Sn n - 2n = n -1，顯然n1成等差數(shù)列, 存在實(shí)數(shù)兔=1，使得數(shù)列Sn n- - 2n成等差數(shù)列。 1 _on解法二：由(I )知Sn2 -11-2 Sn - n - 2n =(2n 一1) n - 2n n -1 ( ) 2n 要使數(shù)列n - 2n成等差數(shù)列，則只須1 - - 0，即 =1即可。故存在實(shí)數(shù) =1，使得數(shù)列Sn -n- - 2n成等差數(shù)列。“、2k2k1 1(川)kZk2(k )(ak+1)(a“+1) (2k+1)(2